Движение пузыря воздуха в вязкой жидкости

Отличие от предыдущей задачи в том, что сфера имеет собственную вязкость. Проще говоря, внутри пузыря образовывается собственное циркуляция, которая уменьшает касательные напряжение на границе воздух/жидкость. Данная задача решается аналогичным способом с отличием, что возникает 2 различные среды.

Определим скорость всплытие пузыря при этом. Так как число Рейнольдса мало, то пузырь будет двигаться с постоянной скорости, данную скорость можно определить из условия равенства силы Архимеда и трения об поверхность.

Методы подобия газовых пузырей в жидкости

Независимо как выглядит пузырь, его можно привести к виду сферической форме. Далее определяются безразмерные комплексы Re, We, Bo. При некотором соотношение этих параметров можно получить такой безразмерный комплекс, который не будет зависеть от R и скорости потока.

Выделяют следующие режимы отрывание пузырей.

1. Re<0.5; We, Bo<<1. Пузыри имеют сферическую форму, течение жидкости безотрывное. Получение таких пузырей происходит электролизу. Скорость определяются по формуле Стокса для твердых шаров.

2. Re>0.5; We, Bo<1. Пузыри имеют сферическую форму, течение жидкости практически безотрывное. Для определения скорости всплытия приходиться определять силу сопротивления.

3. Re>>1; Bo<1; We(0.65;3.75). Устойчивые пузыри имеют форму сфероидальную.

4. Re>>1; Bo>1; We(3.75;20); Re/We>1. Неустойчивые пузыри имеющую изменчивую форму поверхности.

5. Re>>1; Bo>1; We<10; Re/We=1.Образуется большие пузыри.

Определение скорости падение жидких капель в газе

Принципе определение скорости делается такой же как и для пузырей. Выделяют при этом меньше разновидностей, это связанно с тем, плотность жидкости многократно больше, чем плотность газа, что приводит к достаточно маленьким скоростям, чтобы развилась неустойчивость Релея-Джинса.

1. Re<0.5; We, Bo<<1. В этом случаи жидкие капли ведут себя как твердые сферы, единственное отличие от пузырей, что в финальной формуле используется вязкость газа. . Данная скорость также называется витание капли.

2. Re>0.5; We, Bo<1. Капли имеют сферическую форму, течение жидкости практически безотрывное. Для определения скорости всплытия приходиться определять силу сопротивления.

3. We(1;10); Bo=1; Re>>1. Капли становиться не сферичной, а полусферой.

Движение газовой полости в жидкости

Рассмотрим следующую задачу. Имеется пузырь газа, у которого известно как он растет со временем в несжимаемой жидкости, при этом известно, что он будет и дальше сохранять сферическую симметрию. Делается допущение, что Re>>1, жидкость не проницаемая. Данная задача рассматривается с эффектом Кавитацией – образование газа внутри жидкости, из-за сильного перепада давления, и последующего их схлопывания.

Определим из этого выражение радиус пузыря, когда давление будет максимальным.

Альтернативный способ вывода уравнение Рэлея.

Задача Рэлея о коллапсе сферической полости внутри жидкости.

Рассмотрим такую же задачу, только начальный момент времени будет характеризовать остановку роста пузыря и он начинает сжиматься. Далее делается предположение, что давление внутри пузыря остается постоянной, как и на бесконечности.

Определяем теперь максимальное давление