50. Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду

Метод ковзної середньої  —«moving average»). Цей метод є одним із найпростіших методів вирізнення тренду. Зглад­жування за допомогою ковзної середньої ґрунтоване на тому, що в середніх величинах взаємно гасяться випадкові відхилення. Саме зменшення випадкового розкиду (дисперсії) якраз і означає згладжування відповідної траєкторії. Згладжування за допомогою ковзної середньої відбувається так. Початкові рівні часового ряду замінюють його середніми (згладженими) величинами, розрахованими для певної кількос­ті рівнів ряду. Одержані значення стосуються середини обраного інтервалу. Потім інтервал зсувають на одне спостереження, і розрахунок повторюють. Інтервали визначення середньої весь час є однаковими. Таким чином, у кожному інтервалі згладжена серед­ня оцінює середню точку цього інтервалу. В процесі згладжування часового ряду ковзною середньою участь у розрахунках беруть усі рівні ряду. Чим ширший інтервал ковзання, тим гладшим виглядає тренд. Кількість даних, які входять до інтервалу, називають порядком ковзної середньої. Наприклад, якщо в інтервал згладжування входять т значень часового ряду, то ми маємо ковзну середню т-го порядку, що записується як MA(m).

48. Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція.

Він виражає ступінь взаємозв’язку рядів:

I ряд — , ;

II ряд — , .

Циклічний коефіцієнт обчислюється за формулою:

Для досить довгих рядів вплив циклічних членів на величину коефіцієнта незначний, тому можна вважати, що ймовірнісний розподіл наближається до розподілу . Якщо останній член ряду дорівнює першому, тобто u₁ = u_n, то нециклічний коефіцієнт автокореляції дорівнює

На практиці часто замість обчислюють

36. Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.

Щоб оцінити параметри моделі на основі інформації, коли існує гетероскедастичність і коли дисперсія залишків визначаються , потрібно визначити матрицю S.

Звідси в матриці значення обчислюються користуючись такими гіпотезами:

1) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснювальної змінної . Для першої гіпотези: ; 2) , тобто зміна дисперсії пропорційна до зміни квадрата пояснювальної змінної . Для другої гіпотези: ; 3) дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрата розрахункових залишків за модулем. Для третьої гіпотези: Оскільки матриця ‑ симетрична і додатно визначена, то при матриця має такий вигляд:

тоді

і .

Позначивши .Тоді модель матиме вигляд . Отже, , модель задовольняє умови, коли параметри можна оцінити на основі 1МНК. Оцінка параметрів моделі за 1МНК

Дисперсійно-коваріаційна матриця

Дисперсія залишків