Примеры решения типовых задач

Пример 1. Массовая доля свинца в его сплаве с оловом 70%. При кристаллизации 400 г такого сплава образовалась эвтектика с массовой долей олова 64%. Чему равна масса металла, выделяющегося в виде кристаллов, вкрапленных в эвтектику.

Решение. Вычислим массу каждого из металлов в исходном сплаве.

Для свинца: 400∙0,7=280 г. Для олова: 400∙0,3=120 г

Поскольку процентное содержание олова в сплаве меньше, чем его содержание в эвтектике, то все олово входит в состав эвтектики, масса которой определяется из пропорции: ,

Остальная часть сплава представляет собой кристаллы свинца, окруженные эвтектикой, их масса равна: 400 − 187,5=212,5 г.

Пример 2. При сплавлении олова с магнием образуется интерметаллическое соединение Mg₂Sn. В каком массовом соотношении необходимо сплавить указанные металлы, чтобы полученный сплав содержал 20% магния?

Решение. Определяем массовую долю каждого металла в интерметаллиде.

.

.

По условию задачи в 100 г сплава должно содержаться 20 г магния и 80 г соединения. Вычисляем массу магния и олова, образующих 80 г Mg₂Sn:

Следовательно, для приготовления 100 г сплава, указанного в условии состава, на 57 г олова надо взять 23+20=43 г магния, т.е. металлы должны быть взяты в массовом соотношении 57(Sn):43.

Пример 3. В сплаве, полученном из 110 г марганца и 270 г алюминия, образовалось интерметаллическое соединение, в котором массовая доля марганца 25,35%. Определить какой металл находится в приготовленном сплаве в свободном виде и вычислить его массу.

Решение. Находим химическую формулу соединения, массу которого задаем произвольно. Пусть она равна 100 г, тогда масса каждого металла составляет: ,

Поэтому и простейшая формула соединения имеет вид MnAl₆.

По уравнению реакции образования интерметаллида можно установить какой металл был взят в избытке и находится в сплаве в свободном виде

+ 6 = MnAl₆

; ;

> , следовательно в избытке марганец и по уравнению реакции определяем массу марганца, прореагировавшего с алюминием , а в свободном виде осталось m(Mn)=110 – 91,7=18,3 г.

Пример 4. При охлаждении кадмий-висмутового расплава (ω(Cd) = 32%) выделилось 600 г кристаллов висмута, сцементированных эвтектикой, в которой массовое соотношение металлов 2:3(Bi). Вычислить массу исходного расплава.

Решение. Для исходного расплава: m(расплава) = m(Bi_кр) + m(эвтектики).

Для эвтектики: m(эвтектики) = m(Cd) + m(Bi_эвт) = m(Cd) + 1,5 ∙ m(Cd) = 2,5∙m(Cd) = 2,5 ∙ ω(Cd) ∙ m(расплава) = 2,5 ∙ 0,32 ∙ m(расплава) = 0,8 ∙ m(расплава).

Поэтому m(расплава) = m(Bi_кр) + 0,8 ∙ m(расплава) = 600 + 0,8 ∙ m(расплава),

m(расплава) = 600 : 0,2 =3000 г или 3 кг.

13