1. Распределение касательных напряжений по сечению круглого бруса.

Р. Ф.

R=0;…..

Р. В средней части сечения материал явно не догружен, т. е. часть материала можно убрать, при этом облегчается вес и вся конструкция и меньше расход материала.

Освободившееся пространство внутри вала можно использовать для подачи воздуха, для сообщения различных емкостей, трубопровода.

Полые валы незначительно уступают по прочности и жесткости при кручении.

Ф.- условие прочности.

Ф.

Ф. – условие жесткости

Условие жесткости абсолютный или относит. угол закручивания не должны превышать допускаемого значения.

Ф.

Задача: Стальной вал передает вращающий момент 600 Нм. Проверить прочность и жесткость вала.

РЕШЕНИЕ

Ф. условия прочности соблюдаются.

Ф. условия жесткости соблюдаются.

№ 27 Изгиб основные понятия и определения.

1. Понятие о чистом изгибе.

Чистым изгибом называется такой вид деформации, при к-ром в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Р. Внешне можно определить следующее, что плоские поперечные сечения остались плоскими и после деформации- гипотеза Бернулли.

Р. Ось бруса, а также продольное сечение искривляются.

Будем считать брус имеющим волокнистое строение, верхние волокна сжимаются, а нижние растягиваются.

Нейтральный слой не испытывает деформации на растяжение и сжатие.

Если брус подвержен чистому изгибу, это значит, что в поперечном сечение бруса возникает нормальное напряжение и сжатие, среза, смятия, кручения нет.

Но напряжение растяжения, сжатия достаточно большие, поэтому изгиб представляет наиболее опасный вид деформации.

№29 Изгибающий момент и поперечная сила.

Эти две величины называются внутренними силовыми факторами.

Р. Используем метод сечений. При этом должно соблюдаться условие равновесия, т.е. по сечению нужно приложить внутренние нагрузки, к-рые обеспечат равновесие оставленной части.

Внутренний момент равен сумме внешних моментов, но направлен в противоположную сторону, этот внутренний момент называется изгибающий момент.

Изгибающий момент для левой и правой части имеет противоположное направление.

Р. По условию равновесия Ra+Rb=F

По условию равновесия в оставленной части будут действовать 2 внутренних силовых фактора, поперечная сила Q и изгибающий момент Ми

В данном случае для левых и правых частей поперечные силы Q и Ми имеют противоположные направления в разных частях балки.

Сила Q = сумме внеш. сил по лев. и прав. сторону выбранного сечения.

Ми= внешних моментов, как на левой, так и на правой части балки.

Правило знаков для Q и Ми отличается от правила знаков от других видов деформации.

Р. Изгиб. момент считается положительным, если сжим верхн. волокна и растягив. нижние.

Р. Ми- отриц. , если верхние волокна растягиваются, а нижние сгибаются.

Правило знаков для поперечных сил следующее, если для левой оставленной части сумма внешних сил направлена вверх, то сила Q считается положительной.

Если же внешние силы направлены, наоборот, для левой и правой частей, то поперечные силы Q считаются отрицательными.

Р. В группу внешних сил необходимо включить силу реакции наряду со всеми внешними силами.

Направление силы реакции необходимо уточнять.

При определении поперечных сил и Ми метод сечения применяется как для всей № балки, так и для участка балки.

№ 31 Метод сечении при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Пример построить эпюры ЭQи ЭМ

Р. Необходимо разбить балку на участки.

№ 32 Изгиб двух опорных балок.

Пример №1

Построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов, для двух опорной балки. Р Ra+Rb=F Если к краям балки не приложен момент, то изгибающий момент равен 0.

По двум эпюрам можно сделать вывод, что наиболее опасное сечение там, где приложена силаF, в этом сечении изгибающий момент максимален.

М= Ral Ra=Rb

ЭQ- показывает, что балка нагружена равномерно поперечными силами по всей длине. Ra 0l+Rb в=Ra в=Rв l=М

По эпюре изгибающих моментов видно, что характер нагружения левой и правой половины балки разный, и там где приложен момент, наблюдается резкое изменение внутренних нагрузок.

1. Пример

Р. Ф. В данном случае балка состоит только из одного участка, Сила ? Q распределена равномерна, м/д опорами не приложенная сосредоточенные силы или моменты.

Р.

4. Пример. Построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов для двухопорной балки.

Р. Ф.

Реакции Ra и Rв имеют положительное значение, следовательно, напр. реакц. прав.

№ 28 Изгиб одноопорных балок.

1.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для одноопорной балки

Р. Ф.

Такой результат означает, что направление реактивного момента необходимо изменить на противоположное. Данную балку разбивать не нужно.

По эпюре Э Q видно, что поперечные силы отсутствуют, т.е. материал балки не нагружен, по эпюре изгибающих моментов, видно, что балка нагружена равномерно по всей длине, выделить наиболее опасное сечение здесь невозможно.

Р. Ф.

По эпюре Эмми можно отметить, что наиболее опасное сечение там, где балка закреплена.

Р

По двум эпюрам можно сделать вывод, что наиболее опасное сечение там, где балка закреплена.

Р. Ф.

Наиболее опасный участок III. т.к. здесь поперечная сила и изгибающий момент наибольшие.

№ 34 Расчеты на прочность и жесткость.