Решение:

Введём дополнительные неотрицательные переменные для получения задачи в канонической форме:

В полученной задаче нельзя явно выделить базис, поэтому введём дополнительно неотрицательные искусственные базисные переменные , также в функции Z поменяем знак у коэффициентов и будем искать не максимум а минимум:

Получили М-задачу в канонической форме, в которой базисными переменными являются переменные .

Составим симплекс-таблицу:

базис	Сбаз	А0	3,5	2	7	0	0	0	0
	0	23,5	3	2	0,5	0	1	0	0
	0	16	1	0	2	0	0	1	0
	0	36,5	1	4	2	-1	0	0	1
		Z* = 0	3,5	2	7	0	0	0	0

Выведем из базиса искусственные базисные переменные и :

сначала с заменой на

базис	Сбаз	А0	3,5	2	7	0	0	0	0
	0	19,5	2,75	2	0	0	1	-0,25	0
	7	8	0,5	0	1	0	0	0,5	0
	0	20,5	0	4	0	-1	0	-1	1
		Z* = 56	0	-2	0	0	0	3,5	0

затем с заменой на

базис	Сбаз	А0	3,5	2	7	0	0	0	0
	0	9,25	2,75	0	0	0,5	1	0,25	-0,5
	7	8	0,5	0	1	0	0	0,5	0
	2	5,125	0	1	0	-0,25	0	-0,25	0,25
		Z* = 66,25	0	0	0	-0,5	0	3	0,5

Условием оптимальности задачи на минимум является .

Положительными являются только и , которые соответствуют искусственным переменным и . Вносить их в базис нам не надо, следовательно полученное решение является оптимальным.

Решением является вектор при этом минимум функции Z* будет равен или в условиях исходной задачи:

.

Выполним проверку:

Ответ: .

Задача 4.

Найти значения переменных , удовлетворяющие неравенствам:

при условиях не отрицательности ,

и придающие ЦФ

максимальное значение.

Решить задачу методом последовательного уточнения оценок: сначала, при помощи умножения на (-1), представить первые три неравенства в виде неравенств смысла ( ), затем при помощи не отрицательных дополнительных базисных переменных , представить задачу в канонической форме, которую решить двойственным симплекс-методом. Решение представить в виде соответствующих симплекс-таблиц со столбиком контрольных сумм. Выписать ответ и сделать проверку исходной задачи.