Статистические методы обработки результатов опробования

Результаты анализов передаются из лаборатории в виде больших таблиц. Каждая такая таблица (или несколько таблиц в зависимости от целей опробования) называются геохимической выборкой. Просто глядя на такую таблицу, увидеть какие-либо закономерности сложно. Нужно подвергнуть эти результаты соответствующей обработке. Из математики и физики Вы знаете, что существуют нормальный и логнормальный законы распределения параметров (а в данном случае параметрами являются содержания конкретного элемента в конкретных точках отбора проб)..

Для решения первой из упоминавшихся нами геохимических задач (геохимической характеристики отдельного объекта) применяется статистическая обработка, в результате которой определяются следующие геохимические параметры:

1. Среднее содержание определяется как среднее арифметическое из всех полученных значений:

(или среднее геометрическое логарифмов этих значений – для логнормального закона распределения).

2. Дисперсия (среднее квадратичное отклонение) – показатель неоднородности распределения химического элемента в изучаемом объекте.

3. Коэффициент вариации:

Графическое представление результатов удобнее всего представлять в виде гистограммы распределения (рис. ). Методика построения подобных гистограмм вам уже известна из курсов математики и физики. Напоминаю, что любая гистограмма представляет собой график, построенный в двух координатах (рис. ). По вертикальной оси (ординате или оси У) откладывается число проб с определенным содержанием элемента (частота встречи проб с определенным содержанием элемента или частость – в % от общего количества проб выборки), а по горизонтальной оси – абсциссе, или оси Х) – количественное содержание элемента в этих пробах.

Рис. 1.1.1. Пример гистограммы распределения содержаний брома

При значительном количестве проб (анализов) их рекомендуется группировать. При этом данные химических анализов макроэлементов обычно подвергаются равноинтервальной по содержанию элемента группировке, а для микроэлементов (данные спектральных анализов) удобнее группировка в логарифмическом масштабе (логарифмов содержаний).

Оценка фоновых и аномальных значений содержаний элементов.

Геохимическое поле – это пространство (территория), характеризуемое определенными количественными содержаниями химических элементов. Среднее или млдальное (наиболее часто встречающееся) содержание химического элемента в пределах геохимически однородной системы (участка) называется его геохимическим фоном.

Геохимическая аномалия – это область заметно повышенных (или пониженных) по сравнению с фоном содержаний химических элементов. Аномалии по масштабам своего проявления могут быть глобальными, региональными либо локальными или точечными. Геохимические аномалии иногда называют ореолами рассеяния элементов.

Различают положительные (выше фона) и отрицательные (ниже фона) аномалии.

Области местного геохимического фона на картах и графиках будут характеризоваться преобладанием относительно низких и сравнительно устойчивых содержаний элементов в пробах, охватывая участки удаленные от заведомых аномалий. Приближенно оценив по этим участкам среднюю величину содержаний каждого из элементов, можно выделить на картах наиболее отчетливые геохимические аномалии. Выделение слабых геохимических аномалий требует более точной оценки местного геохимического фона (Сф) путем статистической обработки данных анализов. Причем величину Сф определяют в зависимости от математического закона, которому подчинено распределение содержаний данного химического элемента в изучаемой системе (нормальный или логнормальный).

Для макроэлементов чаще всего наблюдается нормальный закон распределения, а для микроэлементов наиболее обычен логнормальный закон.

Таким образом, для характеристики местного геохимического фона необходимо сначала установить закон распределения фоновых содержаний данного элемента, а затем (по соответствующим формулам) определить параметры этого распределения – среднее значение и дисперсию.

Наряду с аналитическим методом, эту задачу можно решить и графическим путем (построение графика распределений на специальном бланке или построения гистограмм распределения содержаний данного элемента).

Итак, за фоновые значения (Сф) обычно принимаются наиболее часто встречающиеся содержания элемента (мода), определяемые проще всего с помощью гистограмм. Обязательна предварительная чистка выборок – исключение значений заведомо нетипичных (то есть аномальных). Процесс связан с изрядной долей субъективизма. Проще, если рассматривается техногенное загрязнение – тогда можно опираться на данные по участкам, заведомо загрязнению не подвергшимся.

При явных различиях в геохимической специализации отдельных участков изучаемой территории (например, разных полей или участков одного и того же поля) может возникнуть необходимость раздельной обработки данных по этим участкам с отдельными расчетами фоновых и аномальных содержаний для каждого в отдельности.

Далее производится расчет статистических параметров распределения (аналогично выборке по отдельному геохимическому объекту, что мы уже рассматривали). Определяется среднее содержание и дисперсия.

После этого определяется порог аномальности. Для нормального распределения это величина, отличающаяся от среднего содержания на три среднеквадратичных отклонения (аномалия первого порядка):

Са≥Сф3, где

Са – аномальное содержание;

Сф – фоновое содержание элемента;

 - дисперсия или среднеквадратичное отклонение, которое характеризует разброс содержаний изучаемого элемента

Установлено, что существуют геохимические аномалии, соответствующие менее жестким критериям:

Са≥Сф2, или даже Са≥Сф,

Существуют и аномалии более высоких порядков.

Аномалии могут быть положительными (аномальные содержания превышают фоновые) и отрицательными (аномальные содержания меньше фоновых).

При логнормальном законе распределения (когда близкое к нормальному распределение характерно не для самой величины, а для ее логарифмов) для расчета фоновых и аномальных содержаний используются не среднее арифметическое, а среднее геометрическое дисперсия логарифмированных значений содержаний элементов.

Соответственно, «жесткий» критерий аномальности будет:

Са≥Сф³, а более «мягкие» Са≥Сф² и Са≥Сф соответственно.

Для изучения тонких различий в площадном распределении иногда применяется выделение аномалий нулевого порядка.

Можно применять и другие градации (например, величины ПДК и кратные им).

Нанесение результатов расчета фоновых и аномальных содержаний на карту осуществляется методом изолиний. Если величина порога аномальности оказывается промежуточной между значениями в точках отбора проб, производится интерполяция (рис. 1.2.2).

Рис. 1.2.2. Фрагмент карты геохимического поля с выделенными методом изолиний геохимическими аномалиями различного порядка

Существуют также методы выделения полиэлементных аномалий, основными из которых являются:

1. Метод наложения.

2. Аддитивный метод (суммирование значений).

3. Мультипликативный метод (перемножение значений).

Следует учитывать, что методы (2) и (3) применимы только для ассоциаций элементов, то есть лишь в тех случаях, когда два элемента или более тесно связаны между собой в процессах миграции.