4. Завдання: скласти програми мовами Паскаль та Сі для перевірки, чи належить точка з координатами (х, у) до заданої області(див. Варіанти завдань).

Рекомендації до виконання роботи.

В математичній постановці задачі необхідно визначити:

1. Рівняння прямих та кола, що обмежують задану область.

Для прямої рівняння визначається за формулою:

,

де x₁, y₁, x₂, y₂ – координати двох точок, що належать прямій.

Для кола:

де x_с, y_с – координати центра, R – радіус.

2. Скласти логічний вираз істинний, коли точка з координатами (х,у) належить заданій області.

Приклад виконання роботи

В якості приклада буде розглянуто математичну постановку задачі(МПЗ) для двох варіантів областей, що задані на рис 1. та рис.2. Інші пункти прикладу виконання роботи будуть продовжувати МПЗ для рис. 1.

1. М атематична постановка задачі.

Приклад 1(рис. 1)

Задана на рис. 1 область обмежена колом, центр якого знаходиться в точці (3, 2) і радіусом 2 та прямою, що проходить через пару точок (3, 4), (5, 2).

1. Рівняння кола буде:

2. Рівняння прямої буде:

Після перетворень отримуємо: .

3. Отже, для того щоби точка з координатами (х, у) потрапила в задану область, вона повинна, по-перше бути всередині кола, тобто її координати повинні задовольняти умові:

По-друге, для того щоби потрапити в задану область точка повинна бути нижче прямої, отже, її координати повинні задовольняти умові:

4. Враховуючи те, що наведені умови повинні виконуватися одночасно, для побудови загального логічного виразу їх необхідно об’єднати логічним “І”( математична операція – кон’юнкція ).

Приклад 2(рис. 2)

З адана на рис. 2 область обмежена трьома прямими, які описуються рівняннями:

y=2, y=0, x=4,

та півколом з координатами центру (2,2) і радіусом 2.

Рівняння кола буде:

Точка з координатами (х, у) буде належати заданій області, якщо вона потрапляє в коло, тобто виконується умова:

,

або до прямокутника, для якого виконуються умови:

x2  x4  y0  y4.

Ці чотири умови об’єднані кон’юнкцією (логічне “І”) тому, що кожна з них повинна виконуватися для того, щоби точка за координатами (х, у) потрапляла всередину прямокутника.

Отже, точка належить області заданій на рис. 2, якщо вона потрапляє АБО до кола, АБО до прямокутника. Ці дві умови можна об’єднати в один логічний вираз операцією диз’юнкції  (логічне “АБО”):

 (x2  x4  y0  y4).

Вхідні дані	Дії	Вихідні дані
x, y – координати точки дійсного типу.	Якщо виконується  , тоді вивести на екран	Належить
	інакше вивести на екран	Не належить

2. Т естовий приклад.

Для перевірки правильності МПЗ та складеної програми розглянемо таки випадки:

Умова виконується.

• x=3, y=1;

• x=3, y=4;

• x=4, y=2.

Умова не виконується.

• x=4.5; y=3;

• x= 1, y=1;

• x=6, y=5.