Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет

Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства

Кафедра математики

Г. В. Красоленко, н. В. Сванидзе, г. В. Якунина аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов

Рабочая программа, методические указания и

контрольные задания

Санкт-Петербург

2011

УДК 514.122 + 514.742.2 +517.2

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент Е. К. Ершов (СПбГАСУ)

Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов: рабочая программа, методические указания и контрольные задания / сост.: Г. В. Красоленко, Н. В. Сванидзе, Г. В. Якунина; СПбГАСУ. – СПб., 2011. – ?? с

Даются методические рекомендации по выполнению индивидуального домашнего задания (первой и второй контрольных работ) по курсу высшей математики: «Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов» и предназначены для студентов факультета безотрывной формы обучения.

Приводятся варианты контрольных работ.

Ил. 7. Библиогр.: 10 назв.

Ó Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет, 2011

Введение

Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, Вам необходимо ознакомиться с «Рабочей программой» и изучить соответствующий теоретический материал по учебникам, указанным в разделе «Рекомендуемая литература».

Во время экзаменационной сессии для студентов безотрывной формы обучения читают установочные лекции и проводят практические занятия, которые носят обзорный характер.

К сдаче экзамена или зачета допускаются студенты, контрольные работы которых проверены и зачтены преподавателями кафедры математики.

Обратите внимание на оформление контрольной работы. На титульном листе должны быть указаны:

фамилия, имя, отчество

Номер студенческого билета (или зачетной книжки)

Специальность

Название дисциплины и номер контрольной работы

Номер варианта

Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ПЕРВОГО СЕМЕСТРА

Аналитическая геометрия на плоскости

1. Метод координат как взаимно однозначное соответствие между точкой на плоскости и упорядоченной парой вещественных чисел. Декартова система координат и декартовы координаты точек. Координатная сетка прямоугольной системы координат.

2. Основные задачи на координаты точек: 1) расстояние между двумя точками, 2) деление отрезка в данном отношении и, в частности, пополам.

3. Линия как геометрическое место точек, обладающих каким-либо определенным свойством. Уравнение линии как связь между координатами произвольной ее точки, выраженная аналитически. Окружность и ее уравнение.

4. Прямая линия. Общее уравнение прямой. Взаимно однозначное соответствие между уравнением первой степени с двумя переменными и прямой линией. Вертикальные и наклонные прямые. Уравнение наклонной прямой в форме с угловым коэффициентом.

5. Основные задачи на прямую линию:

1. определение угла между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых;

2. нахождение точки пересечения двух прямых;

3. пучок прямых и его уравнение;

4. уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

6. Эллипс. Выбор системы координат и вывод eгo канонического уравнения. Свойства симметрии эллипса, исследование его формы по его уравнению. Полуоси эллипса, связь между длинами полуосей и полуфокусным расстоянием. Эксцентриситет и влияние его изменения на форму эллипса. Окружность как частный случай эллипса.

7. Гипербола. Выбор системы координат и вывод ее канонического уравнения. Свойства симметрии гиперболы, исследование ее формы по ее уравнению. Асимптоты гиперболы, ее характеристический прямоугольник. Связь между длинами полуосей и полуфокусным расстоянием. Эксцентриситет и влияние его изменения на форму гиперболы. Равнобочная гипербола, взаимная перпендикулярность ее асимптот. Сопряженная гипербола.

8. Парабола. Выбор системы координат и вывод ее канонического уравнения (например, уравнения ). Свойства симметрии параболы, исследование ее формы по ее уравнению. Геометрический смысл параметра р в каноническом уравнении параболы и влияние его изменения на форму параболы. Каноническое уравнение параболы, осью симметрии которой является:

1. отрицательная полуось абсцисс ( );

2. положительная полуось ординат ( );

3. отрицательная полуось ординат ( ).

9. Преобразование декартовых координат при параллельном переносе осей. Формулы прямого и обратного перехода.

10. Преобразование уравнений второго порядка при параллельном переносе осей координат. Уравнения эллипса и гиперболы со смещенными центрами при условии параллельности их осей осям координат; уравнение параболы со смещенной вершиной при условии параллельности ее оси симметрии одной из осей координат.

11. Геометрический смысл уравнения второго порядка

.

Определение геометрических образов, соответствующих этому уравнению, путем преобразования его к каноническому виду методом выделения полных квадратов и последующего параллельного переноса координатных осей.

12. Полярная система координат и полярные координаты точки. Координатная сетка полярной системы. Связь декартовых и полярных координат точки и ее зависимость от способа совмещения декартовой и полярной систем координат. Уравнение линии в полярной системе. Лемниската Бернулли, ее декартово и полярное уравнения, исследование ее формы по ее уравнению. Построение кривой, заданной уравнением, в полярной системе координат (на примерах спирали Архимеда , улитки Паскаля , кардиоиды ).

13. Параметрические уравнения линии. Параметрические уравнения окружности, эллипса. Построение кривой, заданной в параметрической форме

(на примере астроиды ).