- •1. Понятие алгоритмической сложности
- •Примеры
- •2. Сравнить структуры данных массив и список
- •3. Сортировки. Назначение, типы, сравнение.
- •4. Стек очередь двунаправленная очередь
- •5. Деревья.
- •6. Пирамидальная сортировка
- •7. Быстрая сортировка
- •8. Алгоритм Дийкстры
- •Первый шаг
- •Второй шаг
- •10. Шаблон проектирования “фабричный метод”
- •11. Шаблон проектирования “адаптер”
- •12. Шаблон проектирования “стратегия”
- •Дополнительно к 10 – 12
1. Понятие алгоритмической сложности
Алгоритмическая сложность – функция зависимости объема работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных. При этом точное время мало кого интересует: оно зависит от процессора, типа данных, языка программирования и множества других параметров. Важна лишь асимптотическая сложность, т. е. сложность при стремлении размера входных данных к бесконечности.
Примеры
|
Сложность |
Название |
Применение |
|
О (с) |
фиксированная |
Вернуть первый элемент списка. для определения значения третьего элемента массива не нужно ни запоминать элементы, ни проходить по ним сколько-то раз. Всегда нужно просто дождаться в потоке входных данных третий элемент и это будет результатом, на вычисление которого для любого количества данных нужно одно и то же время. |
|
О (log n) |
логарифмическая |
Найти элемент в отсортированном списке (бинарный поиск). Если массив отсортирован, мы можем проверить, есть ли в нём какое-то конкретное значение, методом деления пополам. Проверим средний элемент, если он больше искомого, то отбросим вторую половину массива - там его точно нет. Если же меньше, то наоборот - отбросим начальную половину. И так будем продолжать делить пополам, в итоге проверим log n элементов. |
|
О (n) |
линейная |
Найти в списке элемент с максимальным значением в не отсортированном массиве. Нам придётся пройтись по всем n элементам массива, чтобы понять, какой из них максимальный. |
|
О (n log n) |
линейно-логарифмическая |
Сортировка списка |
|
О (n2) |
квадратичная |
Алгоритм сортировки вставками |
|
О (n3) |
кубическая |
Перемножение двух матриц n на n |
|
О (2n) |
экспоненциальная |
Решение задачи коммивояжёра с помощью динамического программирования (разбиение задач на более простые подзадачи) Решение задачи о порядке перемножения матриц с помощью полного перебора |
2. Сравнить структуры данных массив и список
Структура данных - это контейнер, который хранит данные в определенном макете. Этот «макет» позволяет структуре данных быть эффективной в некоторых операциях и неэффективной в других.
Массив – структура данных, хранящая набор значений (элементов массива), идентифицируемых по индексу или набору индексов, принимающих целые (или приводимые к целым) значения из некоторого заданного непрерывного диапазона. Одномерный массив – фиксированное кол-во элементов одного и того же типа, объединенных одним именем.
Динамический массив – массив, размер которого может изменяться во время исполнения программы. Возможность изменения размера отличает динамический массив от статического, размер которого задаётся на момент компиляции программы.
Список - это абстрактный тип данных, представляющий собой упорядоченный набор значений, в котором некоторое значение может встречаться более одного раза. Экземпляры значений, находящихся в списке, называются элементами списка, если значение встречается несколько раз, каждое вхождение считается отдельным элементом. Реализовываются, как правило, через связные списки.
Связный список – динамическая структура данных, состоящая из узлов, каждый из которых содержит как собственно данные, так и одну или две ссылки на следующий и/или предыдущий узел списка.
Виды связных списков:
линейный однонаправленный (односвязный) список, основные операции: инициализация списка, проверка списка на пустоту, добавление узла в список, удаление узла из списка, удаление корня списка, вывод элементов списка, взаимообмен двух узлов списка;
двунаправленный связный список (те же самые операции);
|
Структура |
Достоинства |
Недостатки |
|
Массив |
- лёгкость вычисления адреса элемента по его индексу (поскольку элементы массива располагаются один за другим) - одинаковое время доступа ко всем элементам - малый размер элементов: они состоят только из информационного поля - Сложность времени O (1) - фиксированная |
- для статического массива - отсутствие динамики, невозможность удаления или добавления элемента без сдвига других. - для динамического и/или гетерогенного массива - более низкое быстродействие - при работе с массивом с указателями и при отсутствии дополнительных средств контроля - угроза выхода за границы массива и повреждения данных - вероятность потери или нехватки памяти
|
|
Связный список |
- эффективное (за константное время) добавление и удаление элементов - размер ограничен только объёмом памяти компьютера и разрядностью указателей - динамическое добавление и удаление элементов |
- сложность прямого доступа к элементу, а именно определения физического адреса по его индексу (порядковому номеру) в списке - на поля-указатели (указатели на следующий и предыдущий элемент) расходуется дополнительная память - некоторые операции со списками медленнее, чем с массивами, так как к произвольному элементу списка можно обратиться, только пройдя все предшествующие ему элементы - соседние элементы списка могут быть распределены в памяти нелокально, что снизит эффективность кэширования данных в процессоре - над связными списками гораздо труднее производить параллельные векторные операции, такие, как вычисление суммы - Сложность времени O (n) - линейная |