
Учащимся 11 класса: Практикум абитуриента
"Знать физику – означает уметь решать задачи".
Э. Ферми
Предыдущие номера журнала МИФ-2 были посвящены подробному разбору задач ЕГЭ части С по механике, термодинамике и законам постоянного тока. Продолжая рубрику подготовки выпускников школы к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по физике, знакомим учащихся с задачами части С ЕГЭ по электромагнитным явлениям.
Первая сессия настоящего учебного года была посвящена методам решения задач с применением законов кинематики и динамики вращательного движения материальной точки. В продолжение темы обзор задач в рамках данной сессии начнем с анализа движения заряженной частицы в магнитном поле. Итак,…
Законы электромагнетизма
Примеры решения задач, включенных в разные годы в часть с Единого государственного экзамена по физике.
Задача 1. Электрон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, после чего он влетает в однородное магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции которого 200 мкТл, и движется по дуге окружности радиусом 60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Чему равно напряжение на обкладках конденсатора?
Один
из вариантов решения задачи. В
соответствии с законом сохранения
энергии, при движении электрона в
электрическом поле конденсатора:
=
eU. В соответствии со
вторым законом Ньютона, уравнение
движения электрона в магнитном поле:
=
Bev.
Решив
систему уравнений, получаем: U
=
.
Ответ:
U
≈ 1280 В.Задача 3.
Проводящая жидкость
течет по трубе. Для измерения ее скорости
трубу помещают в однородное магнитное
поле, модуль индукции которого равен В
= 0,02 Тл, направленное перпендикулярно
оси трубы. В трубе закрепляют два
электрода, образующих плоский конденсатор,
обкладки которого параллельны линиям
индукции магнитного поля и направлены
вдоль оси трубы. Расстояние между
обкладками d
= 1 см. При этом между электродами
образуется разность потенциалов U
= 1мВ. Определите
скорость жидкости v.
Один
из вариантов решения задачи. Условие
равномерного и прямолинейного движения
свободных электронов в проводящей
жидкости может быть записано в виде:
eU/d = evB,
где eU/d =
eE = F. Тогда
выражение для искомой скорости
;
v = 5 м/с. Ответ:
v
= 5 м/с.
Задача 4. Электрон, выбиваемый из металлической пластинки с работой выхода 2 эВ излучением с длиной волны 300 нм, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 10-3 Тл. Вектор его скорости направлен перпендикулярно линиям индукции. С каким максимальным ускорением будет двигаться электрон в магнитном поле?
Один
из вариантов решения задачи. По закону
Эйнштейна для фотоэффекта
,
откуда v2=
.
В магнитном поле на электрон действует
сила Лоренца, сообщающая ему нормальное
ускорение а=
=
1,52 ·1014 м/с2.
Задача 5. Катушка из n=100 витков провода надета на полосовой постоянный магнит, концы катушки соединены с гальванометром, измеряющим количество протекающего электрического заряда. Электрическое сопротивление катушки R=20 Ом, электрическое сопротивление гальванометра r = 480 Ом. Определите магнитный поток, который первоначально пронизывал катушку, если при ее сдергивании с магнита в цепи катушки протекает электрический заряд q = 2·10-5 Кл. Явлением самоиндукции пренебречь.
Один
из вариантов решения задачи. Мгновенное
значение силы тока ii
в катушке интервале времени τi
в процессе ее сдергивания равно ii=
=
,
тогда электрический заряд Δqi,
протекающий через катушку за этот же
интервал времени, Δqi=
τi·ii
=
.
Значит, полный электрический заряд,
протекающий через катушку, равен
q
= Σqi
=Σ
=
.
Отсюда находим магнитный поток: Ф = q
;
Ф = 10- 4 Вб. Ответ:
10-4
Вб
Задача 6. Металлический стержень длиной l = 0,1м и массой m = 10г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Чему равна максимальная сила натяжения каждой нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Один
из вариантов решения задачи. При
протекании тока по стержню, находящемуся
в магнитном поле, на него
действует сила Ампера F
= IBl
= 0,1 Н, направленная горизонтально. В
соответствии со вторым законом
Ньютона сила вызывает горизонтальное
ускорение стержня, которое в начальный
момент равно а=
=
=
10 м/с2. За время
действия силы Ампера t
= 0,l
c
отклонение нитей подвеса от вертикали
мало.
Горизонтальная составляющая суммы сил натяжения нитей пренебрежимо мала по сравнению с силой Ампера и влиянием подвеса на движение стержня в горизонтальном направлении за время t можно пренебречь и считать движение равноускоренным.
Следовательно, скорость стержня в момент выключения тока можно вычислить по формуле v = at = t = 1м/с.
Н
атяжение
нитей подвеса обеспечивает движение
стержня по окружности радиуса
L.
При этом центростремительное ускорение
определяется вторым
законом Ньютона: m
= 2Т - mg.
(Мы пренебрегли отклонением стержня
за время действия силы Ампера). Отсюда
Т =
.
Ответ:
Т = 0,055 Н.
Задача 7. На рисунке изображена модель двигателя постоянного тока. Когда по проводящей перемычке 1 течёт ток, перемычка скользит по проводящему кольцу 2 радиуса l. Перемычка и кольцо находятся в области однородного магнитного поля, индукция которого перпендикулярна плоскости кольца и по модулю равна В. Чему будет равен ток в цепи двигателя в установившемся режиме (когда перемычка будет вращаться с постоянной угловой скоростью), если сила трения в подвижном контакте равна F?
О
дин
из вариантов решения задачи. При
равномерном вращении перемычки
сумма моментов сил, действующих на
нее, равна нулю. Момент силы трения Nтp
= Fl (1). Момент
силы Ампера NA
=
Il В (2), где
I - сила тока в перемычке.
Из (1) и (2) находим Fl
=
Il
В, откуда I = 2
.
Задача 8. По прямому горизонтальному проводнику длины 1 м с площадью поперечного сечения 1,25·10-5 м2, подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок с коэффициентами упругости 100 Н/м, течет ток 10 А (см. рисунок). Какой угол α составляют оси пружинок с вертикалью при включении вертикального магнитного поля с индукцией 0,1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7·10-3 м? (Плотность материала проводника 8·103 кг/м3).