9.3 Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин u и V, а так же определить их коэффициент корреляции :

.

Вариант	a0	a1	a2	b0	b1	b2	m1	m2	m3	D1	D2	D3	K12	K23	K13
9.3	-7	1	7	4	-5	3	1	2	2	1	4	25	0	5	2,5

_{Решение.}

_{Вычислим математические ожидания U и V :}

_{Вычислим дисперсии DU и DV:}

_{Рассчитаем корреляционный момент : .}

_{Для этого определим математическое ожидание произведения величин U и V :}

_{Таким образом}

_{Величину определим :}

+

Задача 10. Обработка одномерной выборки Условие задачи

По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- построить гистограмму равновероятностным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² и критерия Колмогорова ( = 0,05). График гипотетической функции распределения F₀(x) построить совместно с графиком F^*(x) в той же системе координат и на том же листе.

Одномерная выборка №28:

1.28 0.86 0.97 0.90 1.19 0.05 1.17 0.69 0.82 0.71 0.27 0.59 0.85 1.23 0.16 2.50 0.52 1.39 0.67 1.81 0.57 0.31 2.55 2.31 0.71 3.21 1.79 0.22 2.02 1.60 1.69 0.01 0.10 0.82 1.20 0.03 0.40 0.66 0.42 0.95 0.10 0.25 1.54 0.82 0.68 0.50 0.64 1.01 0.96 0.50 1.30 3.33 0.51 0.33 1.05 1.44 0.34 2.16 0.05 0.22 0.58 0.62 0.21 0.37 0.45 0.75 0.55 0.37 0.15 1.35 2.95 0.91 1.21 2.20 0.34 0.51 1.49 0.55 0.36 2.24 0.67 0.05 1.24 0.09 1.38 0.44 0.64 2.87 1.75 0.60 0.92 0.75 1.92 0.09 0.12 0.03 0.11 1.60 0.29 0.08

Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

0.01	0.03	0.03	0.05	0.05	0.05	0.08	0.09	0.09	0.1
0.1	0.11	0.12	0.15	0.16	0.21	0.22	0.22	0.25	0.27
0.29	0.31	0.33	0.34	0.34	0.36	0.37	0.37	0.4	0.42
0.44	0.45	0.5	0.5	0.51	0.51	0.52	0.55	0.55	0.57
0.58	0.59	0.6	0.62	0.64	0.64	0.66	0.67	0.67	0.68
0.69	0.71	0.71	0.75	0.75	0.82	0.82	0.82	0.85	0.86
0.9	0.91	0.92	0.95	0.96	0.97	1.01	1.05	1.17	1.19
1.2	1.21	1.23	1.24	1.28	1.3	1.35	1.38	1.39	1.44
1.49	1.54	1.6	1.6	1.69	1.75	1.79	1.81	1.92	2.02
2.16	2.2	2.24	2.31	2.5	2.55	2.87	2.95	3.21	3.33

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину .

Рис2.1 График эмперической и теоретической функций распределения

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом.

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0.01	0.34	0.332	25	0.25	0.753
2	0.34	0.67	0.332	24	0.24	0.7229
3	0.67	1.01	0.332	17	0.17	0.512
4	1.01	1.34	0.332	10	0.1	0.3012
5	1.34	1.67	0.332	8	0.08	0.241
6	1.67	2	0.332	5	0.05	0.1506
7	2	2.33	0.332	5	0.05	0.1506
8	2.33	2.67	0.332	2	0.02	0.0602
9	2.67	3	0.332	2	0.02	0.0602
10	3	3.33	0.332	2	0.02	0.0602