Кафедра економіко-математичного моделювання
Звіт з лабораторної роботи №2
з науки «Економіко-математичні методи і моделі»
Варіант 18
Побудова багатофакторної економетричної моделі в лінійній формі на основі 1мнк Завдання на лр:
1. Розрахувати оцінки параметрів а0 та а1:
1.1 за допомогою матричного оператора оцінювання;
1.2 за допомогою функції ЛІНІЙН;
1.3 дати економічний зміст розрахованим оцінкам параметрів.
2. Виконати дисперсійний аналіз моделі:
2.1 розрахувати дисперсію залежної змінної;
2.2 розрахувати дисперсію залишків;
2.3 визначити коефіцієнт детермінації, дати його економічне тлумачення;
2.4 визначити коефіцієнт кореляції, дати його економічне тлумачення.
3. Перевірити статистичну значущість зв’язку в моделі на основі F-критерію Фішера.
4. Перевірити статистичну значущість розрахованих оцінок параметрів на основі t-критерію Стьюдента.
5. Побудувати довірчі інтервали для розрахованих оцінок параметрів.
6. Здійснити точковий та інтервальний прогноз на наступний період.
7. Розрахувати основні економічні характеристики зв’язку (середня ефективність, гранична ефективність, коефіцієнт еластичності).
8. Загальні висновки по роботі.
Виконання:
-
Вихідні дані:
Транспонуємо матрицю Х, отримуємо матрицю Х’, знаходимо добуток матриць Х’Х за допомогою функції (МУМНОЖ):
Знаходимо обернену матрицю (X’X)-1 за допомогою функції (МОБР):
Аналогічно знаходимо добуток матриці Х’ та У:
Знаходимо
матрицю А за формулою:
і,
відповідно, оцінки параметрів а.
1.2 За допомогою функції лінійн
Для функції ЛИНЕЙН вводимо массив змінної У; масив змінних Х; Константа: ставимо «1» (для розрахунку вільного параметру а0); Статистика: ставимо «1» (для розрахунку регресійної статистики). Виділяємо діапазон 5х4.
Отримуємо:
Перший рядок результатів розрахунку містить оцінки параметрів моделі aj. а0 = 344,8706956; а1 = -2,237016371; а2 = 1,454467985; а3 = -0,281292095.
Другий рядок містить стандартні похибки оцінок параметрів моделі . Тобто, σа0 = 43,97497225; σа1 = 0,102300552; σа2 = 0,098653384; σа3 = 0,19581181.
В третьому рядку таблиці результатів знаходяться два показники – коефіцієнт детермінації R2 (0,983429062) і скореговане стандартне відхилення залишків моделі σu (4,870439719).
В четвертому рядку також містяться дві характеристики - критерій Фішера F (34,984) та ступені свободи df = n-m-1 (18).
В п’ятому рядку знаходяться сума квадратів регресії (25339,89398) та сума квадратів залишків (426,981295).
1.3 Економічний зміст розрахованих оцінок параметрів:
Якщо незалежна змінна Х1(Статутний фонд) зміниться на одиницю, то залежна змінна У (Балансовий прибуток) зменшується на -2,23702 одиниці;
Якщо незалежна змінна Х2(Кількість випущених акцій) зміниться на одиницю, то залежна змінна У(Балансовий прибуток) збільшується чи зменшується на 1,454468 одиниць;
Якщо незалежна змінна Х3 (Об’єм продукції) зміниться на одиницю, то залежна змінна У зменшується на -0,28129 одиниць.