6. Произвести аналитический расчет схемы матричным методом
Контурный ток i11 проходит по источнику ЭДС и ветвям 1, 2 по часовой стрелке.
Контурный ток i22 проходит по ветвям 1, 3, 5 против часовой стрелки.
Контурный ток i33 проходит по ветвям 2, 4, 5 по часовой стрелке.
Направления токов в ветвях:
1 - вниз;
2 - вниз;
3 - вниз;
4 - вниз;
5 - вправо;
Ветвь и источником ЭДС - вверх.
-
>
restart:
6.1. Составим систему уравнений, используя мкт. Аналитически получим выражения для нахождения искомых контурных токов.
-
>
M := (r1+r2)*i11 + r1*i22 + (-r2)*i33 = E1, r1*i11 + (r1+r3+r5)*i22 + r5*i33 = 0, (-r2)*i11 + r5*i22 + (r2+r4+r5)*i33 = 0:
-
>
RM := solve ({M}, {i11,i22,i33}):
-
>
RM;
-
(6.1.1)
6.2. Зададим значения сопротивлений резисторов (кроме r5) и источника эдс, получим выражения контурных токов как функции от сопротивления резистора, значения которого не задавалось.
-
>
r1:=5: r2:=4: r3:=8: r4:=6: E1:=60:
-
>
RM;
|
(6.2.1) |
6.3. Построим график изменения тока в вети 4, равного контурнуму току i33и напряжения на резисторе r4 от сопротивления r5.
-
>
assign(RM):
-
>
plot(i33, r5);
|
|
-
>
plot(r4*i33, r5);
|
|
6.4. Зададим значение сопротивления r5 и получим численные значения токов в ветвях и напряжений на резисторах.
-
>
r5:=3:
-
>
i11, i22, i33;
|
(6.4.1) |
-
>
evalf(i11);
|
(6.4.2) |
-
>
evalf(i22);
|
(6.4.3) |
-
>
evalf(i33);
|
(6.4.4) |
-
>
i0:=i11;
|
(6.4.5) |
-
>
i1:=i11+i22;
|
(6.4.6) |
-
>
i2:=i11-i33;
|
(6.4.7) |
-
>
i3:=-i22;
|
(6.4.8) |
-
>
i4:=i33;
|
(6.4.9) |
-
>
i5:=i22+i33;
|
(6.4.10) |
-
>
evalf(i0);
|
(6.4.11) |
-
>
evalf(i1);
|
(6.4.12) |
-
>
evalf(i2);
|
(6.4.13) |
-
>
evalf(i3);
|
(6.4.14) |
-
>
evalf(i4);
|
(6.4.15) |
-
>
evalf(i5);
|
(6.4.16) |
-
>
u1:=i1*r1;
|
(6.4.17) |
-
>
u2:=i2*r2;
|
(6.4.18) |
-
>
u3:=i3*r3;
|
(6.4.19) |
-
>
u4:=i4*r4;
|
(6.4.20) |
-
>
u5:=i5*r5;
|
(6.4.21) |
-
>
evalf(u1);
|
(6.4.22) |
-
>
evalf(u2);
|
(6.4.23) |
-
>
evalf(u3);
|
(6.4.24) |
-
>
evalf(u4);
|
(6.4.25) |
-
>
evalf(u5);
|
(6.4.26) |
