2.2. Параллельные цепи
Пусть электрическая
цепь содержит два резистора и источник
тока:
Определим напряжение
в цепи и токи в ветвях, если известны
величины сопротивлений резисторов и
ток источника. Учитывая заданное
направление тока
и выбранные направления токов
и
,
составляем уравнение по ЗКТ:
,
откуда
.
Так как для токов
и напряжения выбрана согласованная
система отсчета, то
;
.
Тогда
Следовательно,
эквивалентное сопротивление
двух параллельно соединенных резисторов
определяется из соотношения:
и равно отношению
произведения соединяемых резисторов
к их сумме:
.
Напряжение цепи
находится как произведение тока источника
на эквивалентное
сопротивление
.
Токи в ветвях
вычисляются по закону Ома:
;
.
Таким образом,
выведено правило
деления тока между двумя ветвями
(или просто правило
деления тока):
ток в данной ветви пропорционален
отношению сопротивления соседней ветви
к сумме сопротивлений обеих ветвей.
Если использовать
проводимости ветвей
и
,
то правило деления тока можно записать
так:
;
.
Таким образом, ток
в данной ветви пропорционален проводимости
этой ветви к сумме проводимостей ветвей.
Последнее соотношение можно объединить
в одно:
,
где
− эквивалентная проводимость цепи.
Аналогично можно
доказать, что для
параллельно соединенных резисторов:
.
2.3. Последовательные цепи