15. Расчет разветвленных цепей переменного тока методом проводимости.

Определяем полное сопротивление ветвей: z=

Определяем активные проводимости в ветвях и цепи: g= ;

Определяем реактивную проводимость ветвей и цепи: bl= ; bc= ;

Определяем полную проводимость: y=

Любым возможным способом определяем входное напряжение и определяем входной ток

Iвх=Uвх*y.

Определяем мощности:

Активная: P=U *g

Реактивная: Q= U *

Полная: S= U *y

16. Коэфициэнт мощности, его экономическое значение

1.Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического тока. Коэффициент мощности характеризует приёмник электроэнергии переменного тока, а именно — степень линейности нагрузки. Равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и неактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos φ (где φ — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ, его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

2. Способы увеличения «косинуса фи». Вышеперечисленные последствия низкого cos с достаточной убедительностью говорят о том, что необходимо вести борьбу за высокий cos . К мерам увеличения соs относятся:1. Правильный выбор типа, мощности и скорости вновь устанавливаемых двигателей.2. Увеличение загрузки двигателей.3. Недопущение работы двигателей вхолостую продолжительное время.4. Правильный и высококачественный ремонт двигателей.5. Применение статических (т. е. неподвижных, невращающнхся) конденсаторов

17. Расчет цепей переменного тока символическим методом

i=(йот)

10 =10(cos30+isin30)=8.6+i5= Действие с комплексными числами и деление производных в пкозательной форме сложение и вычитание в алгебрагической: ; 6 :2 Выражение электрической техники велечины с помощью компдексных чисел активного сопротивления (R) и активноё мощности (P) выражение действительности числа (1,2,3,4…), реактивное сопротивление (Xl), (Xc) и реактивная мощность(Ql),(Qc)выражены мнимыми числами (i4-i20-i50…).

18.Формы записи комплексных чисел, связь между ними. Действия над комплексными числ

Ко́мпле́ксные[1] чи́сла, — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица[2] Комплексное число z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел (x,y). Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида , причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел. Ноль представляется парой единица — а мнимая единица — На множестве комплексных чисел ноль и единица обладают теми же свойствами, что и на множестве вещественных, а квадрат мнимой единицы, как легко проверить, равен , то есть − 1

Сравнение a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).Сложение (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.Вычитание (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i.Умножение (a+bi)*(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)I;Деление

19. Выражение тока, напряжения э.Д.С. Комплексными числами. Закон Ома в комплексной орме. Сопротивление и проводимость – в комплексной форме.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в : показательной ригонометрической или алгебраической - формах. Например, ЭДС изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как 2. Закон Ома записывается формулой: Где: I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — сопротивление (Ом).Следует иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным (основным) и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления: 3. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость. Отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах двухполюсника к комплексной амплитуде тока, протекающего через эти зажимы, называется комплексным сопротивлением пассивного двухпо-люсника Модуль комплексного сопротивления, равный отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока называется полным сопротивлением двухполюсника, т.е. z=mod(Z)= Um/ Im ,Ом. Аргументом комплексной проводимости является фазовый сдвиг между напряжением и током на зажимах двуполюсника, взятый со знаком (-). Представляя комплексную проводимость, как комплексное число, в алгебраической форме,получим.Y=y Cosj -j y Sinj = Вещественная и мнимая части комплексной проводимости двухполюсника носят название соответственно активной и реактивной составляющих комплексной проводимости.

20. Законы Киргофа в комплексной форме. Выражение мощности в Комплекс форм

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю: Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы. Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме: где N - количество ветвей, подходящих к узлу.По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на сопротивлениях контура и ЭДС: Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим выражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме: где P - количество элементов в контуре,M - количество ЭДС в контуре.Пример:

2. Комплексная мощность.Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть

Тогда комплекс полной мощности: где I- комплекс, сопряженный с комплексом I.

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

22. Резонанс токов, его условие. Резонансные кривые, частотные хар-ки, понятие добротности, затухания, понятие о добротности. Так как току с частотой f оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала конкретной радиостанции.Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов. Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению: - и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением или с учетом (4) и (5) для можно записать:

Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p) гармонический сигнал то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания с той же частотой , но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты возмущающего воздействия. Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики (aоpn + a1pn - 1 + a2pn - 2 + ... + an)y = (bоpm + b1pm-1 + ... + bm)u.. Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания. Общая формула для добротности любой колебательной системы: где:f — частота колебанийW — энергия, запасённая в колебательной системеPd — рассеиваемая мощность.

Декремент затухания - величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда убывает в е раз. Например, если d = 0,01, то амплитуда уменьшится в е раз после 100 колебаний. Декремент затухания характеризует число периодов, в течение которых происходит затухание колебаний, а не время такого затухания. Полное время затухания определяется отношением Т/d.