3.1. Завдання до задачі № 3

Східчастий сталевий стержень складається з ділянок площею поперечного перерізу , і знаходиться під дією власної ваги та зосередженої сили . Побудувати епюру поздовжніх сил та визначити площу поперечних перерізів, яка забезпечує міцність стержня (матеріал – сталь Ст3, =160 МПа, =2,11011 Па). Побудувати епюру нормальних напружень . Визначити переміщення перерізу І-І.

№	№ схеми	, кН	, м	, м	, м
1	1	600	3,1	4,0	4,4
2	2	800	3,2	4,9	4,3
3	3	900	3,3	4,8	4,2
4	4	1000	3,4	4,7	4,1
5	5	1400	3,5	4,6	2,1
6	6	1800	3,6	4,5	2,2
7	7	2000	3,7	4,4	3,1
8	8	1700	3,8	4,3	3,2
9	9	1500	3,9	4,2	3,3
0	10	1000	3,0	4,1	3,4
	Е	Д	Г	Д	Е

3.2. Приклад виконання завдання

Числові дані: 1000 кН, 3,10 м, 4,10 м, 3,40 м.

РОЗВЯЗАННЯ

Густина матеріалу Ст3 кг/м³, питома вага Н/м³ кН/м³.

Введемо позначення ділянок і параметри бруса на них:

Ділянка 1 – довжина , площа поперечного перерізу ;

Ділянка 2 – довжина , площа поперечного перерізу ;

Ділянка 3 – довжина , площа поперечного перерізу .

Розподілене навантаження (на ділянці 1) інтенсивністю кН/м.

Розподілене навантаження (на ділянках 2, 3) інтенсивністю кН/м.

Позитивний напрям осі - вниз, поздовжню силу спрямуємо догори. Тоді у випадку, коли після розв’язання рівняння рівноваги відсіченої частини бруса величина 0, на цій ділянці розтягання.

Поздовжні сили та напруження по ділянках при русі знизу догори відповідно дорівнюють.

Для ділянки 1 за умов рівноваги , звідки . Величина 0, тому на першій ділянці розтягання. Лінійна залежність вимагає для побудови епюри поздовжніх сил визначення величини у двох довільних точках. Для цього беремо границі 1-ої ділянки. Тоді при кН і напруження МПа;

При кН;

МПа.

Для ділянок 2 і 3 - , .

При кН;

МПа;

При

кН.

МПа.

Ділянка 1	Ділянки 2,3

Епюра напружень побудована в умовних позначеннях з невідомою . Визначаємо найбільш небезпечний переріз, для нього запишемо умову міцності: , звідки визначаємо :

= м²;

м².

Переміщення перерізу - дорівнює подовженню (якщо ), або укороченню (якщо ) ділянки 3. Для цієї частини:

1. Сила кН є зосередженим навантаженням;

2. Вага ділянки 1 є зосередженим навантаженням: = Н;

3. Вага ділянки 2 є зосередженим навантаженням: = Н;

4. Вага ділянки 3 є розподіленим навантаженням: = Н.

Зміна довжини будь-якої ділянки з довжиною постійного поперечного перерізу визначається за формулою . Для нашої схеми зміна довжини ділянки 3 від дії розподіленого навантаження дорівнює . Отже остаточно з урахуванням усіх доданків

м.