КР ТЭЦ 24
.pdf
1. Cоставим схему согласно шифру студента 082321-24:
|
|
|
|
J7 |
|
|
|
|
I7 |
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
I1 |
E1 |
5 |
R2 |
|
I2 |
|
|
|
6 |
|||||
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
J1 |
|
|
R8 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I6 |
|
|
I8 |
|
J4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
E3 |
|
|
I5 |
E5 |
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
I4 |
|
R4 |
||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Методом преобразований сведем схему к двухконтурной:
2.1. Уберем сократимые узлы и пересчитаем источники тока в источники ЭДС и наоборот:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I7 |
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
I9 |
|
5 |
R2 |
I2 |
6 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J9 |
R8 |
|
R9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
E5 |
|
|
|
E9 |
|
|
|
|
|
|
R10 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
R9 = R3 + R4 = 550 + 840 = 1390×Ом |
|
|
|
||||||||||
R10 = R5 + R6 = 450 + 440 = 890×Ом |
|
|
|
||||||||||
E9 = J4×R4 + E3 = 4×840 + 100 = 3460×В |
|
|
|
||||||||||
J9 = |
E1 |
+ J1 |
= |
800 |
+ 5 |
|
= 7.162×А |
|
|
|
|
||
R1 |
370 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Преобразуем треугольник R1, R2, R7 в звезду: |
|
|
|||||||||||
R11 |
= |
|
R1 |
×R2 |
= |
|
370×370 |
|
= 135.545×Ом |
|
|||
R1 + R2 + R7 |
370 + |
370 + |
270 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
R12 |
= |
|
R1×R7 |
= |
|
370×270 |
|
= 98.911×Ом |
|
|
R1 |
+ R2 + R7 |
370 |
+ 370 + |
270 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
R13 |
= |
|
R2×R7 |
= |
|
370×270 |
|
= 98.911×Ом |
|
|
R1 |
+ R2 + R7 |
370 |
+ 370 + |
270 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R12 |
7 |
R13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R11 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
J9 |
|
R8 |
R9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I8 |
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
E5 |
|
|
E9 |
|
|
|
|
R10 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Преобразуем схему к виду, удобному к использованию метода 2-х узлов: |
||||||||||
7
R14 |
R15 |
R16 |
|
I8 |
|
E11 |
E10 |
E12 |
I5 I3
3
R14 = R10 + R12 = 890 + 98.911 = 988.911×Ом
R15 = R11 + R8 = 135.545 + 530 = 665.545×Ом
R16 = R9 + R13 = 1390 + 98.911 = 1488.911×Ом E10 = R11×J9 = 135.545×7.162 = 970.792×В
E11 = E5 + R12×(J9 - J7) = 200 + 98.911×(7.162 - 7) = 216.04×В E12 = E9 - R13×J7 = 3460 - 98.911×7 = 2767.624×В
3. Рассчитаем токи двухконтурной схемы методом двух узлов: 3.1 Определим напряжение между узлами 7 и 3 по формуле:
|
|
|
|
|
E11 |
- |
E10 |
- |
E12 |
216.04 |
- |
|
970.792 |
- |
2767.624 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
R14 |
|
R15 |
R16 |
|
= |
|
|
|
|
|
= -972.886×В |
|||||||||||
U |
|
= |
|
|
|
|
988.911 |
665.545 |
1488.911 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
73 |
|
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
+ |
1 |
|
1 |
+ |
|
1 |
+ |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
R |
14 |
|
R |
15 |
R |
988.911 |
|
665.545 |
1488.911 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.2 Определим токи в ветвях двухконтурной схемы: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
I |
= |
|
E11 - U73 |
|
= |
216.04 - -972.886 |
= 1.202×А |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
|
|
|
|
R14 |
|
|
|
|
|
|
988.911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
I |
= |
|
E10 + U73 |
|
= |
970.792 + -972.886 |
= -0.003×А |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
|
|
|
|
R15 |
|
|
|
|
|
|
665.545 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
I |
= |
|
E12 + U73 |
|
= |
2767.624 + -972.886 |
= 1.205 |
×А |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
R16 |
|
|
|
|
|
|
1488.911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Разворачивая схему в обратном порядке определим токи исходной цепи:
I6 |
= I5 = 1.202 = 1.202×А |
||||||
I4 |
= I3 - J4 = 1.205 - 4 = -2.795×А |
||||||
U53 |
= I8×R8 = -0.003×530 = -1.667×В |
||||||
U31 |
= -I4×R4 = (- -2.795)×840 = 2347.461×В |
||||||
U16 |
= E3 - I3×R3 = 100 - 1.205×550 = -562.972×В |
||||||
I |
= |
U53 + U31 + U16 |
= |
-1.667 + 2347.461 + -562.972 |
= 4.818×А |
||
|
|
||||||
2 |
|
|
R2 |
370 |
|
||
|
|
|
|
||||
I1 |
= I2 + I8 - J1 |
= 4.818 + -0.003 - 5 = -0.185×А |
|||||
I7 |
= I2 - I3 - J7 |
= 4.818 - 1.205 - 7 = -3.387×А |
|||||
5. Для проверки произведенных расчетов составим баланс мощностей: - определим мощность, выделяемую на каждом потребителе:
Pпотр1 = R1×I12 = 370×(-0.185)2 = 12.623×Вт
Pпотр2 = R2×I22 = 370×4.8182 = 8590.419×Вт
Pпотр3 = R3×I32 = 550×1.2052 = 799.148×Вт
P |
|
= |
R ×I |
2 |
= 840×(-2.795)2 = 6560.208×Вт |
|||||||||||
|
|
потр |
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Pпотр |
|
= |
R5×I52 |
= |
|
|
450×1.2022 = 650.44×Вт |
|||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Pпотр |
|
= |
R6×I62 |
= |
|
|
440×1.2022 = 635.986×Вт |
|||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P |
|
= |
R ×I |
2 |
= 270×(-3.387)2 = 3097.313×Вт |
|||||||||||
|
|
потр |
|
|
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P |
|
= |
R ×I |
2 |
= 530×(-0.003)2 = 0.005×Вт |
|||||||||||
|
|
потр |
|
|
8 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- суммарная мощность потребителей равна: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pпотр = |
å Pпотрk = 2.035 ´ 104 = 2.035 ´ 104×Вт |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- определим мощность, отдаваемую каждым источником: |
||||||||||||||||
U54 = E1 - I1×R1 = 800 - -0.185×370 = 868.342×В |
||||||||||||||||
Pист |
= J1×U54 + I1×E1 = 5×868.342 + -0.185×800 = 4193.943×Вт |
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Pист |
= |
I3×E3 = |
1.205×100 = 120.54×Вт |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U31 = -I4×R4 = (- -2.795)×840 = 2347.461×В |
||||||||||||||||
Pист |
= |
J4×U31 = |
4×2347.461 = 9389.845×Вт |
|||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Pист |
= |
I5×E5 = |
1.202×200 = 240.451×Вт |
|||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U46 = -I7×R7 = (- -3.387)×270 = 914.48×В |
||||||||||||||||
Pист |
= |
J7×U46 = |
7×914.48 = 6401.363×Вт |
|||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- суммарная мощность источников равна: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
= 2.035 ´ 104 = 2.035 ´ 104×Вт |
|||
Pист = |
å Pистk |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- баланс мощностей Pист = Pпотр выполняется с погрешностью: |
||||||||||||||||
|
|
Pист - Pпотр |
|
|
= |
|
|
|
20346 - 20346 |
|
|
= 0×% |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Pист |
|
|
|
20346 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вывод: Так как погрешность вычислений, обусловленная округлением не превышает 5%, то можно считать, что расчет произведен верно.
6. Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14.
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IK6 + IK7 + J7 = IK1 + J1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
IK1 + J1 = IK2 + IK8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IK2 = IK3 + IK7 + J7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IK3 = IK4 + J4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IK5 = IK6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IK1×R1 + IK8×R8 + IK5×R5 + IK6×R6 = E1 + E5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
IK2×R2 + IK3×R3 + IK4×R4 - IK8×R8 = E3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
IK1×R1 + IK2×R2 + IK7×R7 = E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ -0.185 ö |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
4.818 ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1.205 |
÷ |
|
= Find(I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
-2.795 |
÷ |
I |
K1 |
,I |
,I |
K3 |
,I |
K4 |
,I |
K5 |
,I |
K6 |
,I |
,I |
K8 |
) = ç |
÷ |
||
МУК |
|
K2 |
|
|
|
|
K7 |
|
ç |
1.202 |
÷ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1.202 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
-3.387 ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
-0.003 ø |
|
Сравним данные, расчитанные ранее (слева) и полученные путем решения в MathCAD (справа) - как видно они практически идентичны:
æ I1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
æ |
-0.185 ö |
|
æ -0.185 ö |
|||
ç I2 |
÷ |
|
|||||||
ç |
4.818 |
÷ |
|
ç |
4.818 |
÷ |
|||
ç |
|
÷ |
|
||||||
ç I3 |
÷ |
ç |
1.205 |
÷ |
|
ç |
1.205 |
÷ |
|
ç |
|
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
||
|
|
|
|
||||||
ç I4 |
÷ |
= ç |
-2.795 |
÷ |
I |
= ç |
-2.795 |
÷ |
|
ç I |
5 |
÷ |
ç |
1.202 |
÷ |
МУК |
ç |
1.202 |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
|
1.202 |
|
1.202 |
||||||
ç I6 |
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|||
ç |
|
÷ |
ç |
-3.387 ÷ |
|
ç |
-3.387 ÷ |
||
ç I7 |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
è |
-0.003 ø |
|
è |
-0.003 ø |
||
è I8 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14.
Given
(R1 + R8 + R5 + R6)Jk1 - (R8)Jk2 + (R1)Jk3 = E1 + J1×R1 + E5 -(R8)Jk1 + (R2 + R3 + R4 + R8)Jk2 + (R2)Jk3 = E3 + J4×R4 (R1)Jk1 + (R2)Jk2 + (R1 + R2 + R7)×Jk3 = E1 + J1×R1 + J7×R7
æ JK1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
æ 1.202 |
ö |
|
ç |
|
÷ |
= Find(Jk |
|
|
|
|
|
) = ç 1.205 |
÷ |
ç JK2 |
÷ |
1 |
,Jk |
2 |
,Jk |
3 |
||||
ç J |
|
÷ |
|
|
|
ç |
÷ |
|||
K3 |
|
|
|
|
|
|
è 3.613 |
ø |
||
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения контурных токов:
|
|
æ JK1 + JK3 - J1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ç |
J |
|
+ J |
÷ |
æ 1.202 + 3.613 - 5 |
ö |
æ -0.185 ö |
|||
|
|
ç |
|
÷ |
||||||||
|
|
ç |
|
K2 |
K3 |
÷ |
ç |
1.205 + 3.613 |
÷ |
ç |
4.818 |
÷ |
|
|
ç |
|
JK2 |
÷ |
ç |
1.205 |
÷ |
ç |
1.205 |
÷ |
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
||
|
|
JK2 - J4 |
1.205 - 4 |
-2.795 |
||||||||
I |
= |
ç |
÷ |
= ç |
÷ |
= ç |
÷ |
|||||
МКТ |
|
ç |
|
J |
K1 |
÷ |
ç |
1.202 |
÷ |
ç |
1.202 |
÷ |
|
|
ç |
|
|
÷ |
ç |
|
÷ |
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
JK1 |
1.202 |
1.202 |
|||||||
|
|
ç |
|
÷ |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
||||
|
|
ç |
JK3 - J7 |
÷ |
ç |
3.613 - 7 |
÷ |
ç |
-3.387 ÷ |
|||
|
|
ç |
÷ |
ç |
1.202 - 1.205 |
÷ ç |
|
÷ |
||||
|
|
ç |
J |
K1 |
- J |
÷ |
è |
ø |
è |
-0.003 ø |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
è |
|
K2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
Сравним данные, расчитанные ранее (слева) и полученные путем решения в MathCAD (справа) - как видно они практически идентичны:
æ I1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
æ |
-0.185 ö |
|
æ -0.185 ö |
|||
ç I2 |
÷ |
|
|||||||
ç |
4.818 |
÷ |
|
ç |
4.818 |
÷ |
|||
ç |
|
÷ |
|
||||||
ç I3 |
÷ |
ç |
1.205 |
÷ |
|
ç |
1.205 |
÷ |
|
ç |
|
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
||
|
|
|
|
||||||
ç I4 |
÷ |
= ç |
-2.795 |
÷ |
I |
= ç |
-2.795 |
÷ |
|
ç I |
5 |
÷ |
ç |
1.202 |
÷ |
МКТ |
ç |
1.202 |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
|
1.202 |
|
1.202 |
||||||
ç I6 |
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|||
ç |
|
÷ |
ç |
-3.387 ÷ |
|
ç |
-3.387 ÷ |
||
ç I7 |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
è |
-0.003 ø |
|
è |
-0.003 ø |
||
è I8 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Положим потенциал узла №1 равным нулю:
U3 = 0
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
æ |
1 |
|
+ |
1 |
ö×U |
2 |
- |
|
1 |
|
×U = |
|
E5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
R |
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ç R |
5 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
è |
|
|
|
6 |
ø |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
æ 1 |
|
|
1 |
|
|
1 ö |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
||||||||||
ç |
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
÷ |
×U4 |
- |
|
|
|
×U5 |
- |
|
|
×U6 |
- |
|
×U2 |
= J7 - J1 |
- |
|
|
|||||||||||
R |
1 |
|
R |
R |
7 |
|
R |
|
R |
|
R |
R |
1 |
||||||||||||||||||||||||||
è |
|
|
|
6 |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
æ 1 |
|
+ |
1 |
+ |
|
1 ö |
×U5 |
- |
1 |
|
×U6 |
- |
1 |
|
×U4 |
= J1 |
+ |
E1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
R |
1 |
|
R |
R |
8 |
|
R |
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
è |
|
|
|
2 |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
æ 1 |
|
|
1 |
|
|
1 ö |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
E3 |
|
|
|
|
||||||||||
ç |
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
÷ |
×U6 |
- |
|
|
×U5 |
- |
|
|
×U1 |
- |
|
×U4 |
= - |
|
|
- J7 |
|
|||||||||||
R |
2 |
|
R |
R |
7 |
|
R |
|
R |
|
R |
R |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
è |
|
|
|
3 |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
æ |
1 |
|
+ |
1 |
ö×U |
1 |
- |
|
1 |
|
×U = |
|
E3 |
- J |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R |
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ç R |
3 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
è |
|
|
|
4 |
ø |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
æ U |
1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ -2347.461 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ç U |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||
ç |
|
|
2 |
÷ |
= Find(U1 ,U2 ,U4 ,U5 ,U6) |
ç -341.016 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ç U4 ÷ |
= ç -870.009 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
-1.667 |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||
ç U5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è -1784.49 ø |
|
|
|
|
|
|
|||||||
è U6 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения узловых напряжений:
|
æ |
U4 − U5 + E1 |
ö |
|
||||||
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
||
|
ç |
|
U5 − U6 |
|
÷ |
|
||||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|||||
|
ç |
|
|
R2 |
|
|
|
÷ |
|
|
|
ç |
U |
− U |
1 |
+ E |
3 |
÷ |
|
||
|
ç |
6 |
|
|
|
÷ |
|
|||
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
U1 − U3 |
|
÷ |
|
||||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|||||
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|||
I |
= ç |
U |
+ E |
|
÷ |
= |
||||
МУН |
ç |
− U |
2 |
5 |
÷ |
|
||||
|
ç |
3 |
|
|
|
÷ |
|
|||
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
||
|
ç |
|
U2 − U4 |
|
÷ |
|
||||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|||||
|
ç |
|
|
R6 |
|
|
|
÷ |
|
|
|
ç |
|
U6 − U4 |
|
÷ |
|
||||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|||||
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
R7 |
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
U5 − U3 |
|
÷ |
|
||||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|||||
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
R8 |
|
|
|
|
|||
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
||
æ |
|
−870.009 − −1.667 + 800 |
ö |
|
|
|
|
|||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
370 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
−1.667 − −1784.49 |
÷ |
|
|
|
|
||||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ç |
370 |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
æ −0.185 ö |
||||||||
ç |
−1784.49 − −2347.461 + 100 |
÷ |
|
|||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
ç |
4.818 ÷ |
|||
550 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
−2347.461 − 0 |
÷ |
|
ç |
1.205 |
÷ |
|||||||
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
ç |
÷ |
|||||||||
ç |
|
|
|
840 |
|
|
|
|
|
|
÷ |
= |
ç |
−2.795 |
÷ |
|||
ç |
|
|
|
0 − −341.016 + 200 |
÷ |
ç |
1.202 |
÷ |
||||||||||
ç |
|
|
|
÷ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
||
450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
ç 1.202 ÷ |
|||||||||
|
|
−341.016 − −870.009 |
|
|||||||||||||||
ç |
|
|
÷ |
|
ç |
−3.387 ÷ |
||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|||||
|
440 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ç |
|
|
−1784.49 − −870.009 |
÷ |
|
è |
−0.003 ø |
|||||||||||
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||||
|
270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
−1.667 − 0 |
÷ |
|
|
|
|
||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
è |
530 |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
||||||
Сравним данные, расчитанные ранее (слева) и полученные путем решения в MathCAD (справа) - как видно они практически идентичны:
æ I1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
æ |
−0.185 ö |
|
æ −0.185 ö |
|||
ç I2 |
÷ |
|
|||||||
ç |
4.818 |
÷ |
|
ç |
4.818 |
÷ |
|||
ç |
|
÷ |
|
||||||
ç I3 |
÷ |
ç |
1.205 |
÷ |
|
ç |
1.205 |
÷ |
|
ç |
|
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
||
|
|
|
|
||||||
ç I4 |
÷ |
= ç |
−2.795 |
÷ |
I |
= ç |
−2.795 |
÷ |
|
ç I |
5 |
÷ |
ç |
1.202 |
÷ |
МУН |
ç |
1.202 |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
|
1.202 |
|
1.202 |
||||||
ç I6 |
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|||
ç |
|
÷ |
ç |
−3.387 ÷ |
|
ç |
−3.387 ÷ |
||
ç I7 |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
è |
−0.003 ø |
|
è |
−0.003 ø |
||
è I8 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Определим методом эквивалентного генератора ток в ветви №3:
|
|
|
|
J7 |
|
|
|
|
I7 |
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
I1 |
E1 |
5 |
R2 |
|
I2 |
|
|
|
6 |
|||||
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
J1 |
|
|
R8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I6 |
|
|
I8 |
|
J4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
E3 |
|
|
I5 |
E5 |
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
I4 |
|
R4 |
||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
9.1 Определим сопротивление эквивалентого генератора, для чего удалим из схемы все источники (при этом не забываем, что сопротивление источника ЭДС равно 0 т.е. источник ЭДС эквивалентен короткому замыканию в цепи, а сопротивление источника тока равно бесконечности т.е. источник тока эквивалентен разрыву в цепи):
|
R7 |
|
R1 |
5 |
R2 |
4 |
|
6 |
R6 |
|
R8 |
R5 |
|
R4 |
2 |
3 |
1 |
|
|
Преобразуем треугольник R1, R2, R7 в звезду:
|
|
|
|
|
|
R12 |
7 |
R13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R11 |
||
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
R8 |
||
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R11 |
= |
|
R1×R2 |
= |
|
370×370 |
= 135.545×Ом |
||
R1 |
+ R2 + R7 |
370 |
+ 370 + 270 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
R12 |
= |
|
R1 |
×R7 |
= |
370×270 |
|
= 98.911×Ом |
|
R1 |
+ R2 + R7 |
370 + 370 + |
270 |
||||||
|
|
|
|
||||||
R13 |
= |
|
R2 |
×R7 |
= |
370×270 |
|
= 98.911×Ом |
|
R1 |
+ R2 + R7 |
370 + 370 + |
270 |
||||||
|
|
|
|
||||||
Преобразуем последовательно соединенные сопротивления:
7
|
|
R14 |
|
|
R15 |
|
|
R16 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
R14 = R5 + R6 + R12 = 450 + 440 + 98.911 = 988.911×Ом
R15 |
= R8 + R11 |
= 530 + 135.545 = 665.545×Ом |
||||||
R16 |
= R13 + R4 |
= 98.911 + 840 = 938.911×Ом |
||||||
Определим эквивалентное сопротивление генератора Rг: |
||||||||
R = R |
16 |
+ |
R15×R14 |
= 938.911 + |
665.545×988.911 |
= 1336.724×Ом |
||
|
|
|
||||||
г |
|
|
R15 |
+ R14 |
665.545 + 988.911 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
9.2 Определим напряжение эквивалентного генератора Uг по методу контурных токов:
E7
R7
E9 |
5 |
R2 |
JK2 |
R1 |
6 |
||
4 |
|
|
|
R6 |
|
R8 |
|
|
JK1 |
|
I3 |
|
|
|
|
|
E5 |
E4 |
E3 |
|
R4 |
||
|
R5 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
|
E4 |
= R4×J4 = 840×4 = 3360×В |
|
|
E9 |
= E1 + R1×J1 = 800 + 370×5 = 2650×В |
|
|
E7 |
= R7×J7 = 270×7 = 1890×В |
|
|