Литература

1. Крюков И.Н., Шрейдер Б.Г., Щепеткин Ф.В. Основы теории цепей. - КВИ ФПС. Калининград 1998.

2. Баскаков С.И. Лекции по теории цепей. -М.: МЭИ, 1991.

3. Матханов П.Н. Основы анализа линейных электрических цепей. -М.: Высшая школа, 1987.

Лабораторная работа №2. «Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях первого порядка»

Цель работы: снятие переходных и импульсных характеристик простейших электрических цепей и сопоставление результатов эксперимента с результатами расчета

2.1. Краткие теоретические сведения

Изменения токов и напряжений, вызванные подключением независимых источников к цепи или их отключением называют переходными колебаниями, а сам процесс - переходным. При этом считается, что подключение и отключение (коммутация) источников происходит мгновенно.

В цепях, содержащих энергоемкие элементы, переходный процесс, как правило, длится определенное время. Это обусловлено тем, что изменение геометрии цепи или параметров элементов обычно влечет за собой изменение запаса энергии полей индуктивностей и емкостей. Электрическое и магнитное поля, имея материальную структуру, обладают инерцией. Следовательно, для изменения запаса их энергии необходимо время.

В резистивных электрических цепях энергия не запасается, поэтому переходные процессы в них происходят мгновенно вслед за произведенной коммутацией.

Частным случаем переходных колебаний являются колебания при отключении источников от цепи. Эти колебания осуществляются под действием энергии полей реактивных элементов, если они есть в цепи. В цепи в этом случае отсутствуют какие-либо источники, и цепь предоставления самой себе. Поэтому колебания в цепи, происходящие после отключения от нее источников, называют свободными.

В цепи с потерями в процессе свободных колебаний токи и напряжения в цепи стремятся к нулю по мере преобразования энергии полей реактивных элементов в тепло или другие виды энергии.

Для оценки поведения цепи в переходном и свободном режимах пользуются понятиями переходной и импульсной характеристик.

Порядок отыскания переходных и импульсных характеристик для цепей первого порядка подробно рассмотрен в лабораторной работе №1. Переходные и импульсные характеристики цепей второго порядка имеют ряд интересных особенностей.

Цепями второго порядка называются цепи, поведение переходных токов и напряжений, в которых описывается дифференциальными уравнениями второго порядка. Простейшей такой цепью является последовательный RLC-контур (рис.2.1.). Из всего многообразия переходных характеристик последовательного контура рассмотрим только одну - относительно напряжения на емкости.

Для ее отыскания воспользуемся результатами анализа процесса при подключении RLC-контура к источнику постоянного напряжения. Этот анализ был проведён в учебном пособии . Характер переходного процесса зависит от свободной составляющей напряжения, которая в свою очередь определяется соотношением параметров и .

Различают три случая: 1) ; 2) ; 3) .

Первому случаю соответствует апериодический переходный процесс, в ходе которого ток в контуре и все напряжения, не совершая колебаний, стремятся к своим вынужденным значениям. Второй случай носит название критического переходного процесса. Третий случай соответствует колебательному переходному процессу, в ходе которого ток и напряжения совершают колебания относительно вынужденных значений.

Как легко убедиться, апериодическому переходному процессу соответствует неравенство

. (2.1)

В теории колебательных контуров величину принято называть добротностью контура. Таким образом, апериодический свободный процесс возникает, если . Критический переходный процесс соответствует равенству . Колебательный переходный процесс возникает в контуре при .

Выражение напряжения на ёмкости в колебательном режиме имеет вид:

, (2.2)

где .

Переходная характеристика найдется путём деления этого выражений на величину ступенчатого воздействия . Тогда

(2.3)

Обратим внимание на два момента. Во-первых, напряжение колеблется относительно уровня , что соответствует вынужденной составляющей напряжения. В самом деле, при постоянном воздействии вынужденное напряжение на емкости должен быть константой, и эта константа равна .

Во-вторых, свободная составляющая не является периодической. Тем не менее, обычно вводится период свободных колебаний , под которым понимается период косинуса в выражении переходной характеристики. Величина связана с соотношением:

(2.4)

Величина называется угловой частотой свободных колебаний.

В силу того, что переходный процесс в последовательном RLC- контуре высокой добротности носит колебательный характер, его называют последовательным колебательным контуром.

Длительность переходного процесса в колебательном контуре оценивают по величине , которая называется постоянной времени контура. Можно считать, что переходный процесс в контуре закончился, если с момента коммутации прошло время

, (2.5)

откуда

(2.6)

Для колебательного контура высокой добротности . Тогда:

. (2.7)

Это означает, что переходный процесс в колебательном контуре длится столько периодов, сколько единиц содержит добротность контура.

В качестве характеристик скорости затухания колебаний в цепи второго порядка находят применение понятия декремента и логарифмического декремента колебания.

Под декрементом¹ колебания понимают отношение двух мгновенных значений тока, отстоящих друг от друга на величину периода

(2.9)

Логарифмический декремент колебания равен натуральному логарифму от декремента колебания:

(2.10)

Чем больше декремент колебания, тем быстрее затухают колебания. Легко показать, что для высокодобротного контура логарифмический декремент определяется добротностью контура:

. (2.11)

Приведем выражения переходных характеристик для апериодического и критического режимов. Для апериодического режима

, (2.12)

где - корни характеристического уравнения.

Для критического режима

(2.13)

Временные диаграммы переходных характеристик приведены на рис.2.2.

Импульсные характеристики последовательного колебательного контура находятся в результате дифференцирования переходных характеристик:

, (2.14)

, (2.15)

(2.16)

для колебательного, апериодического и критического режимов соответственно.

Для контуров высокой добротности , . Тогда приведённые выше выражения переходных и импульсных характеристик для колебательного режима с достаточной для практики точностью можно заменить приближенными:

, (2.17)

(2.18)

Э кспериментальное исследование переходных и свободных колебаний осуществляется при использовании генератора прямоугольных импульсов (ГПИ) и осциллографа. При этом для исследования свободных колебаний (импульсных) характеристик длительность импульсов на выходе ГПИ необходимо выбрать значительно меньше длительности свободных колебаний. Эти импульсы, играя роль импульсной функции, на экране осциллографа практически не наблюдаются, но в то же время достаточны для обеспечения начальных зарядов емкостей и начальных токов индуктивностей. Период следования импульсов должен быть больше длительности собственных колебаний токов и напряжений.

При исследовании переходных характеристик длительность прямоугольных импульсов, передний фронт которых играет роль ступенчатой функции, должна быть больше длительности переходного процесса.

Выходное (внутреннее) сопротивление реального генератора не равно нулю и поэтому должно быть учтено путем соответствующего включения его в состав исследуемой цепи.