Отношения между простыми суждениями по логическому квадрату.

Отношения по логическому квадрату – это отношения между простыми суждениями по их истинности. Зная значение одного суждения можно узнать значение другого.

Все простые суждения бывают сравнимыми и несравнимыми.

Сравнимые суждения – это суждения, которые имеют одинаковые субъект и предикат, но различаются по количеству и по качеству.

Например, «Все чиновники администрации города Москвы – коррупционеры».

S – чиновник города Москвы.

Р – коррупционер.

«Ни один чиновник администрации города Москвы не коррупционер».

S – чиновник города Москвы.

P – коррупционер.

Эти суждения сравнимы.

Несравнимые суждения – это суждения, у которых различны субъект и предикат.

Например, «Лужков мэр».

«Сабинян мэр»

Субъекты разные => нельзя их сравнивать.

Сравнимые делятся на совместимые и не совместимые/

Совместимые:

1) Эквивалентные.

2) Подчиненные.

3) Частично совместимые.

Несовместимые делятся на:

1) Противоположные.

2) Противоречие.

Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть вместе истинными.

Например, «некоторые яблоки созрели»

И «некоторые яблоки не созрели».

Несовместимые суждения – это суждения, которые не могут быть вместе истинными.

Логический квадрат

Это изобретение средневековых логиков. Это способ систематизации для лучшего восприятия.

Правила логического квадрата:

1) Противоположные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Следствия: 1) А (и) -> Е (л). 2) Е (и) -> А (л).

Но, если А (л) -> Е (и/л). И если Е (л) -> А (и/л). – неопределенные.

2) Частично совместимые суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными.

Следствия: 1) I (л) -> О (и). 2) О (л) -> I (и).

Но: I (и) -> О (и/л). И если, О (и) -> I (и/л). Его значение будет неопределенным.

3) Противоречащие суждения не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Противоречащие суждения по диагонали не могут иметь одинаковых значений.

Следствия: А (и) <-> О (л), Е (и) <-> I (л) И А (л) <-> О (и), Е (л) <-> I (и).

4) Подчинение: Если общее суждение истинно, то необходимо истинно соответствующее ему частное суждение, но не наоборот. Из истинности частного суждения, значение общего суждения не определяется.

Следствия: А (и) -> I (и), Е (и) -> О (и), но I (и) -> А (и/л), О (и) -> Е (и/л)

5) Подчинение: Если частное суждение ложно, то необходимо ложным будет соответствующее ему общее суждение, но не наоборот. Из лжи общего, нельзя сделать вывод о лжи частного суждения.

Следствия: I (л) -> А (л), О (л) -> Е (л), НО А (л) -> I (и/л), Е (л) -> О (и/л).

Внешнее отрицание простого суждения:

Внешнее отрицание – это отрицание, которое стоит перед кванторным словом и отрицает все простое суждение целиком.

Например, «Не все логики справедливы».

Частичка «не» перед кванторным словом «все» - это есть внешнее отрицание общеутвердительного суждения.

Пример, «Неверно, что некоторые студенты опоздали на лекцию».

«Неверно» - это тоже внешнее отрицание. Стоит перед частноутвердительным.

Суждение с внешним отрицанием необходимо преобразовывать в суждение без внешнего отрицания.

По следующим правилам:

1) ˥А ≡ О

2) ˥I ≡ Е

3) ˥Е ≡ I

4) ˥О ≡ А