3. Система определения выигрыша.
Сочетание стратегий Аi и Пj является случайным и дает результат – выигрыш (ущерб) – аi,j:
аi,j 0 – положительный - прибыль
аi,j 0 – отрицательный - убыток
аi,j = 0 – нулевой
Природа ущерба и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сам ущерб и прибыль должны быть строго обоснованы, т.к. от них зависит выбор оптимального решения. В примере: удовлетворение потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобиля в ремонте, что приносит прибыль АТП. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранения: убыток. Отсутствие агрегата: убыток. Прибыль и ущерб оцениваются в стоимостном выражении (у.е.) или в баллах.
Таблица 2.
Условия определения выигрыша
Ситуации |
Выигрыш в у.е. |
||
Убыток |
Прибыль |
||
1. |
Хранение на складе одного невостребованного агрегата |
а = -1 |
- |
2. |
Удовлетворение потребности в одном агрегате |
- |
а = +2 |
3. |
Отсутствие необходимости агрегата на складе |
а = -3 |
- |
*Примечание
-
Варианты выигрышей
Ситуации
1
2
3
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-2
-1
+2
+3
+4
+5
+4
+3
-3
-4
-5
-6
-6
-5
4. Формирование платежной матрицы.
Платежная матрица составляется по условиям рассматриваемого примера запаса агрегатов и их потребности и принятой системы определения выигрыша (а примере принимаем 1ый вариант условий определения выигрышей (см. табл. 2.)).
Таблица 3.
Платежная матрица выигрышей для сочетания всех возможных стратегий.
Стратегия Аi |
Число агрегатов аi |
Необходимое количество агрегатов nj при стратегиях Пj |
Минимальный выигрыш по стратегиям (min срок) |
||||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
|||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
А1 |
0 |
0 |
-3 |
-6 |
-9 |
-12 |
-12 |
А2 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
-4 |
-7 |
-7 |
А3 |
2 |
-2 |
1 |
4 |
1 |
-2 |
-2 |
А4 |
3 |
-3 |
0 |
3 |
6 |
3 |
-3 |
А5 |
4 |
-4 |
-1 |
2 |
5 |
8 |
-4 |
Максимальный выигрыш (max столбцов) |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
- |
|
Пример расчета:
1) Сочетание стратегий А2 и П4 (при потребности три агрегата на складе имеется один агрегат); выигрыш составит: а24 = 1 2 (одно требование удовлетворительно) – 2 3 (две заявки не удовлетворительны) = 2 – 6 = -4.
2) Сочетание стратегий А4 и П2 (при потребности одного агрегата на складе имеются три агрегата); выигрыш составит: а42 = 1 2 (одно требование удовлетворительно) – 2 1 (два агрегата не востребованы) = 2 – 2 = 0 и т.д.
5. Выбор стратегии организаторов складского хозяйства.
При известных вероятностях каждого состояния Пj выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i-й стратегии по формуле:
(1)
Например, для стратегии А1 (по 1му варианту вероятностей замены данного количества агрегатов (см. табл. 1.)):
Результаты расчетов сводятся в матрицу выигрышей.
Таблица 4.
Матрица выигрышей
Пj(ni) Аi (ai) |
П1 (n1 = 0) |
П2 (n2 = 1) |
П3 (n3 = 2) |
П4 (n4 = 3) |
П5 (n5 = 4) |
Средний выигрыш при стратегии аi |
А1 (а1 = 0) |
0 |
-1,2 |
-1,8 |
-0,9 |
-1,2 |
-5,1 |
А2 (а2 = 1) |
-0,1 |
0,8 |
-0,3 |
-0,4 |
-0,7 |
-0,7 |
А3 (а3 = 2) |
-0,2 |
0,4 |
1,2 |
0,1 |
-0,2 |
1,3 |
А4 (а4 = 3) |
-0,3 |
0 |
0,9 |
0,6 |
0,3 |
1,5 – а4 max |
А5 (а5 = 4) |
-0,4 |
-0,4 |
0,6 |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
Вероятности состояний gi |
-0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
- |
Вывод: оптимальной стратегией организаторов складского хозяйства в примере является стратегия А4, предусматривающая хранение на складе 3 (три) агрегата.
6. Сравнение оптимальной стратегии со средневзвешенной потребностью в агрегатах.
Расчет на основе вероятностей без учета экономических последствий дает средневзвешенное количество расходуемых за смену агрегатов:
(2)
Средняя потребность в агрегатах: nр = 1,7 (2) агрегатов. Оптимальный запас агрегатов n0 = 3 агрегата.
7. Определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии:
(3)
где – выигрыш при оптимальной стратегии (иметь на складе 3 агрегата);
– то же при средневзвешенной стратегии (иметь на складе 2 агрегата) (табл. 2.4.)
В отчете необходимо заполнить таблицы 1 и 2 в соответствии выданным вариантам вероятностей и выигрышей, заполнить таблицы 3 и 4 и расчеты по пунктам 6 и 7.
Литература:
Кузнецов Е.С. Управление технической эксплуатацией автомобилей. М.: Транспорт, 1990. – 272 с.
Министерство образования и науки РФ
Тольяттинский государственный университет
Кафедра: «Техническая эксплуатация автомобилей и восстановление деталей»
Управление техническими системами
Контрольная работа
«Принятие управляющих решений в условиях риска»
Вариант:
Выполнил студент гр. |
|
|
|||
Номер зачетной книжки: |
|
|
|||
|
|
|
|
||
подпись |
|
Ф.И.О. |
|
||
Принял преподаватель
|
|
Петин Ю.П. |
|
подпись |
|
|
|
Тольятти 2006