§ 2. Основные положения мкт.

Проблема определения параметров состояния ТД системы, была рассмотрена молекулярно-кинетической теорией (МКТ). С точки зрения МКТ все тела состоят из большого количества частиц – молекул. Самая простая модель – модель идеального газа.

Идеальный газ – это газ, для которого:

• размерами молекул можно пренебречь (молекулы подобны абсолютно твердым сферам, диаметры которых намного меньше расстояния, проходимого каждой из них между двумя последовательными столкновениями);

• силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь (на расстоянии молекулы друг с другом не взаимодействуют);

• друг с другом и со стенками сосуда молекулы взаимодействуют по законам абсолютно упругого удара.

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клайперона

Основные положения МКТ

– полная хаотичность движения молекул. При столкновениях выполняется закон сохранения энергии движения. Между столкновениями молекулы движутся по прямым линиям с постоянной скоростью (свободное движение).

– средняя скорость молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры .

– средние кинетические энергии молекул разных газов, находящихся при одинаковой температуре равны между собой.

§ 3. Классическая статистика.

При ударе отдельной молекулы о стенку сосуда изменяется импульс молекулы. Если просуммировать изменения импульсов всех молекул в сосуде, то можно посчитать суммарную силу, с которой молекулы действуют на стенку сосуда, а, следовательно, определить давление газа. Соударения молекул между собой приводят только к перераспределению скоростей между ними, а на давление газа не влияют. Следовательно, для того, чтобы определить давление газа, необходимо знать количество ударов о стенку сосуда и скорости молекул в момент удара. Как определить эти величины - ответы на эти вопросы дали Максвелл и Больцман – создатели классической статистики.

Если система приходит в состояние равновесия, то в системе молекул всегда устанавливается некоторое распределение молекул по скоростям. На основании построенной модели идеального газа Максвеллу удалось получить распределение свободных хаотически движущихся в замкнутом объеме молекул по скоростям. Он получил конкретный вид для функции распределения молекул идеального газа по скоростям f(v)

.

Здесь - масса молекулы, Дж/К – постоянная Больцмана, абсолютная температура.

Смысл состоит в следующем: это вероятность того, что величина скорости каждой отдельной частицы находится в единичном интервале скоростей около скорости . (условие нормировки функции распределения по скоростям) т.к. вероятность того, что скорость любой частицы ансамбля принимает какое-либо значение в интервале от нуля до бесконечности, равна единице.

Зная функцию распределения молекул по скоростям можно вычислить некоторые величины.

1. число частиц , модули скоростей которых лежат в интервале значений от до .

Пусть полное число частиц в ансамбле. число частиц, модули скоростей которых лежат в интервале значений от до . Величина пропорциональна как полному числу частиц , так и интервалу скоростей .

.

Тогда

.

2. Относительное число частиц ансамбля , значения скоростей которых лежат в интервале .

Произведение равно относительному числу частиц ансамбля , значения скоростей которых лежат в интервале .

Тогда

.

3. Каждая отдельная молекула ансамбля может иметь любое значение скорости, однако при этом конкретному состоянию ансамбля частиц соответствуют вполне определенные значения скоростей:

– средняя скорость.

– среднеквадратичная.

– наиболее вероятная.

Наиболее вероятная скорость соответствует максимуму графика распределения молекул по скоростям.

Ч ем выше интенсивность хаотического движения частиц ансамбля (молекул), тем больше значение наиболее вероятной скорости.

Среднее значение кинетической энергии частиц прямо пропорционально абсолютной температуре системы.

Таким образом, макроскопическое состояние сложной системы описывается статистически. В сложной изолированной системе частиц, находящейся в состоянии теплового равновесия, динамическое состояние каждой отдельной молекулы непрерывно изменяется, а макросостояние системы в целом остается стационарным. То есть характеризуется постоянными значениями температуры и давления.

Таким образом, классическая статистическая механика (Больцман) позволяет предсказывать свойства простых систем на основе анализа статистического поведения частиц, из которых они состоят. Важнейшим понятием статистической физики является вероятность.

Под вероятностью понимается предел, к которому стремиться относительная частота появления некоторого события при достаточно большом числе повторений опыта при неизменных внешних условиях.

Эти новые идеи Максвелла и Больцмана

– введение вероятности в физике, как объясняющего принципа, а не как аппроксимации;

– использование вероятностей и статистического подхода к исследованию микросостояний сложных систем для предсказания макроскопических свойств;

составили основу всего того, что должно было в последующем войти в квантовую теорию.

Понятие энтропии.

Всякое макросостояние может быть реализовано различными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние.

Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется статистическим весом, или термодинамической вероятностью.

Пример: как 4 молекулы могут распределяться между двумя половинками сосуда:

Сосотояния		Способы реализации			Число способов реализации
Слева	Справа	№ молекул		№ молекул
0	4	-	1,2,3,4		1
1	3	1 2 3 4	2,3,4 1,3,4 1.2.4 1.2.3		4
2	2	1,2 1.3 1.4 2.3 2.4 3.4	3,4 2.4 2.3 1.4 1.3 1.2		6
3	1				4
4	0				1
		Всего способов			24=16

В общем случае число микросостояний, отвечающих макросостоянию

, ((2,4-2)=6, (1,4-1)=4)

Вероятность макросостояния равна отношению его статистического веса к полному числу состояний.

Отметим, что  не обладает свойство аддитивности. Если система, к примеру, состоит из двух подсистем, то =₁ ₂. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния принимается величина

S=k ln, которая называется энтропией.

• Энтропия изолированной системы возрастает, т.к. система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния;

• Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Первое утверждение носит название закона возрастания энтропии, или второго начала термодинамики.

Состояние, осуществляемое относительно малым числом способов, называется упорядоченным или неслучайным. Таким образом, энтропия является мерой молекулярного беспорядка в системе. Соотношение (необр. процесс), означает, что сообщение системе тепла приводит к усилению теплового движения, и, следовательно, к увеличению степени беспорядка в системе.

При абсолютном нуле температуры всякое тело находится в основном состоянии, стат. вес которого равен единице т.е.

Теорема Нернста (3 начало термодинамики)- энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю его температуры.