Теория электрических цепей

Расчет переходных процессов в электрических цепях

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Ключ К2 находится в положении 1.

В цепи действует источник напряжения .

Переходный процесс возникает вследствие размыкания ключа К1.

Построить графики .

Исходные данные:

.

Решение:

1. Расчет состояния до коммутации в момент времени .

До коммутации ключ К1 замкнут – сопротивление закорочено.

Напряжение на конденсаторе:

Перейдем к комплексным переменным. Ток в цепи:

Комплексное напряжение, приложенное к цепи:

Комплексное сопротивление цепи:

Полный ток в цепи:

Ток через индуктивность:

2. Расчет установившегося после коммутации режима.

Ключ К1 разомкнут.

Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме:

Перейдем к комплексным переменным. Ток в цепи:

Комплексное напряжение, приложенное к цепи:

Комплексное сопротивление цепи:

Полный ток в цепи:

Ток через индуктивность:

Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме:

3. Окончательные выражения

Составим характеристическое уравнение (после коммутации):

Откуда

Окончательные выражения будем искать в виде:

По законам коммутации: и

Тогда для напряжения на конденсаторе:

Ток через конденсатор:

Согласно пункту 2 полный ток в цепи после коммутации:

Таким образом, получили систему уравнений:

Напряжение и ток на конденсаторе:

Ток через индуктивность:

Напряжение на индуктивности:

С другой стороны:

Таким образом, получили систему уравнений:

Напряжение и ток на индуктивности:

В итоге:

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Операторным методом рассчитать переходный ток в индуктивности и напряжение на емкости при следующих условиях: в цепи действует постоянный источник напряжения.

Ключ К1 разомкнут, а ключ К2 переводится из положения 1 в положение 2.

Построить графики от времени.

Исходные данные:

.

Решение:

1) Независимые начальные условия:

(до коммутации ток через конденсатор не течет)

2) Составим схему замещения:

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

В численном виде:

Из первого уравнения:

Изображение напряжения на конденсаторе:

Для перехода от изображения оригиналу используем формулу разложения:

где и – корни уравнения .

Уравнение совпадает с характеристическим уравнением данной схемы, значит, расчет выполнен верно.

Характеристическое уравнение (после коммутации):

Корни :

Изображение тока через катушку:

Для перехода от изображения оригиналу используем формулу разложения:

где и – корни уравнения .

В итоге: