Интерференция света.

Интерференцией волн называется явление усиления колебаний в одних точках пространства и ослабления колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких когерентных волн, приходящих в эти точки.

Поскольку свет представляет собой электромагнитные волны, должна наблюдаться интерференция света

Когерентные волны. Волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной разностью фаз, не изменяющейся со временем, называются когерентными (связанными).

Оптическая длина пути. Если после разделения пучка света на два пучка последние будут распространяться в различных средах, то при подсчете приобретаемой волнами разности фаз следует учитывать изменение длины волны при переходе из вакуума в среду.

Оптической длиной пути называется произведение коэффициента преломления n на геометрическую длину пути d.

Разность фаз когерентных волн. Если в вакууме длина волны , то в среде с коэффициентом преломления п длина волны и скорость распространения волны .

Если одна из волн проходит путь d₁ в среде с коэффициентом преломления n₁, а другая – путь d₂ в среде с коэффициентом преломления n₂, то приобретаемая разность фаз

Для наблюдения устойчивой во времени интерференционной картины необходимы условия, при которых частоты, поляризации и разность фаз интерферирующих лучей были бы постоянными в течение всего времени наблюдения.

Для получения когерентных волн, очевидно, необходимо иметь два источника волн одинаковой частоты, колеблющихся с постоянной разностью фаз. Однако световые волны, испускаемые отдельными атомами источника света, никак не согласованы по фазе. Поэтому когерентные световые волны получают, разделяя при помощи того или иного оптического устройства, волну, идущую от одного источника света, на две волны, идущие по разным направлениям. Если эти волны пройдут различные пути, а затем будут снова сведены и наложены одна на другую, то, поскольку на путях разной длины фаза волны меняется на разную величину, они придут в точку встречи с постоянной неизменной во времени разностью фаз.

Рассмотрим две волны одинаковой частоты , распространяющиеся в одном направлении. Накладываясь, друг на друга, они возбуждают в некоторых точках пространства колебания одинакового направления:

,

.

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется, формулой: .

Если разность фаз возбуждаемых колебаний остается постоянной по времени, то волны называются когерентными, а источники таких волн–когерентными источниками. В случае некогерентных волн непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение: и .

Так как интенсивность света ~ , то интенсивность наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой волной в отдельности: .

В случае когерентных волн имеет постоянное во времени, но разное для каждой точки пространства значение, так что интенсивность:

, (2.1)

так же постоянна для каждой точки пространства.

Интенсивность света по всему полю, где происходит наложение когерентных волн, будет изменяться в преде лах: , причем в тех точках пространства, для которых > значения > , в тех точках, для которых < , < . Таким образом, при наложении двух и более когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают устойчивые максимумы, в других минимумы интенсивности. Это явление и есть интерференция световых волн.

Особенно отчетливое проявление интерференции света наблюдается в том случае, когда интенсивность интерферирующих волн одинакова: . Согласно (2.1) в этом случае:

, (2.2)

в минимумах , в максимумах . Для некогерентных волн при этом же условии получается всюду одинаковая интенсивность .

Пусть и (рис.1)– когерентные источники. Расстояние между источниками мало по сравнению с расстоянием до экрана Э, помещенного параллельно линии, соединяющей источники. Характер интерференционной картины на экране зависит от разности фаз , которую интерферирующие волны имеют в точке наблюдения . Эта разность фаз, в свою очередь, обусловлена тем, что волны от источников и до точки проходят разные пути и . Разность путей (разность хода лучей ) связана с разностью фаз , соотношением:

. (2.3)

Теперь (2.2) с учетом (2.3) можно записать в виде:

.

Интенсивность в точке будет , если выполняется условие: , или , (2.4) и, если , или , (2.5)где – любое целое число.

Условия (2.4) и (2.5) называются условиями интерференционного максимума и минимума соответственно.

В точке будет находиться центральная светлая полоса (разность хода равна 0). Расстояние от него до -ой светлой полосы определяется из условия: .

Положение темных полос определяется условием: .

Расстояние между соседними светлыми (темными) полосами есть: , откуда . (2.6)

Зеркала Френеля. В качестве двух когерентных источников света Френель использовал изображения одного источника в двух плоских зеркалах, расположенных под углом, близким к 180°. Результат интерференции лучей, отраженных от этих зеркал, определяется разностью хода лучей от источника S (или от его мнимых изображений в зеркалах) до точки встречи (рис. 2):

S₁M-S₂M=2(k+1) – условие минимума;

S₁M - S₂M=k – условие максимума; k=0, 1, 2, …

Бипризма Френеля. В бипризме Френеля (рис.3.) для получения когерентных источников света используется преломление света от одного точечного источника в двух призмах с малым преломляющим углом, сложенных основаниями.

После преломления получаются расходящиеся пучки света, которые можно рассматривать как посланные «мнимыми» источниками S₁ и S₂:

S₁M-S₂M=k – условие максимума;

S₁M-S₂M = (2k+1) – условие минимума при интерференции.

Зеркало Ллойда. В зеркале Ллойда (рис.4 ) прямой пучок света от источника S интерферирует с пучком света, отраженным от плоского

з еркала. Когерентными источниками являются источник света S и его мнимое изображение S, в зеркале.

Б илинза Бийе. В билинзе Бийе (рис.5) когерентные волны получаются посредством преломления пучка света от источника в двух половинах разрезанной линзы, незначительно сдвинутых одна относительно другой.

Щ ели Юнга. В отличие от описанных выше устройств щели Юнга (рис. 6.) используют для получения интерференционной картины дифракции света. Свет, проходящий через узкую щель, дифрагирует, отклоняется от первоначального направления.

При этом части одной и той же волны, вышедшей из щели в первом экране и прошедшие разные щели во втором экране, перекрываются и интерферируют.

Интерферометр Жамена (рис. 7) состоит из двух плоскопараллельных стеклянных пластин. Если пластины строго параллельны, то лучи, встречающиеся в точке F, не приобретают разности хода. При использовании несколько расходящегося пучка света наблюдаются полосы равного наклона.

Если на пути одного из лучей АВ или EF поместить прозрачную среду с другим коэффициентом преломления, то лучи АВ и EF приобретут разность хода l(n₂-n₁),где l—длина внесенного слоя, n₂—коэффициент преломления внесенной среды, n₁ – коэффициент преломления воздуха.

Рис. 7 Рис. 8

Если разность хода в длинах волн используемого света равна , то интерференционная картина смещается на т полос. Смещение на 1/10, полосы уже легко заметить. Интерферометр Жамена, используемый таким образом для определения коэффициентов преломления, является интерференционным рефрактометром.

Интерферометр Майкельсона (рис.8 ) служит для точного измерения длин. Луч света, попадая в интерферометр посредством полупрозрачной пластинки, покрытой с одной стороны тонким слоем серебра, разделяется на два луча, распространяющиеся во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль плеч интерферометра l₁ и l₂. После отражения от зеркал М и N лучи вновь падают на полупрозрачную пластинку, от которой (частично) распространяются по линии КС, интерферируя между собой вследствие наличия разности хода 2(l₁ – l₂), и направляются в зрительную трубу. На пути луча, отраженного от полупрозрачной пластинки А, помещают прозрачную пластинку Д, сходную с пластинкой А, но не покрытую серебром. Пластинка В является компенсатором, так как при ее отсутствии луч, падающий на зеркало N, прошел бы слой стекла один раз, а луч, падающий на зеркало М, – три раза. В зрительную трубу наблюдаются полосы (части колец) равного наклона. Перемещение зеркала N микрометрическим винтом вдоль луча приводит к перемещению полос. При этом сдвиг зеркала на меняет разность хода на и изменяет картину на одну полосу.

Интерферометр В. А. Линника. предназначен для исследования качества обработки поверхностей.

Микроинтерферометр (рис.9) помещается между объективом и окуляром микроскопа, причем роль полупрозрачной пластинки А и компенсатора В в интерферометре Майкельсона здесь играет стеклянный кубик из двух призм, составленных диагональными гранями, одна из которых покрыта полупрозрачным слоем серебра.

Зеркало М c направлением падающих на него лучей образует угол, незначительно отличающийся от 90°. Поэтому плоскость мнимого изображения зеркала М (референтная плоскость M₁) и исследуемая поверхность L образуют тонкий клин. В поле зрения микроскопа наблюдаются интерференционные полосы, параллельные ребру клина. Наличие бугров или впадин в исследуемой поверхности приводит к искривлению полос.

Р азрешающая способность интерференционных приборов. Согласно Релею разрешающая способность приборов определяется условием, при котором максимум интенсивности для длины волны и минимум интенсивности для волны длиной совпадали. При этом, по Релею, указанные длины волн считаются разрешенными. Разрешающая способность оценивается величиной , где —минимальная разность двух длин волн, зависящая от , для которой выполнено условие Релея. Для интерференционного спектроскопа:

где т – порядок спектра, N – число интерферирующих пучков света (число щелей решетки).