10. Постоянный ток. Сила тока. Плотность тока. Уравнение непрерывности и условие стационарного тока. Закон Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной

Постоя́нный ток— электрический ток, параметры, свойства, и направление которого не изменяются (в различных смыслах) со временем.

Простейшим источником постоянного тока является химический источник (гальванический элемент или аккумулятор), поскольку полярность такого источника не может самопроизвольно измениться.

Плотность тока - величина заряда, проходящего в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к линиям тока. Эта величина обозначается j и рассчитывается следующим образом: j=n ev.

Здесь n - концентация заряженных частиц, e - заряд каждой из частиц, v - их скорость.

Сила тока i - величина заряда, проходящего в единицу времени через полное сечение проводника. Если за время dt через полное сечение проводника прошел заряд dq, то i=(dq)/(dt).

Единица измерения силы тока - Ампер. Если состояние проводника стабильно, то между приложенным к его концам напряжением и возникающим при этом током существует однозначная связь. Она называется Закон Ома и записывается так: I=U/R.

R - электрическое сопротивление проводника, зависящее от рода вещества и от его геометрических размеров. Единичным сопротивлением обладает проводник, в котором возникает ток 1 А при напряжении 1 В. Эта единица сопротивления называется Ом.

Закон Ома в дифференциальной форме: j=s E,

где j - плотность тока, Е - напряженность поля, s - проводимость. В этой записи закон Ома содержит величины, характеризующие состояние поля в одной и той же точке.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов fi1-fi2=U, тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна.A=qU

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно . A=IUt

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил  Q=A=IUt (1)

Соотношение 1 выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности w , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника,w=Q/Vt=Q/SLt

где S - поперечное сечение проводника, l - его длина.

W=lкв R/Sl= lкв p/S кв  l/S=j (вектор) - плотность тока, p=1/альфа , тогда w=1/альфа j кв

с учетом закона Ома в дифференциальной форме j (вектор) = альфа Е , окончательно получаем w= альфа E кв  . Эта Формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

В силу закона сохранения заряда эта величина должна быть равна скорости убывания заряда, содержащегося в данном объеме : инт по площ замкнут контур j dS = - dq/dt

Это соотношение называют уравнением непрерывности. Учитывая, что заряд q= int v(pdV)

получим ; . инт по площ замкнут контур j dS = - int dp/dt dV Преобразовав левую часть равенства по теореме о дивергенции (теореме Гаусса - Остроградского), находим . инт по площ замкнут контур j dS=int v (div jdV)= - int dp/dt dV

Таким образом в каждой точке пространства выполняется условиеdj= dp/dt ,которое является дифференциальной формой уравнения непрерывности.