Основное уравнение гидростатического равновесия

Рассмотрим закон сохранение импульса в состояние покоя. Это означает что все скорости равны 0 и все производные по скорости тоже. Тогда из закона сохранение импульса остается только.

Теперь рассмотрим задачу о контакте 2 фаз

Если данное уравнение обезразмерить, то в итоге получиться число Bo. Если приравнять это число подобие равное 1, то получаемый линейный масштаб равен постоянной капиллярной.

Если характерный масштаб меньше постоянной капиллярной, то данную емкость называют капилляром. Если масштаб много больше капиллярной постоянной, то ёмкость называют сосудом.

Высота подъёма жидкости в капилляре

Рассмотрим случай, что имеется некоторая вакуумированная трубка с припаянным одним концом, если опустить эту трубку в жидкость, то жидкость устремиться вверх, до некоторого уровня высоты. Данный уровень зависит от равенства перепадов давление на межфазной границе и давлением созданным жидкостным столбом.

Если капилляр является как 2 плоские пластины, то решение измениться

Высота подъема жидкости в сосуде

В данном случаи общего уровня подъёма жидкости не будет происходить, изменение уровня будет только не посредственно в близи стенки с масштабом постоянным капиллярном. В этим случаи уравнение кривой непосредственно вблизи стенки будет зависит лишь от 1 координаты.

Интегрируем эту запись, но для начала домножим левую и правую части на первую производную f

Уравнение гидростатического равновесия и его решение

Разделяются на типы задач. 1 тип, когда внешняя сила тяжести стабилизирует фазу (капля на полу, пузырек на потолку). 2 тип, когда внешняя сила тяжести дестабилизирует фазу (капля на потолку, пузырь на земле).

Для каждого типа задач подготовлена универсальная система отчета при котором все задачи данного типа будут описываться одними и теме же уравнениями. Не зависимо, для какого типа задач, рассматриваются цилиндрическая система отчета с начала системы отчета начинаются с верхней точки (для капли это вершина капли) по кривизны капли направлена ось z, перпендикулярная этой оси r

Если расписать кривую, которая создается z=f(r), то можно определить кривизну поверхности.

Так как для этого дифференциального уравнение нету нормального решение виде некоторой функции, приходиться использовать таблицы. Первоначально определяется некоторой объем фазы, зная угол и объем можно определить начальную кривизну и радиус получаемой фазы, зная их можно определить высоту фазы. Такое решение идентично, что для 1 и 2 типа задачи.

Волны малой амплитуды на поверхности жидкости

Рассмотрим следующий случай, имеется межфазная поверхность, которая колеблется малой амплитуды (Длинна волны много больше амплитуды). Пускай действует силы тяжести, поверхностное натяжение и газ движется, а жидкость покоиться. Сделаем допущение, что вязкость наработает, скорость газа много меньше скорости звука, что приводит к приближению несжимаемой среды. Также все величины имеющий 2 порядок амплитуды (малости) приравниваем 0.