Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Матан труппова 3 семестр ч2

.docx
Скачиваний:
3
Добавлен:
09.05.2019
Размер:
18.09 Кб
Скачать

№48

Случайную величину X называют непрерывной, если ее функция распределения F(X)=P(X < x) непрерывна и имеет производную.  Функция распределения непрерывной случайной величины применяется для вычисления вероятностей попадания случайной величины в заданный промежуток:  P(α < X < β)=F(β) - F(α)  причем для непрерывной случайной величины не имеет значения, включаются в этот промежуток его границы или нет:  P(α < X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)  Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется функция  f(x)=F’(x), производная от функции распределения.

№49

Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл

Если возможные значения случайной величины рассматриваются на всей числовой оси, то математическое ожидание находится по формуле:

При этом, конечно, предполагается, что несобственный интеграл сходится.

Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.

По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула:

Определение. Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.

№51

При росте σσ максимум убывает, а сама кривая становится более пологой, если σ−σ− убывает, то кривая растягивается вдоль оси OYOY.

№53

№54

Итак, если количество испытаний  достаточно велико, а вероятность  появления события  в отдельно взятом испытании весьма мала (0,05-0,1 и меньше), то вероятность того, что в данной серии испытаний событие  появится ровно  раз, можно приближенно вычислить по формуле Пуассона: , где 

№55

экспоненциальное (или показательное[1]распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Случайная величина  {\displaystyle X} имеет экспоненциальное распределение с параметром {\displaystyle \lambda >0}, если её плотность имеет вид

{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}\lambda \,e^{-\lambda x},&x\geq 0,\\0,&x<0.\end{cases}}}