Вариант №51

Задача №8.

Необходимо для измерения напряжения Uили тока Iвыбрать магнитоэлектрический вольтметр или амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный с помощью выбранного прибора результат измерения напряжения или тока должен отличаться от истинного значения Q не более чем на . Необходимо также обосновать выбор предела.

Ток I=190 мА, допустимое предельное отклонение результата ₁=1,8 мА.

Решение:

Абсолютная инструментальная погрешность:

Выбираем предел измерения из стандартного ряда [2].

. Класс точности прибора равен 0,6.

Задача №11.

Обработать ряд наблюдений, полученных в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – время, ее размерность – мс, число наблюдений N=19, первый элемент выборки ряда J=15 взять из таблицы по предпоследней цифре шифра, номер ряда взять из таблицы по последней цифре шифра. Доверительную вероятность принять Р_д = 0,99 – для нечётных вариантов. Берем из таблицы 1-й ряд и выбираем 19 членов с 15-го по 33-й включительно.

Решение:Таблица 1.

i	Xi	Vi	Vi2
1	22,9448	0,5422	0,2940
2	22,0760	-0,3266	0,1067
3	23,0105	0,6079	0,3695
4	22,0643	-0,3383	0,1144
5	23,0317	0,6291	0,3958
6	22,8951	0,4925	0,2426
7	22,0419	-0,3607	0,1301
8	22,0591	-0,3435	0,1180
9	22,0037	-0,3989	0,1591
10	22,0317	-0,3709	0,1376
11	22,8747	0,4721	0,2229
12	22,0285	-0,3741	0,1400
13	22,0954	-0,3072	0,0944
14	22,0016	-0,401	0,1608
15	22,2415	-0,1611	0,0260
16	22,7934	0,3908	0,1527
17	22,9755	0,5729	0,3282
18	22,2265	-0,1761	0,0310
19	22,2543	-0,1483	0,0220

Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.

Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:

Значение принимается за результат измерения.

Определим случайные отклонения результатов отдельных наблюдений.

Результаты занесем в таблицу 1.

Правильность вычислений и определяем по формуле . Если , то имеют место ошибки в вычислениях.

Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трех сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность и его необходимо исключить.

. Из таблицы 1 видно, что грубые погрешности отсутствуют.

Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения :

Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле

мс.

Вычисляем параметр

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения.

Выбираем уровень значимости q равным 1 %. Из таблицы_[1] находим , . Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 1% и для n = 19 P = 0,99 и m = 1. Тогда находим Z_P/2 = 2,58 [1]. Отсюда

= 1,097мс.

Согласно критерию 2 не более (m = 1) разности V_i могут превзойти значение 1,097 мс.

По данным, приведенным в таблице 2, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q  q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

По заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и числу степеней свободы (n-1)=18 распределения Стьюдента определим коэффициент t [1]:

Рассчитаем границы случайной погрешности результата измерения:

Запишем результат измерения:

_[1,2]

Задача №12.

Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Р_д= 0,99 для нечетных вариантов. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.

В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено (все значения в вольтах): среднее арифметическое значение этого напряжения , среднее квадратическое отклонение среднего арифметического , границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешности и .

Решение:

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:

Для Р_Д=0,99 и n>30 коэффициент Стьюдента t=2,576 [1]. Тогда

.

Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:

где m − число суммируемых погрешностей;

− граница i-ой неисключенной погрешности;

к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Для нашей задачи .

Используя первую кривую графика, находим k = 1,12.

Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:

За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше. Таким образом, .

Найдем отношение: .

Значит, граница погрешности результата будет [2]:

,

Где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле:

Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:

Доказывается, что с погрешностью не более 10% значение может быть определено по более простой формуле:

Запишем результат измерения:

_[1,2]

Задача №17.

Сопротивление определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем и падения напряжения на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе с сопротивлением с последующим расчетом по формуле. При обработке результатов принять , , , , . Погрешностью резистора пренебречь.n=15, Р_Д=0,99.

Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат.

Решение:

Значение результата косвенного измерения:

Частные случайные погрешности косвенного измерения:

Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:

Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и n=15 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:

Применим линейную интерполяцию:

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .

При и Р_Д=0,99n₁=18, t₁=2,878, n₂=20, t₂=2,845 [1].

Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Запишем результат измерения:

Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

.

Следовательно, и не являются «ничтожными» погрешностями._[1,2]

Задача №25.

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением R_i=0,681 кОм, ценой деления C_i=2,0 мкА/дел и шкалой с N=50 делениями необходимо создать вольтамперметр. Рассчитать сопротивление добавочного резистора и внутреннее сопротивление вольтметра, полученное после расширения предела измерения по напряжению до значения U_V=5,0B. Определить методическую погрешность измерения напряжения при включении вольтметра в цепь(рис.1). Внутреннее сопротивление источника ЭДСR₀=2,0 кОм и нагрузки R_Н2=5,1 кОм.

Решение:

рис.1

Расширение пределов измеряемого напряжения достигается путем последовательного включения добавочного резистора Rд. В результате падение напряжения на МЭИМ уменьшается, а предел измерения расширяется в m=U_V/U раз. Сопротивление добавочного резистора Rд на заданный предел рассчитывается по формуле:

R_Д= R_i·(m-1) [B]

Величина, обратная чувствительности, называется ценой деления шкалы МЭИМ по току: