Задание на расчет
Задание 1. Решить трансцендентное уравнение по вариантам (см. табл.1).
Таблица 1
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
1 |
x - 10sin(x) = 0 |
16 |
8cos(x) - x = 6 |
2 |
lg(x + 5) = cos(x) |
17 |
sin(x) -0.2x = 0 |
3 |
xsin(x) - 1 = 0 |
18 |
4cos(x) + 0.3x = 0 |
4 |
10cos(x) - 0.1x2 = 0 |
19 |
(4x+7)0.5=3cos(x) |
5 |
2lg(x + 7) - 5sin(x) = 0 |
20 |
2-x = 10-0.5x2 |
6 |
5sin(2x) = (1 - x)0.5 |
21 |
2x - 5sin(x) = 0 |
7 |
3sin(x) = 0.7x - 0.9 |
22 |
ln(x + 7) = 2cos(x) |
8 |
1.2 – ln(x) = 4cos(2x) |
23 |
(x2 – 1)0.5 = 10 - x |
9 |
ln(x + 6) = 2sin(x - 1.4) |
24 |
e-x = x2 + 1 |
10 |
4x4 - 6.2 = cos(0.6x) |
25 |
lg(x-1)-ln(x-1) = 0 |
11 |
(0.2x)3 = cos(x) |
26 |
2x2 - 5 = ln(x) - 2x |
- 12 |
1-10sin(x)=0 |
27 |
ln(x-1) + 3 = e(x-1) |
13 |
2-x = sin(x) |
28 |
(ln(x))0.5 = (ln(x))-0.5 |
14 |
2x2 - 5 = 2x |
29 |
sin(x-1) = x2 - 4 |
15 |
ex-cos(x)=0 |
30 |
cos(0.5x) = cos(2x) |
Пример выполнения задания 1. Дано уравнение y(x)=x2-1+sin(x). Необходимо найти его корни.
Построим график заданной функции
Выбрав точки начального приближения, установим два корня уравнения:
Задание 2. Найти точки пересечения кривых второго (третьего) порядка в символьных переменных и найти графическое подтверждение полученного решения.
Примечание. Обязательное условие успешного выполнения данного задания связано с пересечением кривых второго порядка. Поэтому, если заданы однотипные кривые типа окружность, эллипс и т.д., необходимо сдвинуть первую кривую относительно второй кривой вправо по горизонтальной оси.
Таблица 2
№ |
Кривая 1 |
Кривая 2 |
№ |
Кривая 1 |
Кривая 2 |
1 |
Строфоида |
Парабола |
16 |
Эллипс |
Гипербола |
2 |
Окружность |
Эллипс |
17 |
Парабола |
Гипербола |
3 |
Эллипс с полуосями а1, b1 |
Эллипс с полуосями а2=a1, b2=b1 |
18 |
Строфоида |
Гипербола |
4 |
Окружность с радиусом R1 |
Окружность с радиусом R2 > R1 |
19 |
Астроида |
Эллипс |
5 |
Строфоида |
Окружность |
20 |
Эллипс |
Кардиоида |
6 |
Строфоида |
Эллипс |
21 |
Эллипс |
Кардиоида |
7 |
Окружность с радиусом R1 |
Окружность с радиусом R2 < R1 |
22 |
Парабола |
Парабола |
8 |
Строфоида |
Строфоида |
23 |
Циссоида |
Окружность |
9 |
Эллипс с полуосями а1, b1 |
Эллипс с полуосями а2<a1, b2<b1 |
24 |
Астроида |
Окружность |
10 |
Окружность |
Парабола |
25 |
Эллипс |
Циклоида |
11 |
Эллипс (полуоси а1, b1) |
Эллипс (полуоси а2>a1, b2>b1 |
26 |
Циссоида |
Эллипс |
12 |
Эллипс |
Парабола |
27 |
Астроида |
Парабола |
13 |
Эллипс с полуосями а1, b1 |
Эллипс с полуосями а2<a1, b2>b1 |
28 |
Кардиоида |
Циклоида |
14 |
Эллипс с полуосями а1, b1 |
Эллипс с полуосями а2>a1, b2<b1 |
29 |
Циссоида |
Окружность |
15 |
Окружность |
Гипербола |
30 |
Окружность с радиусом R1 |
Окружность с радиусом R2 = R1 |
Пример выполнения задания 2. Найдем точки пересечения кривой второго порядка, заданной специальной функцией y(x) = x2(1-x2)0.5 c окружностью.
Задаем радиус окружности r:=0.5
Построим две заданные кривые второго порядка на плоскости XY
Далее находим решение задачи:
Find(x,y)
→
Из полученного ряда решений выбираем только действительные корни:
x1 = -0.462; y1 = 0.189; x2 = 0.462; y2 = 0.189
Примечание: в ходе решения задачи были получены только два значения для верхней полуплоскости. Два других решения можно найти, используя свойство симметрии. Знак равенства здесь необходимо выбирать из панели Boolean.
Задание 3. С помощью системы математических расчетов MathCad построить трехмерные поверхности, используя данные из таблицы 4 по вариантам:
Таблица 3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример выполнения задания 1.
Таблица 4
№ |
X |
Y |
Z |
1 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
sin(φ)· exp(φ) |
2 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ2)+sin(φ3) |
3 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ3)+sin(φ3) |
4 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
sin(θ) - sin(φ) |
5 |
sin(φ)·cos(θ) |
cos(φ)·sin(θ) |
cos(φ) |
6 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(φ)·sin(φ) |
cos(φ) |
7 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(θ) |
8 |
sin(φ)·cos(θ)· exp(φ) |
sin(φ)·sin(θ) |
sin(φ) |
9 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
sin(φ) |
10 |
sin(φ)·cos(θ)· exp(φ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ) |
11 |
sin(φ)·cos(θ)· cos(φ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ) |
12 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
-exp(φ) |
13 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
-sin(φ) |
14 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ) - sin(θ) |
15 |
cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
sin(φ) |
16 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ2)-sin(φ2) |
17 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos2(φ) - sin2(θ) |
18 |
tg(φ)· cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ) |
19 |
sin(φ)·cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ)·sin(θ) |
20 |
cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
cos(φ) |
21 |
tg(φ)· cos(θ) |
sin(φ)·sin(θ) |
sin(φ) |