2. Задача № 2. Розтягання-стискання металевих стержнів змінного перерізу
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Розглядаючи розтягання (стискання) металевого стержня змінного по окремих ділянках перерізу, слід зауважити, що вся теоретична частина, наведена для вирішення попередньої задачі, залишається без змін, але з деякими доповненнями. Для побудови епюри поздовжньої сили так саме застосовується метод перерізів, коли по ділянках визначаються свої залежності для . Відмінності полягають в тому, що перевірка умови міцності для стержня постійного перерізу або підбір необхідної його площини здійснюється за формулою (1.3). Для стержнів змінного перерізу для кожної окремої ділянки ця перевірка здійснюється за формулою у вигляді
,
(2.1)
де
для
-ої
ділянки (
,
всього
ділянок),
- максимальна поздовжня сила,
- максимальне напруження,
площа поперечного перерізу,
- допустиме напруження для певного
матеріалу. Слід зауважити, що у випадку
різної роботи матеріалу на стискання
та розтягання (наприклад, чавун), перевірка
за формулою (2.1) здійснюється з урахуванням
знаку поздовжньої сили, який визначає
вид деформування, а також вимагає знання
величин
при стисканні та розтяганні.
Зміна довжини бруса визначається за формулою (1.7). Правила побудови епюр і залишається незмінним у порівнянні з попередньою задачею.
2.1. Завдання до задачі № 2
Сталевий
східчастий стержень, що складається з
трьох ділянок циліндричного поперечного
перерізу з діаметрами
,
,
і довжиною
,
,
,
навантажений зосередженими силами
,
,
,
які спрямовані вздовж його осі.
Необхідно
побудувати епюру поздовжніх сил
та нормальних напружень
.
Перевірити, чи забезпечується міцність
стержня (матеріал – сталь Ст3,
=100
МПа,
=21011
Па). Якщо умова міцності не виконується,
визначити діаметри, які забезпечать
міцність відповідних ділянок та зробити
відповідне креслення. Побудувати епюру
переміщень та визначити зміну довжини
стержня.
|
№ |
, м |
, м |
, м |
, кН |
, кН |
, кН |
, м |
, м |
, м |
1 |
1,0 |
1,9 |
0,5 |
-10 |
105 |
-41 |
0,10 |
0,05 |
0,08 |
2 |
2,0 |
2,8 |
2,0 |
20 |
-25 |
32 |
0,20 |
0,07 |
0,14 |
3 |
1,0 |
1,7 |
1,0 |
-30 |
35 |
-23 |
0,30 |
0,09 |
0,32 |
4 |
2,0 |
1,6 |
1,0 |
40 |
-45 |
56 |
0,15 |
0,11 |
0,12 |
5 |
0,6 |
0,5 |
0,7 |
-50 |
55 |
-28 |
0,25 |
0,03 |
0,08 |
6 |
0,7 |
1,0 |
0,9 |
90 |
-65 |
93 |
0,30 |
0,06 |
0,21 |
7 |
0,8 |
1,0 |
0,4 |
-80 |
75 |
-54 |
0,12 |
0,09 |
0,27 |
8 |
2,4 |
0,6 |
0,5 |
70 |
-85 |
37 |
0,14 |
0,12 |
0,25 |
9 |
1,2 |
0,7 |
0,8 |
-60 |
95 |
-61 |
0,15 |
0,24 |
0,16 |
0 |
1,1 |
0,8 |
0,9 |
100 |
-15 |
19 |
0,11 |
0,14 |
0,22 |
|
Д |
Г |
Е |
Е |
Д |
Г |
Е |
Г |
Д |