- •Содержание
- •Назначение посадок для сопрягаемых размеров
- •Расчет и выбор посадки с зазором
- •Выбор средств измерений
- •Расчет размерной цепи
- •Взаимозаменяемость и контроль резьбовых соединений
- •Определение погрешностей косвенного измерения
- •Определить погрешность прямого многократного измерения (Задача 6)
- •Уменьшение результатов косвенных измерений
- •Библиографический список
-
Определение погрешностей косвенного измерения
Определить интенсивность радиальной нагрузки РR на опору подшипника PR= k1 k2 k3
- радиальная нагрузка
b – ширина посадочного места подшипника
k1 = 1,0; k2 = 1,4; k3 = 1,0
Fr =9,15×104H; Погрешность измерения. Fr=±1,1×102
b=50 мм; Погрешность измерения b=±10-2 мм
1) Погрешность измерения радиальной нагрузки:
2) Погрешность измерения ширины посадочного места подшипника:
3) Наибольшее значение абсолютной погрешности:
4) Наибольшее значение относительной погрешности:
Определяют дифференциал:
Запись результата А=3,42±0,78МН/м
-
Определить погрешность прямого многократного измерения (Задача 6)
Вариант №23 дано n=10 измерений
Таблица 4 - Данные и предварительные расчеты
|
Результат измерений χ, мм |
Среднее арифметическое , мм |
,мкм |
,мкм |
,мкм |
,мкм |
1 |
20,945 |
20,955
|
-0,0097 |
9,409E-05 |
-9,12673E-07 |
8,8529E-09 |
2 |
20,935 |
-0,0197 |
0,0003881 |
-7,64537E-06 |
1,5061E-07 |
|
3 |
20,920 |
-0,0347 |
0,0012041 |
-4,17819E-05 |
1,4498E-06 |
|
4 |
20,980 |
0,0253 |
0,0006401 |
1,61943E-05 |
4,0972E-07 |
|
5 |
20,965 |
0,0103 |
0,0001061 |
1,09273E-06 |
1,1255E-08 |
|
6 |
20,957 |
0,0023 |
5,29E-06 |
1,2167E-08 |
2,7984E-11 |
|
7 |
20,975 |
0,0203 |
4,669E-05 |
9,47807E-07 |
2,18E-09 |
|
8 |
20,990 |
0,0353 |
0,0012461 |
4,3987E-05 |
1,5527E-06 |
|
9 |
20,935 |
-0,0197 |
0,0003881 |
-7,64537E-06 |
1,5061E-07 |
|
10 |
20,945 |
-0,0097 |
9,409E-05 |
-9,12673E-07 |
8,8529E-09 |
|
∑ |
209,5
|
|
|
0,004 |
3,3∙10-6 |
3,7∙10- |
1. Среднее арифметическое значение:
=мм;
2. Опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) при n≤20
=мкм
3. Выборочная асимметрия распределения:
=
4. Выборочный эксцесс распределения:
4. Дисперсия выборочной асимметрии:
==0,24
6. Дисперсию эксцесса распределения:
D(E)==
|А| ≤3= ;
│0,04│ < 1,47 – условие не соблюдается
|Е|≤5= 5=3,8;
|0,68|< 3,8. – условие не соблюдается
Закон нормального распределения отвергается.
-
Основная масса изделий получается с размерами, лежащими в зоне ±σ относительно центра группирования, тогда представим вероятности получения случайных величин в различных диапазонах:
1) 1 диапазон равен ±0,675σ, интервал (-0,013+0,013) попадает 4 величин
2) 2 диапазон равен ±1σ, интервал (-0,02;+0,02) попадает 6 величин
3) 3 диапазон равен ±3σ, интервал (-0,06;+0,06) попадают 10 величин Условия выполняются, гипотеза о нормальности распределения выполняется.
|
,мкм |
0,675σ |
±1σ |
±3σ |
1 |
-0,0097 |
+ |
+ |
+ |
2 |
-0,0197 |
|
+ |
+ |
3 |
-0,0347 |
|
|
+ |
4 |
0,0253 |
|
|
+ |
5 |
0,0103 |
+ |
+ |
+ |
6 |
0,0023 |
+ |
+ |
+ |
7 |
0,0203 |
|
|
+ |
8 |
0,0353 |
|
|
+ |
9 |
-0,0197 |
|
+ |
+ |
10 |
-0,0097 |
+ |
+ |
+ |
-
Определяют наличие грубых погрешностей.
Для сомнительного результата вычисляют коэффициент и полученное значение сравнивают с теоретическим βт для заданной вероятности [5].
χmax=20,990мм; χmin =20,920мм; σ=0,02
тогда ;
При n=20, при уровне значимости α= 0,05 [5, табл.7.1, стр.129].
1,75<2,41;
1,75<2,41.
Наблюдения χmax=20,990мм; χmin =20,920мм не являются промахом.
-
Нахождение доверительного интервала.
Доверительный интервал для
,
где =- среднее квадратичное отклонение результата измерения.
При Р∂ =0,95 tp=2,09.
Находят нижний предел:
- tp∙=20,955- 2,09 =20,943 мм.
Верхний предел:
+ tp*= 20,955+ 2,09 =20,967 мм.
Тогда Р{ 20,943 <<20,967}=0,95.
Запись результата А=20,955±0,012мм
При Р∂=0,99, tp=2,86.
Находят нижний предел:
- tp∙=20,955- 2,86 =20,930мм.
Верхний предел:
+ tp∙= 20,955+ 2,86 =20,980мм.
Р{20,930 <<20,980 }=0,99.
Запись результата А=20,955±0,025мм
4. Точность и оценку истинного значения измеряемой величины
Следовательно:
- Для увеличиения точности измерений необходимо увеличить количесво измерений до 18 раз;
- Распределение величины согласовано с законом нормального распределения случайной величины;
- Грубых промахов не наблюдается.