ИТАЭ ТФ-10 10 семестр / Динамика многофазных систем / Задачи

1. Имеется некоторая кривая поверхность на плоскости. Определить радиус кривизны в точке плоскости поверхности.

Сделаем некоторые простые действие. Для начала возьмём декартовую систему координат в начале в этой заданной точке. Вид кривой задается некоторой функцией, разложим эту функцию в ряд Тейлора в окрестности заданной точке.

f(0)=0 так как начала координат, первая производное тоже так как касательная в этой точке. Пускай заданная функция f(x)=ax².

Решение 1. Решим эту задачу написав уравнение круга, при этом смешение от начало координат только по (y). (х) в конце исчезает, так как начало координат в точке, проще говоря, идет приближение, что (x=0).

Решение 2. Решим эту задачу сделав перевод в полярные координаты.

2. Доказать, что главные радиусы кривизны взаимно перпендикулярные друг другу.

Основа задачи ничем не отличается от предыдущей, все также берется некоторая функция, потом раскладывается в ряд Тейлора, первый члены снова будут равны 0. В итоге получиться, что функция кривой получается вот такой/

Если предположить, что b=0, тогда главные радиусы кривизны будут перпендикулярны, а радиусы их получится такие же как и в 1 задачи. Принципе, это и есть доказательство, потому что всегда можно повернуть систему координат относительно этой точке, чтобы коэффициент b стал равен 0.

3. Доказать, что для любой жидкости справедливо следующее утверждение .

4. Определить капиллярную постоянную для сферической капли.

Чтобы это определить нужно, чтобы выполнилось равенства давлений массовых сил и поверхностных.

5. Определить высоту жидкости в капилляре.

Для начала определим радиус кривизны жидкости в капилляре.

6. Определить максимальный радиус капли стекающей из капилляра.

Данная задача решается из-за равенства сил тяжести и поверхностного натяжение.

7. Определить максимальный радиус отрыва капли с потолка.

Сделаем предположение, капля приближена к сферической формы, объем капли определяется как сферический.

8. Определить форму капли, если данная капля упала с капилляра равная 1 мм, а получаемый краевой угол смачиваемости на поверхности 30 градусов.

Дальше по таблицам определяется С, r. С=0,8 r=1.2. h= 0.25. r=3.3 мм, h=0.7 мм.

9. Определить максимальный возможный диаметр капли выходящий из капилляра диаметром 25 мкм и частоту выхода капель из него, зная что температура насыщение воды равна 110 С и перегрев составляет 10 С.

Используем сразу готовое решение выхода капли из капилляра.

Определим рост капли, и таким образом определи ее время для достижения необходимого радиуса, а потом и частоту

10. Определить за какой промежуток времени неустойчивые по Релею Джинсу ртутные волны увеличат свою амплитуду в e⁵ раз, если созданный перепад давление составляет 0,5 атм.

Не спорю условие задачи так себе и понять ее сложно. Вначале определим ускорение созданное ртутью, после этого определим капиллярную постоянную для такого ускорение, определим мнимую часть угловой скорости при самой опасной длинны волны в неустойчивости Релея-Джинса, потом необходимое время.

11. По вертикальной трубе диаметром 4 дюйма течет пленка воды расходом 0,2 кг/с, температура воды 20 С. Определить толщину пленки и характерную скорость жидкой пленки.

Если бы была бы ламинарное течение, то толщена бы определялось бы следующим выражением.

12. По вертикальной трубе диаметром 100 мм течет пленка воды с расходом 0,1 кг/с, температура 20 С, также в трубе дует ветер со скоростью 10 м/с. Определить толщину пленки и ее скорость.

Задача решается идентично, как и прошла, на появившийся ветер не обращают внимания.

Теперь определим касательное напряжение, которая создаёт воздух.

Теперь вспомним, как выглядит профиль скорости и определим через него (Г)

Дальше предлагается хитро выебанную идею, так как скорость ветра будет очень слабо влиять на поток, то толщину пленки можно расписать в предположение малых возмущений.

Что является многовато, если бы уйти от этого метода и делать итерациями, то толщина увеличиться на 0,015 мм.

13. Определить время всплытия пузыря в сосуде длиной 2 м, диаметр пузыря равен 0,2 мм.

Данная задача является проблематичной, так как решение это задачей разделяется из-за соответствующих параметров пузыря. Данная задача решается следующим образом, вначале берется начальное приближение скорости пускай 1 мм/с. От него определяются числа подобия Re,We,Bo. А после этого итерационна, определяется скорость.

Если решить данную задачу, то получаемая скорость будет равная 14 мм/с, что примерно означает время всплытие пузыря будет около 90 с.

14. Определить предельный радиус отрыва пузыря, если его накачивают воздухом при помощи трубы диаметром 1 дюйма, с объемным расходом 4 л/с. Температура 20 С, давление 1 атм..

Данная задача основа на том, что надуваемый пузырь не чувствует влияние стенки, по-другому данная задача выглядит как образование пузыря, который растет в объеме жидкости. Данный получаемый пузырь начнет всплывать равномерно на поверхность из-за силы Архимеда, это означает, что его первоначальная точка смещается из-за всплытия. Условия отрыва пузыря от трубы, которая его надувает, будет равенство радиуса пузыря к поднятию этого пузыря.

15. Определить диаметр устойчивого пузыря в турбулентном потоке. Диаметр трубы 2,54 см, объемный расход воды 4 л/с, объемный расход добавленного воздуха 0,2 л/с, температура потока 20 С, давление 1 атм.

Основное предположение идет, что устойчивый размер пузыря соизмерим с характерным размером диссипации вихрей. Также что каждый дисипированный вихрь определенно раскладывается на несколько через коэффициент диссипации энергии. Равновесный пузырь определяться из соотношения силы поверхностного натяжение пузыря и сил инерции вихря.

16. Определить минимальный возможный диаметр капель, которые осаждают стеки циклонной камеры. Давление 45 атм.; диаметр камеры 0,39 м; высота 0,475 м; скорость падение потока 0,6 м/с; скорость закрутки 4,2 м/с.

17. Определить максимальную давление коллапсирующего пузыря и скорость схлопывания, когда его диаметр уменьшился в 10, 100 и 1000 раз. Пузырь диаметром 1 мм при температуры насыщения 100 поднялся в область температуры насыщение составила 80 С.