Задание 14. Определение доверительного интервала для генеральной средней

Условие. Считая данные ряда распределения (задание 1) выборочной совокупностью по отношению к хозяйствам области, определить границы доверительного интервала для средней урожайности по области.

Методика выполнения:

1. Доверительный интервал для средней генеральной совокупности равен

- Е   + Е ,

где – по данным задания 6, п.1;

Е = tm – предельная случайная ошибка для средней;

t – нормированное отклонение при соответствующем уровне вероятности;

m – средняя ошибка выборки.

2. Для определения предельной ошибки необходимо определить среднюю квадратическую ошибку выборки по формуле:

σ² – по данным задания 7, п.4 ;

N – количество хозяйств в Пермской области;

t – находится по таблице значений интервала вероятностей (прил. 7).

Вероятность для решения данной задачи может быть принята 0,954 или 0,997.

3. Записать границы, в которых будет находиться значение средней урожайности по области при использовании данных выборочной совокупности  х₀ ..

4. Сформулировать содержание интервальной оценки.

Задание 15. Определение доверительного интервала для средней при малой численности выборки

Условие. Допуская, что численность выборки (n) равна 10 (сделать механическую выборку из ряда распределения – табл.1), произвести интервальную оценку средней урожайности по области.

Методика выполнения:

1. Определить среднюю урожайность по малой выборке:

2. Рассчитать «исправленное» значение дисперсии:

3. Определить среднюю ошибку выборки:

4. По значению вероятности (0,954 или 0,997) и численности выборки найти значение из таблицы составленной на основании распределения Стьюдента (прил. 8).

5. Вычислить предельную ошибку для средней:  = t  

6. Указать доверительный интервал, в котором будет находиться средняя урожайность зерновых по области с вероятностью . . . . . . .

Задание 16. Определение численности выборки

Условие. Определите необходимый объем выборки при исчислении средней урожайности по району с вероятностью 0,954, чтобы ошибка для средней не превышала 1,0 ц/га. Выборка случайная, бесповторная. Площадь посева зерновых и вариация урожайности по районам указана в прил.9.

Методика выполнения:

1. Выразите математическими символами исходные данные и запишите их числовые значения

2. Найдите в учебных пособиях нужную для решения задачи формулу и произведите вычисления

3. Сформулируйте вывод по результатам вычислений.

Задание 17. Определение доверительной вероятности

Условие. Из общего объема продукции было отобрано определенное количество, часть продукции оказалась испорченной (прил.10). Выборка бесповторная. С какой вероятностью в каждом случае можно предположить, что потери продукции не превышают 5% ее общего размера.

Методика выполнения:

1. Выразите математическими символами исходные данные и их числовые значения

2. Найдите в учебных пособиях нужную для решения задачи формулу и произведите вычисления

3. Сформулируйте вывод по результатам вычислений.

Задание 18. Определение числа наблюдений при изучении трудовых процессов (метод моментных наблюдений)

Условие. По заданным предельным ошибкам и уровням доверительной вероятности рассчитать количество необходимых наблюдений за работой оборудования зерноочистительного комплекса (прил.11); определить число наблюдений за каждой единицей оборудования, если наблюдение будет осуществляться в течении недели и будет фиксироваться состояние в наблюдаемые моменты у 30 единиц оборудования.

Методика выполнения: Для определения численности моментов наблюдения применяется формула:

t²ω(1 – ω)

n = ————— , где ω – доля времени, в котором наблюдались изучаемые

ε²

явления; ε – предельная ошибка выборки.

Так как значение ω до проведения неизвестно и максимальное значение , то на практике используется формула: