Command: Box
Specify corner of box or [CEnter]<0,0,0>: CE (призму зададим по положению ее центра)
Specify center of box<0,0,0>: (укажем на центр сферы)
Specify corner or [Cube/Length]: L (задаем длины сторон)
Specify length: 60 (длина)
Specify width: 40 (ширина)
Specify height: 100 (высота)
Появится призма, центр которой совпадает с центром сферы. Осталось вычесть из сферы призму и модель готова. Чтобы модель стала более наглядной наложим на нее тени и развернем изображение (Рис.31).
Рис.31
Модель пустотелой сферы пересеченной призмой.
Теперь перейдем к построению трех проекций сферы ручным методом. Воспользовавшись ранее созданным прототипом создадим новый чертеж. Построение начнем с горизонтальной проекции.
Рис.32
Построение горизонтальной проекции модели.
При построении будем пользоваться вспомогательными горизонтальными плоскостями. Зададим некоторую вспомогательную плоскость PH1, проходящую через точки 3’,4’,5’ (Рис.32). При пересечении нашей модели этой плоскостью получатся две окружности с радиусами r1 и r2. r1 – пересечение плоскости с внешней поверхностью и r2 – с внутренней поверхностью сферы. Построив эти окружности на горизонтальной проекции модели, спроецируем на них искомые точки. В данном случае мы рассмотрели построение трех точек принадлежащих внешней поверхности сферы, остальные строятся аналогично. Построив все точки соединим их линиями (Рис.33).
Рис.33
Горизонтальная проекция модели.
Для построения профильной проекции воспользуемся профильными вспомогательными плоскостями (Рис.34). Проведем через точки 3’,8’,9’ профильную плоскость PW1. При пересечении этой плоскости с внешней и внутренней сферами нашей модели образуются две окружности r3 и r4. На фронтальной проекции модели эти окружности сливаются со следом вспомогательной профильной плоскости, а на профильной проекции они выглядят окружностями. Профильные проекции искомых точек 3”, 8”,9”, принадлежащих внешней сфере, находятся на окружности r3. Для их нахождения достаточно провести линии связи с фронтальной проекции. Аналогично находятся точки для внутренней сферы.
Рис.34
Построение профильной проекции модели.
Задача 4
Построить линию среза образующуюся при пересечении поверхности вращения плоскостью (Рис.35).
Фигура представляет собой поверхность вращения и состоит из нескольких поверхностей плавно переходящих одна в другую. Построим твердотельную модель этой фигуры. Построение начнем с вычерчивания половины очерковой линии фронтальной проекции фигуры (Рис.36). Проведем горизонтальную ось вращения фигуры. Нанесем вертикальные линии осей двух сферических поверхностей. Положение второй вертикальной осевой можно задать при копировании ее из первой осевой, либо воспользоваться командой Offset. Далее проведем образующие двух цилиндров. Результат этих построений изображен на Рис.36а. Теперь нужно построить линии сопряжения, которыми соединены окружности (очерки сферических поверхностей) и прямые (очерки цилиндров). Для построения линий сопряжения в AutoCAD имеется команда Fillet.
Command: Fillet
Current settings: Mode = TRIM , Radius = 10.00
Select first object or [Polyline/Radius/Trim]: R(изменяем радиус).
Specify fillet radius <10.00>: 50 (введем свое значение 50мм).
Select first object or [Polyline/Radius/Trim]: (укажем мышью точку 1 на окружности диаметром 120 мм).
Select second object: (укажем мышью точку 2 на образующей цилиндра диаметром 84 мм).
В результате появится линия сопряжения с радиусом 50 мм.(Рис.36б).
`Рис.35
Задание на построение линии среза. На проекциях отсутствуют некоторые линии.
а
б
в
Рис.36 Построение линий сопряжения.
После построения линий сопряжения удалим все элементы изображения ниже горизонтальной оси. Выключим слой осей или удалим оси. Замкнем полученную кривую прямой 1-2(Рис.36в). Применим к полученному замкнутому контуру команду Region. Если все сделано правильно, то после применения команды Region в командной строке появится текст – 1 Region created (один регион создан), если этого не произошло, то надо проверить соединение точек кривой. Теперь можно создать поверхность вращения командой Revolve.
Command: Revolve
Select object: (щелкнем мышью по кривой)
Specify start point for axis of revolution or
define axis by [object/X (axis) / Y (axis)]: (укажем точки 1-2 (Рис.36в).
Specify angle of revolution <360>: (подтвердим нажатием Enter).
Р
ис.37
Получим твердотельную модель образованную вращением контура вокруг оси. Теперь срежем плоскостями верхнюю и нижнюю части полученной модели согласно заданию (Рис.35).
Command: slice
Select object: (щелкнем по контуру модели).
Specify first point on slicing plane by [object/Zaxis/View/XY/YZ/ZX/3points] < 3points >: ZX(будем рассекать плоскостью ZX)
Specify a point on the ZX-plane < 0,0,0 > : from (вместо указания точки в секущей плоскости введем команду from для её относительного задания )
Base point: (укажем мышью на центр сферы – это будет точка относительно которой зададим положение срезающей плоскости) < offset >: @0,30,0 (это смещение плоскости от центра сферы)
Specify a point on desired side of the plane or [keep Both sides]: В (укажем мышью на то, что должно остаться или напишем в командной строке букву В, если хотим оставить оба фрагмента разрезанной модели).
Результат пересечения модели плоскостью ZX показан на Рис.37. Отрезанная часть пока не удалена. Проделаем тоже самое для нижней плоскости, удалим отрезанные фрагменты и повернем командой Rotate3d модель так, чтобы получилась проекция изображенная на Рис.38.
Рис.38
Поверхность вращения срезанная плоскостями.
Теперь сделаем в этой модели цилиндрическое отверстие. Для этого создадим цилиндр необходимой длины и вычтем его из полученной модели.
Command: cylinder
Specify center point for base of cylinder or [Elliptical]: <0,0,0>: center (ввели имя объектной привязки для опознания центра окружности)
Of (укажем мышью на дугу окружности получившейся от пересечения срезающей плоскости и большой сферической поверхности. При наведении курсора на эту дугу в центре ее появится синий кружок объектной привязки. Щелкнем ЛКМ).
Specify radius for base of cylinder or [Diameter]:32.5
Specify height of cylinder or [Center of other end]:60
Теперь с помощью команды Subtract вычтем из модели цилиндр и получим модель изображенную на Рис.39. Модель повернута так, чтобы изображение было наглядным. В данном случае ось вращения модели равнонаклонена ко всем плоскостям проекций. Такая проекция называется изометрической.
Теперь построим три проекции этой модели ручным методом. Очерк фронтальной проекции построим аналогично тому, как это было сделано на Рис.36. Для построения горизонтальной проекции скопируем фронтальную проекцию. Переместим копию ниже (при этом кнопка ORTO в нижней части экрана должна быть нажата – это обеспечит ортогональное перемещение копии) и ограничим изображение сверху и снизу линиями отстоящими на 30мм от оси. Для этого можно провести линии или скопировать ось командой Offset вверх и вниз.
Рис.39
Получим изображения проекций аналогичные изображенным на задании (Рис.35). Достроим профильную проекцию. Теперь можно приступить к построению линии среза.
Разметим на фронтальной проекции зоны с разными типами поверхностей вращения. В рассматриваемом случае их шесть. Две сферы, два тора и два цилиндра (Рис.40). Срезающими плоскостями пересекаются поверхности в зонах I, II, III, IV. Поверхности в зонах V и VI срезающая плоскость не задевает. Сферы при пересечении их срезающей плоскостью дадут окружности. Цилиндр, рассеченный срезающей плоскостью вдоль оси, даст прямую, а поверхность тора даст кривую четвертого порядка. Радиусы окружностей возьмем с горизонтальной проекции, а прямую образованную пересечением цилиндра и срезающей плоскости с профильной проекции. Для построения кривой на участке II потребуются дополнительные построения. Рассечем модель на участке II некоторой профильной плоскостью PW1. Так как эта плоскость перпендикулярна оси вращения модели, то в сечении получится окружность с радиусом R3. На фронтальной проекции она сливается со следом секущей плоскости P W1, а на профильную проекцию спроецируется окружностью (Рис.41).
Рис.40
Построение срезающей плоскости в зоне цилиндра и сфер.
Рис.41
Построение линии пересечения тора с плоскостью.
Пересечение этой окружности со срезающей плоскостью даст точку 2”. Это одна из точек линии среза. Вернем эту точку на вспомогательную плоскость PW1 фронтальной проекции. Таким же образом с помощью вспомогательной плоскости PW2 построим следующую точку 4”. Для построения кривой по заданным точкам в AutoCAD имеется команда Spline. Воспользуемся ею (Рис.42).