II. 1. 4. Инварианты. Одной из особенностей объектов психологи

является их большая изменчивость, вариантность. Именно этим объясняется

широкое применение методов математической статистики в психологии:

вариантность средних и других статистических характеристик оказывается

значительно меньшие вариантности текущих переменных. Другой путь уменьшения

вариантности состоит в использовании инвариантов преобразований. В качестве

простейших инвариантов могут применяться уже суммы, разности, произведения

и частные двух переменных. Сумма инвариантна относительно добавления к

слагаемым величин, противоположных по знаку и одинаковых по абсолютной

величине. Разность инвариантна относительно добавления к уменьшаемому и

вычитаемому одинаковых чисел. Произведение инвариантно относительно

умножения сомножителей на обратные величины, частное - относительно

умножения делителя и делимого на одно и то же число. Объединение этих

простых операций позволяет получить более сложные инварианты.

---------Картинка стр. 28--------

Рис. 1. Пример получения инварианта (по Ф. Гродинзу [45]).

А - y/1/ и y/2/ - реакции систем первого порядка с

различными состояниями времени (*/1/, */2/ и */3/) на

ступенчатое возмущение (y/ss/) при различных начальных условиях

(y/01/ и y/02/); Б - приведенная реакция систем

первого порядка на ступенчатое возмущение, инвариантная относительно

величины возмущения, начальных условий и постоянных времени.

-------------------------

Приведем пример, заимствованный из теории линейных динамических систем

[45]. В системах первого порядка переходная характеристика (реакция на

ступенчатое возмущение) зависит от величины этого возмущения, а также

начального состояния системы и имеет вид экспоненты. На рис 1., А

приведены три различные экспоненты, соответствующие определенному

y/ss/ и различным y/0/. Но если перейти к безразмерным

относительным величинам, то независимо от y/ss/ и y/0/

переходный процесс будет описываться уравнением и соответствующей ему

унифицированной экспонентой (рис. 1, Б). Уменьшение вариантности

достигнуто здесь за счет двукратного применения свойств инвариантности

разностей y/0/-y/ss/, а также отношений

(y-y/ss/)/(y/0/-y/ss/) и t/*, где y/0/ -

начальное состояние системы, y/ss/ -текущая величина реакции,

t - время, * - постоянная величина системы.

На этом примере можно проиллюстрировать два приема преобразования

информации к виду, удобному для сравнения. Первый прием состоит в

использовании нормативных единичных шкал. До преобразования функция

y(t) имела область изменения (y/0/, y/ss/). Новая функция

z изменяется в интервале (0; 1) и является безразмерной величиной.

Второй прием состоит в использовании безразмерных натуральных аргументов

функций. Аргумент t/* является безразмерной величиной, так как

постоянная времени * имеет размерность времени, а целые значения

аргумента кратны постоянной времени системы.

Рассмотрим пример инварианта в психологии. Для исследования резервных

возможностей человека применяется метод дополнительной задачи. Человеку,

выполняющему основную работу, предлагают одновременно исполнять некоторую

дополнительную (задачу). Фиксируется распределение времени между основной и

дополнительной деятельностью. В диссертационной работе В. К. Сафонова [96]

введен коэффициент резервирования (К/рез/), равный

К/рез/=(t/общ/-t/доп/)/t/общ/,

где t/общ/ - общее время, t/доп/ - время на решение

дополнительной задачи, и показано, что для самых различных видов основной

деятельности этот коэффициент изменяется в узких границах

(К/рез/=0,16Ў0,28). Введенный коэффициент резервирования является

безразмерной относительной величиной. Определенный в интервале (0; 1), он

может рассматриваться как инвариант при вариациях видов деятельности,

характеризующий резервные возможности человека.

II. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ("ИЗ ОДНОГО - ВСЕ")

II. 2. 1. Принцип декомпозиции. Начальным этапом анализа любого

множества как системы является группировка его элементов, разбиение на

подмножества. Этот процесс может быть описан в различных терминах.

Разбиение на классы производится на основе отношения эквивалентности. При

этом неявно предполагается, что: а) существует процедура, позволяющая

установить сходство и различие элементов множества, в результате сходные

(неотличимые применяемой процедурой) элементы попадают в один класс -

отличающиеся - в разные; б) нет проблемы выделения самих элементов; в) мы

имеем дело с дискретными множествами. В реальных множествах элементы могут

обладать несколькими признаками. Поэтому одно и то же множество может быть

разбито на различные подмножества.

На непрерывных множествах могут быть заданы функции разных видов. Разбиение

таких множеств на подмножества может происходить в точках, где функция

имеет разрыв, или в малых областях, где ее градиент велик и

превышает некоторое пороговое значение [23]. В ряде случаев математические

условия разбиения, границы между подмножествами могут восприниматься

человеком, - например, выделение контуров и их разбиение на части при

зрительном восприятии. Разбивающими могут служить особые точки функции -

перегиба, максимума, минимума и т. д. Иногда ими оказываются значения

непрерывной функции, соответствующие целочисленным или натуральным

значениям ее аргумента. Но возможны и случаи, когда ни один из

перечисленных принципов квантования не "работает". Тогда

фиксируется два крайних противоположных значения функции, которые и

принимаются за дискретные характеристики множества. Так приходится

поступать при решении задач типологии. Примером могут служить распределения

людей в данной выборке по показателям экстраверсии - интроверсии и

нейротизма. При независимости показателей число выделяемых крайних типов

соответственно увеличивается.