1.4 Электрический ток. Плотность электрического тока.

Электрический ток - упорядоченное по направлению движение электрических зарядов. За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Прохождение тока по проводнику сопровождается следующими его действиями: магнитным (наблюдается во всех проводниках), тепловым (наблюдается во всех проводниках, кроме сверхпроводников), химическим (наблюдается в электролитах).

Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий: наличие в среде свободных электрических зарядов и создание в среде электрического поля.

В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Электрическое поле в среде необходимо для создания направленного движения свободных зарядов. На заряд q в электрическом поле напряженностью E действует сила F = qE, которая и заставляет свободные заряды двигаться в направлении электрического поля. Признаком существования в проводнике электрического поля является наличие не равной нулю разности потенциалов между любыми двумя точками проводника,

Однако, электрические силы не могут длительное время поддерживать электрический ток. Направленное движение электрических зарядов через некоторое время приводит к выравниванию потенциалов на концах проводника и, следовательно, к исчезновению в нем электрического поля.

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы).

Устройство, создающее сторонние силы, поддерживающее разность потенциалов в цепи и преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию, называется источником тока. Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.

Основные характеристики

1. Сила тока - I, единица измерения - 1 А (Ампер).

Силой тока называют величину, равную заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени.

I = q/t.   (1)

Формула (1) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление не изменяются со временем. Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называется переменным.

Для переменного тока:

I = lim q/t . (1*) t  0

2. Плотность тока - j, единица измерения - 1 А/м².

Плотность тока - векторная величина, модуль которой равен отношению силы тока, протекающего через поперечное сечение проводника, к площади сечения:

j = dI/dS_n.   (2)

dI = jdS = jdS_n .

Если плотность заряда (заряд в единице объёма) равна , то плотность электрического тока

j = ,

где  — средняя скорость упорядоченного перемещения зарядов. При равномерном распределении плотности электрического тока по сечению проводника сила тока I равна: I = jS, где S — площадь поперечного сечения проводника.

3. Электродвижущая сила источника тока - э.д.с. (  ), единица измерения - 1 В (Вольт). Э.д.с.- физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по электрической цепи единичного положительного заряда:

 = А_ст./q . (3)

4. Сопротивление проводника - R, единица измерения - 1 Ом.

Сопротивление проводника – коэффициент пропорциональности между разностью потенциалов на концах проводника и током, протекающем через проводник.

Под действием электрического поля в вакууме свободные заряды двигались бы ускоренно. В веществе они движутся в среднем равномерно, т.к. часть энергии отдают частицам вещества при столкновениях.

Энергия упорядоченного движения зарядов рассеивается на искажениях кристаллической решетки. Электрическое сопротивление сплошного цилиндрического проводника имеет вид

R = l/S ,  (4)

где

l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения,  - удельное сопротивление материала (Омм).

Взаимодействие частиц проводника с движущимися в токе зарядами зависит от хаотического движения частиц, т.е. от температуры проводника t. Известно, что

(t) = ₀(1 + t) ,   (5)

R(t) = R₀(1 +t) ,  (6).

где  - температурный коэффициент сопротивления:

 = (R - R₀)/R₀t .

Для химически чистых металлов  > 0 и равно 1/273 К^-1. Для сплавов температурные коэффициенты имеют меньшее значение. Зависимость (t) для металлов линейная:

Явление сверхпроводимости (Камерлинг-Оннес Хейке, 1911) заключается в том, что сопротивление некоторых металлов при характерной для них критической температуре T_c (для Hg T_c = 4,2 К), падает скачком до нуля.

У электролитов и полупроводников удельное сопротивление с ростом температуры уменьшается, что объясняется ростом концентрации свободных зарядов.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью 

  = 1/ . [1/(Омм)] (7)

5. Падение напряжения - IR, единица измерения - 1 В.

Падение напряжения - физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними  и электрическими силами при перемещении положительного единичного заряда.

IR = (A_ст.+ А_эл.)/q .   (8)

Так как  А_ст./q = , а  А_эл./q = __, то

IR =  + (__

1.5 Понятие о 4-векторе электрического тока.

4-вектор тока.

J^ = (J⁰, J¹, J², J³) = (, j)_c=1 = (c, j)_c1

1.6 Преобразование 4-вектора.

Преобразование Лоренца (буст вдоль оси x¹)

=

2 Электромагнитное поле. Векторные поля E и B в вакууме.

Электромагнитное поле, особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Электромагнитное поле в вакууме характеризуется вектором напряжённости электрического поля Е и магнитной индукцией В, которые определяют силы, действующие со стороны поля на неподвижные и движущиеся заряженные частицы. Наряду с векторами Е и В, измеряемыми непосредственно, электромагнитное поле может характеризоваться скалярным  и векторным А потенциалами, которые определяются неоднозначно, с точностью до градиентного преобразования.

В среде электромагнитное поле характеризуется дополнительно двумя вспомогательными величинами: напряжённостью магнитного поля Н и электрической индукцией D.

Поведение электромагнитного поля изучает классическая электродинамика, в произвольной среде оно описывается уравнениями Максвелла, позволяющими определить поля в зависимости от распределения зарядов и токов.

Микроскопические электромагнитные поля, созданные отдельными элементарными частицами, характеризуются напряжённостями микроскопических полей: электрического поля е и магнитного h. Их средние значения связаны с макроскопическими характеристиками электромагнитного поля следующим образом: <e> = E , <h> = B.

Микроскопические поля удовлетворяют уравнениям Лоренца-Максвелла.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении заряженных частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

  Порождение электрического поля переменным магнитным полем и магнитного поля — переменным электрическим приводит к тому, что электрические и магнитные поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Компоненты векторов, характеризующих электромагнитное поле, образуют единую физическую величину — антисимметричный 4-тензор электромагнитного поля, компоненты которого преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой в соответствии с преобразованиями Лоренца.

При больших частотах электромагнитного поля становятся существенными его квантовые свойства. В этом случае классическая электродинамика неприменима и электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

 

Магнитная индукция, вектор магнитной индукции В, основная характеристика магнитного поля. Единицей магнитной индукции в Международной системе единиц служит тесла (Тл).

Магнитное поле, силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции В, который определяет: силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд (сила Лоренца); действие магнитного поля на тела, имеющие магнитный момент, а также другие свойства магнитного поля.

Термин «магнитное поле» ввёл Майкл Фарадей (,1845).

Источниками макроскопического магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током и движущиеся электрически заряженные тела. Природа этих источников едина: магнитного поля возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию у микрочастиц собственного (спинового) магнитного момента.

 Магнитное поле электрического тока определяется законом Био-Савара-Лапласа: магнитное поле тел, имеющих магнитный момент, — формулами, описывающими поле магнитного диполя (в общем случае - мультиполя).

Переменное магнитное поле возникает также при изменении во времени электрического поля. В свою очередь, при изменении во времени магнитного поля возникает электрическое поле. Полное описание электрического и магнитного полей в их взаимосвязи дают уравнения Максвелла. Для наглядной характеристики магнитного поля вводят силовые линии поля (линии магнитной индукции). Касательная в каждой точке такой линии имеет направление вектора В в этой точке. Числом силовых линий, проходящих через единичную перпендикулярную к ним площадку, количественно определяют индукцию поля. В местах повышенных значений В линии индукции сгущаются, в тех же местах, где поле слабее, линии расходятся.  Для магнитного поля наиболее характерны следующие проявления.

  1. В постоянном однородном магнитном поле на магнитный диполь с магнитным моментом p_m действует вращающий момент M_вр= р_mВ (так, магнитная стрелка в магнитном поле поворачивается по полю; виток с током I, также обладающий магнитным моментом, стремится занять положение, при котором его плоскость была бы перпендикулярна линиям индукции; атомный диполь прецессирует вокруг силовой линии с характеристической частотой (ларморова частота).

  2. В постоянном однородном магнитном поле действие силы Лоренца приводит к тому, что траектория движения электрического заряда имеет вид спирали с кривизной, обратно пропорциональной скорости. Искривление траектории электрических зарядов под действием силы Лоренца сказывается, например, в перераспределении тока по сечению проводника при внесении его в магнитное поле. Этот эффект лежит в основе гальваномагнитных, термомагнитных и других родственных им явлений.

  3. В пространственно неоднородном магнитном поле на магнитный диполь действует сила F, перемещающая диполь в направлении градиента поля:

F = grad(p_mB) = (p_m)B;

так, пучок атомов, содержащий атомы с противоположно ориентированными магнитными моментами, в неоднородном магнитном поле разделяется на два расходящихся пучка.

  4. Магнитное поле, непостоянное во времени, оказывает силовое действие на покоящиеся электрические заряды и приводит их в движение; возникающий при этом в контуре ток I_инд своим магнитным полем В_инд противодействует (правило Ленца) изменению первоначального магнитного потока (электромагнитная индукция).

Магнитная индукция В определяет среднее макроскопическое магнитное поле, создаваемое в данной точке поля как токами проводимости (движением свободных носителей зарядов), так и имеющимися намагниченными телами (ионами и атомами вещества). Магнитное поле, созданное токами проводимости и не зависящее от магнитных свойств вещества, характеризуется вектором напряжённости магнитного поля Н = В/₀ -M. В этих соотношениях вектор M — намагниченность вещества (магнитный момент единицы его объёма), ₀ — магнитная постоянная.

Отношение  = В/₀Н, определяющее магнитные свойства вещества, называется его магнитной проницаемостью. В зависимости от величины  вещества делят на диамагнетики ( < 1) и парамагнетики ( > 1), вещества с  >> 1 называются ферромагнетиками.

Объёмная плотность энергии магнитного поля в отсутствии ферромагнетиков

w_m = ₀H² / 2 или BH/2 (в единицах СИ).

В общем случае

w_m = ¹/₂ HdB,

где пределы интегрирования определяются начальными и конечными значениями магнитной индукции В, сложным образом зависящей от поля Н.

  Для измерения характеристик магнитного поля и магнитных свойств веществ применяют различного типа магнитометры.

Единицей индукции магнитного поля в Международной системе единиц — тесла (Тл).

Напряжённость измеряется в амперах на метр (А/м), энергия магнитного поля - в джоулях (Дж).