Физика 1 часть КР 1 вариант 1

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет НиДО

Специальность ПОИТ

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Физика» часть 1

Вариант № 1

Выполнил студент: Тарасевич М.А.

группа

Зачетная книжка №

Минск 2011

101) Задача

Уравнение движения частицы х = 4+2t-0,6t³ м. Найти координату, скорость и ускорение при t= 4 с.

Решение

1. Координата точки в момент времени t = 4c будет равна

x = 4+2*4-0.6*4³ = -26.4 (м)

2. Определим зависимость сокрости от времени Vx, так как

x = 4+2t-0,6t³ м

Vx = = (4+2t-0.6t³) = 2 – 1.8t² = 2-1.8*4² = -26.8 (м/с).

3. Зависимость ускорения от времени найдем по формуле

ax = = (2 – 1.8t²) = -3.6t = -3.6t*4 = -14.4 (м/с²).

Ответ: x = -26.4 (м), Vx = -26.8 (м/с), ax = -14.4 (м/с²).

111) Задача

Точка движется по прямой с ускорением а = 0.5V. Найти зависимость скорости от времени, определить скорость через 4с после начала движения, V₀ = 2 м/с.

Решение

1. Ускорение точки a = , то есть = 0.5V

2. Решим дифферинциальное уравнение = 0.5dt

3. Проинтегрируем = 0.5dt

V(t) = V₀ * e^0.5t

4. Скорость точки в момент времени t = 4c

V = 2 * e^0.5*4 = 14.8 (м/с)

Ответ: V(t) = V₀ * e^0.5t, V = 14.8 (м/с).

121) Задача

Тело движется по окружности радиусом 1 м и S= м. Найти массу тела, если при S = 2 м модуль действующей силы равен 5 Н.

Решение

1. Определим скорость тела

V = = () =

2. Согласно II закону Ньютона

F = ma_n

3. Центростремительное ускроение будет равно

a_n =

4. Подставим значения

F = m

5. Отсюда масса тела m равна

m = 2tRF

6. Найдем момент времени, в который S = 2м

t =

7. Подставим полученное значение

m = = 2²*1*5 = 20 (кг)

Ответ: m = 20 (кг).

131) Задача

Две частицы, движущиеся со скоростями Vi = 2i +13j и V₂ = 4i – 5j, сталкиваются друг с другом, в результате чего образуется составная частица. Найти модуль скорости образовавшейся частицы, если массы частиц одинаковы. Скорости частиц выражены в метрах в секунду.

Решение

1. 

2. В данном случае систему можно считать замкнутой, следовательно можно воспользоваться законом сохранения импульса

3. Запишем уравнение в проекциях на оси

ox:

oy:

4. 

5. Так как m₁ = m₂, то с учетом этого уравнения примут вид

(м/с)

(м/с)

6. Модуль скорости будет равен

= 5 (м/с)

Ответ: 5 (м/с).

141) Задача

Из космического пространства на Землю падает метеорит массой 2 кг. Найти работу сил гравитационного поля. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

1. Работа сил гравитационного поля рассчитывается по формуле

,

где U₁ и U₂ – потенциал гравитационного поля

2. 

так как ∞ , то

3. Подставим значения, учтя при этом, что U₁ = 0

(Дж)

Ответ: (Дж).

151) Задача

Нить с грузами на концах 0,3 и 0,5 кг перекинута черве блок диаметром 10 см, который вращается угловым ускорением 4 род-с^-2. Найти момент инерции блока.

Решение

1. 

y

y

2. Воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения , где – момент внешних сил, действующих на блок

3. Рассмотрим силы, действующие на груз m₂. Согласно II закону Ньютона

или в проекции на ось oy

4. Рассмотрим силы, действующие на груз m₁. Согласно II закону Ньютона

или в проекции на ось oy

5. Подставим значения T₁ и T₂

6. Ускорение грузов

7. Подставим значение a

(кг*м²)

Ответ: (кг*м²).

161) Задача

Найти момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через диаметр обруча.

Решение

1. 

dx r

α

2. Выделим на ободе элемент dx, массой dm = rdx.

3. Момент инерции элемента dx относительно оси

dI = dm*2²,

где r = R*sin α

dI = dm*R²*sin² α

dI = r*R2*sin² α*dα

dx = R*dα

dI = r*R³*sin α* dα

4. Для нахождения момента инерции полукольца проинтегрируем

5. Масса половины обруча

6. Момент инерции обруча

Ответ: .

171) Задача

На вращающейся скамье Жуковского  = 8 рад/с стоит человек со стержнем длиной 2 м, массой 10 кг. Найти угловую скорость и произведенную работу, если стержень, стоящий вертикально по оси скамьи повернуть горизонтально. симметрично оси. Суммарный момент инерции скамьи и человека равен 4 кг-м².

Решение

1. В данном случае систему человек-скамья-стержень можно считать замкнутой. Следовательно можно воспользоваться законом сохранения момента импульса

,

где - момент инерции стержня.

(рад/ч)

2. Произведенную работу найдем, воспользовавшись теоремой о кинетической энергии

(Дж)

Ответ: (рад/ч), (Дж).