физика,2 курс,3 сем.,4 вариант

Вариант 4

304. В вершинах равностороннего треугольника со стороной  a = 14 см расположены заряды  q₁ = 3,2·10^-9 Кл, q₂ = -3,2·10^-9 Кл и  q₃ = 4,6·10^-9 Кл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд q₃.

Дано: Решение:

q₁ = 3,2·10^-9 Кл Заряды q₁ и q₂ будут действовать на заряд q₃

q₂ =-3,2·10^-9 Кл с силами и соответственно, по модулю:

q₃ = 4,6·10^-9 Кл

a = 14 см

F-?

Результирующая сила

a

a

a

или по теореме косинусов, как видно из рисунка

Ответ:

314. По четверти окружности радиусом R = 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 6·10^-6 Кл/м. Найти напряженность  и потенциал φ поля в центре этой окружности.

Дано: Решение:

R = 5 см Выделим малый элемент дуги окружности длиной ,

λ = 6·10^-6 Кл/м как показано на рисунке. Он создаёт в центре О напряжённость

, φ-? x

φ

O

φ R

и потенциал

Из симметрии задачи ясно, что результирующая напряжённость направлена по оси симметрии четверти кольца тогда

Результирующий потенциал в О:

Ответ: ,

324. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: , где  a и b - положительные константы. Найти вектор напряженности поля  и его модуль.

Дано: Решение:

Связь напряжённости электростатического поля с

, -? потенциалом:

Т.к. ,

то вектор напряжённости

модуль вектора напряжённости:

Ответ: ,

334. Полый шар радиусом  R  равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Радиус полости R₁ < R .  Заряды  внутри  полости отсутствуют. Полагая диэлектрическую проницаемость внутри шара и вне его равной единице, найти напряженность поля как функцию расстояния  r от  центра шара: а) внутри полости; б) внутри шара; в) вне шара.

Дано: Решение:

R, ,R₁ Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. В качестве

R₁ < R гауссовой поверхности выберем концентрическую сферу радиуса r.

-? Тогда теорема Остроградского-Гаусса:

при :

(заряд внутри полости равен нулю)

при :

при :

Ответ: ,,

344. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ>0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; б) объемную плотность связанных зарядов.

Дано: Решение:

ρ , R, ε Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора

-? электрического смещения

-?

При :

При :

Тогда напряженность поля:

при :

при :

Поляризованность диэлектрика

Поверхностная плотность связанных зарядов

Ответ: при :, при : ,

354. Длинный цилиндр радиусом R = 1 см равномерно заряжен с линейной плотностью λ = 10^–5 Кл/м. α-частица, попавшая в поле цилиндра, перемещается от поверхности цилиндра до точки, находящейся на расстоянии a = 4 см от его поверхности. Как при этом изменится кинетическая,  потенциальная  и полная  энергия α-частицы?

4

Дано: Решение:

R = 1см Напряжённость поля, создаваемую цилиндром на расстоянии r

λ = 10^–5 Кл/м от его оси () , найдём с помощью теоремы

a = 4 см Остроградского- Гаусса:

, , -?

Следовательно, разность потенциалов, которую пройдёт α-частица:

Работа сил поля над α-частицей

Изменение потенциальной энергии α-частицы

Изменение кинетической энергии, согласно закону сохранения энергии:

Изменение полной энергии

Ответ: , ,

364. Сколько ламп мощностью по N = 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 100 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной ℓ = 100 м и сечением S = 9 мм² и если напряжение в магистрали поддерживается равным U₀ = 127 В?

n ламп

I

U₀ U

Дано: Решение:

N = 300 Вт Пусть ток через каждую лампу равен. Т.к. мощность лампы

U = 100 В ,то .Суммарный ток в цепи

S = 9 мм²

ℓ = 100 м Сопротивление проверки равно

U₀ = 127 В ,где удельное сопротивление меди.

n-? Запишем закон Ома для участка цепи, включающего :

или:

ламп:

Ответ:

374. Найти количество теплоты, выделяемой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением 10⁹ Ом·м, которое заполняет все пространство между двумя сферическими оболочками. Радиусы оболочек a = 1 см и b = 2 см, между ними поддерживается разность потенциалов U = 1000 В.  

Дано: Решение:

=10⁹ Ом·м Выделим малый элемент вещества в виде концентрического

a = 1 см слоя радиуса r и толщины .Его сопротивление

b = 2 см электрическому току .Если сила тока равна I,то

U = 1000 В падение напряжения на нём.

P-? Суммарное падение напряжения между сферическими оболочками

Отсюда ,и мощность, согласно закону Джоуля-Ленца:

Ответ: