Определение оптимального плана постройки зданий при имеющихся ресурсах и возможностях

Вариант №23

Дополнительная возможность 1. Получение ссуды.
DT	RT	VT	DЖ	RЖ	VЖ	BD	BR	BV	ST	SЖ	P0	P1	P2
6	13	7	1	6	8	0	1270	1280	14	4	10	0,03	110

Строительная фирма имеет возможность постройки двух видов зданий: торговый комплекс или жилой дом. Каждый вид сооружается в течение года. Для сооружения тысячи «торговых» квадратных метров требуется вложить 6 миллионов рублей, задействовать 13 рабочих и затратить 7 тысяч кубометров стройматериалов. Для сооружения тысячи квадратных метров «жилой» площади требуется вложить 1 миллион рублей, задействовать 6 рабочих и затратить 8 тысяч кубометров стройматериалов. За каждую тысячу квадратных метров торговых площадей фирма получает доход 14 млн. рублей, а за каждую тысячу кв. жилой площади – 4 млн. рублей. На складах фирмы имеется 1280 тысяч кубометров стройматериалов, в штате фирмы 1270 рабочих, а собственный капитал фирмы составляет 0 рублей. Кроме того, фирма может взять кредит в банке в размере у млн. руб., при этом в конце года фирма платит за кредит процентов годовых, если сумма кредита превышает 50 млн. руб. и процентов годовых, если сумма кредита меньше.

Определить оптимальный план постройки зданий при имеющихся ресурсах и возможностях. Стоимость своих стройматериалов и штатных рабочих уже включена в баланс и дополнительного учета не требует.

РЕШЕНИЕ.

Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим - количество тысяч квадратных метров торговых площадей, а количество тысяч квадратных метров жилой площади построенных фирмой. Кредит (в млн. руб.), полученный фирмой в банке может быть любым неотрицательным числом.

Эта задача является задачей оптимального использования ресурсов. Система ограничений, получаемая из ограниченности ресурсов не отрицательности числа квадратных метров, имеет вид:

Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции, и эта функция в поставленных ограничениях оптимизируется на максимум:

где функция отражает выплаты банку. Она связана с процентной ставкой Р и суммой кредита у следующим соотношением:

.

Согласно условию задачи, получаем:

из-за нелинейности функции F к данной задаче нельзя применить методы линейного программирования непосредственно. Задача нелинейного программирования достаточно сложна. Поэтому решение этой задачи разбиваем на 2 этапа.

На первом этапе определяем оптимальный план следующей задачи линейного программирования:

рассматривая у как параметр.

В результате решения этой задачи получаем оптимальный план, в котором , , зависят от у.

На втором этапе решаем задачу нелинейного программирования. Ищем из задачи

,

которая легко решается графически с последующим уточнением.

ЭТАП 1.

Для решения задачи симплекс методом приведем систему

к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные , которые означают неиспользованное количество денег, рабочих и стройматериалов соответственно:

где все переменные не отрицательны .

Целевая функция принимает вид:

.

Составим исходную симплексную таблицу:

Таблица 1

Базисные переменные	Свободные члены
	y	6	1	1	0	0
	1270	13	6	0	1	0	97,7
	1 280	7	8	0	0	1	182,9
Z	0	-14	-4	0	0	0

Ведущим столбцом будет первый столбец, так как ему в индексной строке соответствует самое меньшее отрицательное число.

При определении ведущей строки среди симплексных отношений нужно выбрать наименьшее. Очевидно, что при любых значениях у. Соотношение между и зависит от у.