6. Расчёт момента инерции редуктора

Для увеличения быстродействия механизма и уменьшения инерционных нагрузок следящего привода необходимо снижать до минимума значение приведённого к валу двигателя момента инерции механизма, который определяется по формуле [2]

(6.1)

где J_н– момент инерции шариковинтовой передачи,

J_пр.р– приведенный момент инерции редуктора, определяемый из выражения

(6.2)

где J₃– момент инерции колеса 3,

J₄– момент инерции колеса 4.

Момент инерции колёс и винта шариковинтовой передачи определим по формуле

(6.3)

где b– длина зуба колеса (длина нарезанной части винта),

ρ– плотность материала,ρ = 7,85·10^-3кг/м³[6],

d– диаметр делительной окружности колеса (Д_срдля шариковинтовой передачи).

Согласно формуле (6.3) рассчитаем

По формуле (6.2) определим

По формуле (6.1) получим

7. Расчёт мёртвого хода

Мёртвый ход проявляет себя в том, что при изменении направления ведущего колеса ведомое некоторое время остаётся неподвижным. Для зубчатой пары 3,4 в зависимости от величины бокового зазора j_nмежду зубьями, измеряемого по общей нормали к профилям, мёртвый ход определяется углом поворота подвижного колеса относительно неподвижного, когда боковой зазор выбирается полностью. Пренебрегая упругим мёртвым ходом и зазорами в опорах, определяем величину люфтовой погрешности передачи по формуле [2]:

(7.1)

где j_n– боковой зазор, определяемый по справочнику в зависимости от сопряжения. Для сопряженияDс межосевым расстоянием до 80 мм значениеj_nравно 46 мкм [6],

m– нормальный модуль зацепления,

z – число зубьев колеса.

По формуле (7.1) получим величину мёртвого хода, равную

Величину мёртвого хода, приведённая к выходному валу определяется из выражения

(7.2)

где U_р– общее передаточное число редуктора.

По формуле (7.2) получим

8. Подбор и расчёт подшипников выходного вала

Основной причиной выхода из строя подшипников качения, работающих в нормальных условиях, является выкрашивание рабочих поверхностей колец и шариков. Проверка долговечности подшипника на усталостное разрушение состоит в сравнении его заданной долговечности I с действительной.

Предварительно определяем силы, действующие в передаче, для расчёта на статическую прочность выходного вала. Составим расчётную схему, принимая двухопорный вал за статически определяемую балку. Расстояние между опороми примем, согласно эскизному проекту, l=75 мм. Колесо установлено на валу на расстоянииа=45 мм от левой опоры. В нашем случае внешней нагрузкой будет косозубое колесо. Определив реакции в опорах вала и составив уравнение для моментов на различных участках, построим эпюры изгибающих моментов от всех действующих нагрузок.

Определим силы, действующие на опоры выходного вала.

Радиальная сила, действующая на косозубое колесо 4 (см. рис. 1.1), рассчитывается по формуле [4]:

(8.1)

где F_t4– окружная сила, рассчитанная по формуле (4.3),

α_w= 20⁰– угол зацепления,

β= 11⁰– угол наклона зубьев колеса.

Тогда по формуле (8.1) получим

Осевая сила, действующая на опору, будет определяться как сумма осевой силы шариковинтовой передачи и осевой силы косозубого колеса 4, таким образом

(8.2)

где F_{a шв}была рассчитана по формуле (3.24),

(8.3)

откуда

и с учётом (8.2):

Рассмотрим распределение изгибающих моментов, действующих по длине вала для горизонтальной плоскости.

Составим уравнение равновесия балки:

откуда

Изгибающие моменты от сосредоточенной силы F_tбудут изменяться по линейному закону. В произвольном сечении на первом участке вала

Для второго участка расстояние x₂отсчитываем от правой опоры

Строим эпюру изгибающих моментов M_Y(см. рис. 8.1).

Для горизонтальной плоскости xz:

где d₄= 82,62 – делительный диаметр колеса 4, рассчитанный по формуле (3.6).

Строим эпюру изгибающих моментов M_Z(см.рис.8.1).

Суммарные реакции опор:

Выбор подшипников

Так как осевая нагрузка определяется в основном шариковинтовой передачей, имеющей в качестве собственной неучтенной опоры гайку, закреплённую неподвижно на пальце для соединения с рукой робота, то фактическая осевая нагрузка на подшипники будет не так велика. Поэтому в качестве опор примем радиальные шарикоподшипники.

Подшипники выбирают по наибольшей нагрузке, которая в данном случае воспринимается левой опорой. Эту опору сделаем неподвижной, с тем чтобы она воспринимала осевые силы. По диаметру вала под подшипник d=12 мм принимаем по каталогу [6] шарикоподшипник 301, однорядный радиальный средней серии диаметров 3: наружный диаметрD = 37 мм, ширинаB=12 мм, динамическая грузоподъемностьC=9750 Н, статическаяC₀=4650 Н. Выполним проверочный расчёт подшипников.

Рассчитаем значение параметра eпо формуле [4]

(8.4)

откуда

С учётом значения eнайдём осевую реакцию опоры А: R_a по формуле:

(8.5)

Полная осевая нагрузка на опору А- алгебраическая сумма сил R_aиF_a:

Уточним значение eпо найденной силеF_an:

Примем e = 0,27.

Отношение

где V= 1 – кинетический коэффициент при вращающемся внутреннем колесе,

равно

поэтому коэффициент радиальной и осевой нагрузок

Определим расчётные значения динамической нагрузки F_Эи динамической грузоподъёмностиС_р:

(8.6)

где К_б– коэффициент безопасности; для передаточных механизмов с возможными незначительными перегрузками и толчкамиК_б= 1,1,

К_t– температурный коэффициент, при температуреt≤ 125⁰CK_t= 1.

(8.7)

где n– скорость вращения вала, 700 об|/мин,

L_h– заданная долговечность, 14000 часов,

p– степенной показатель, для шарикоподшипниковp= 3.

По формулам (8.6) и (8.7) получим

Полученное значение C_pменьше динамической грузоподъёмностиC= 9750 подшипника, поэтому принятый подшипник будет нормально работать в течение заданного срока службы.

Расчёт вала по приведённому запасу прочности.

Расчётная схема вала построена на рис. 8.1. Силы, действующие в зацеплении были рассчитаны по формулам (4.3), (8.1)–(8.2). Сосредоточенный изгибающий момент [4]

равен

По построенным эпюрам изгибающих M_Y иM_Zмоментов (см.рис. 8.1) находим опасное сечение – ступень под колесом. Напряжения и запасы прочности в этом сечении рассчитываются по формулам:

напряжение изгиба:

(8.8)

где d– диаметр сечения;

напряжение сжатия:

(8.9)

запас прочности по нормальным напряжениям

(8.10)

где σ_Т– предел прочности;

напряжения кручения:

(8.11)

где Т– крутящий момент вала, рассчитанный по формуле (3.22);

запас прочности по касательным напряжениям:

(8.12)

где σ_-1– предел прочности;

приведённый запас прочности:

(8.13)

С учётом выбранного для выходного вала материала [6]: сталь ШХ15 ГОСТ 801 – 78, механические характеристики которой после ТВЧ: σ_в=2200 МПа,σ_Т =1700 МПа,σ_-1=660Мпа, и формул (8.8) – (8.13), получим:

Отношение σ_Т/σ_в= 0,77, то есть в соответствии с условиями работы допускаемый коэффициент запаса прочности [n] = 2…3. Рассчитанный приведённый запас прочности больше допускаемого следовательно, прочность вала обеспечена.