7.5 Питання для самоперевірки

7.5.1 Які існують методи розрахунку електродинамічних зусиль?

7.5.2 Закон Біо-Савара-Лапаласа. Його використання при розрахунку е.д.з.

7.5.3 Рівняння енергетичного балансу. Його використання при розрахунку е.д.з.

7.5.4 Що таке коефіцієнт контуру е.д.з. і від чого він залежить?

7.5.5 В яких випадках використовується той чи інший метод розрахунку е.д.з.?

7.5.6 Як зміниться середнє значення е.д.з. якщо джерело постійного струму замінити на джерело змінного струму?

7.5.7 Для чого розраховують е.д.з. в електричних апаратах?

7.5.8 Поняття електродинамічної стійкості апарата.

8 Додаток а статистична обробка результатів експерименту

Абсолютна похибка і-го виміру визначається за такою формулою

,

де а - істинне значення фізичної величини;

а_і - - результати окремих вимірів.

Середня арифметична величина

,

де n - число вимірів.

Поява того чи іншого значення а_і в процесі виміру являється випадковою подією. Існує деяка імовірність появи а_і у інтервалах:

а_і – 0,5а; а_і + 0,5а;

і як наслідок визначається нормальною кривою помилок (розподіл Гауса):

, (А.1)

де ² - постійна величина, яка називається дисперсією розподілу.

Рисунок А.1 – Функція розподілу Гауса

Функція за формулою (А1) та крива розподілу, що зображена на рис. А1 безперервні. Вони описують генеральну сукупність, яка вміщує нескінчену множину вимірів, тобто множину можливих значень змін а_і чи можливих значень похибок .

З генеральних сукупностей для дослідження беруться деякі кінцеві вибірки. Дисперсія ^ характеризує швидкість зменшення імовірної появи похибки з ростом значень цією похибки.

Інтервали , в які попадає істинне значення вимірюваної величини а з заданою імовірністю (смуга розкиду), називається довірним інтервалом.

При знаходженні меж довірного інтервалу користуються деяким численним коефіцієнтом к_, який залежить від надійності:

. (А.2)

При невеликій кількості вимірів n для знаходження меж довірного інтервалу вводять коефіцієнт Стьюдента (табл. А.1):

. (А.3)

Надійністю результату  серії вимірів називається імовірність того, що істинне значення а вимірюваної величини попадає у даний довірчий інтервал.

У випадку великого числа вимірів (n  ) дисперсія ² дорівнює середньому квадрату похибки одного виміру :

. (А.4)

Якщо істинна величина а невідома, оцінкою дисперсії ² є вибіркова дисперсія чи дисперсія вибірки:

. (А.5)

Середня квадратична похибка окремого виміру:

(А.6)

Таблиця А.1 - Значення коефіцієнта Стьюдента

 n	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2	6,31	12,71	31,82	63,66	636,92
3	2,92	4,3	6,96	9,92	31,6
4	2,35	3,18	4,54	5,84	12,94
5	2,13	2,78	3,75	4,6	8,61
6	2,02	2,57	3,36	4,03	6,86
7	1,94	2,45	3,14	3,17	5,96
8	1,90	2,36	3,00	3,5	5,4
9	1,86	2,31	2,9	3,36	5,04
10	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78

Середня квадратична похибка результату серії вимірів:

. (А.7)

Для полегшення розрахунків середнього значення а і похибок застосовують такі співвідношення [9]:

. (А.8)

. (А.9)

де а₀ - довільне число, яке вибирається таким чином, щоб різниця а_і-а₀ вміщувала не більше двох цифр.

На прикладі розглянуто визначення похибок (конфіденційного інтервалу) при вимірюванні падіння напруги для пари контактів.

У результаті проведених експериментів одержані дані, приведені у таблиці А.2.

Таблиця А.2

Fк, Н	F = F1					..	F = Fn
№ досл.	1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
Uк, мВ	24,0	23,8	23,7	24,2	24,3		10,4	10,8	10,5	10,7	10,3

Приймають п'ять перших вимірів з табл.А.2 й визначають середнє значення U_к. Обирають довільне значення U_к0 (наприклад, U_к0 = 24,1).

Обчислюють різниці (U_кі - U_к0), квадрати різниць (результати розрахунків зведені у табл. А.3).

Середнє значення падіння напруги визначається за формулою (А.8)

.

Середній квадрат похибки серії з п'яти вимірів згідно (А.9)

Приймається значення надійності  = 0,95. Для n=5 і  = 0,95 з табл.А.1 знаходять значення коефіцієнта Стьюдента t_ =2,78.

Визначається абсолютна похибка результату виміру

Тоді:

.

П одальші розрахунки дозволяють одержати значення R_к  R_к та побудувати залежності R_к = f(F_к) з імовірним інтервалом, рис. А.2.

Рисунок А.2 – Залежність R_к = f (F_к) з довірчим інтервалом

Таблиця А.3

Значення	Fк =						…	Fк =
	1	2	3	4	5			1	2	3	4	5	
Uкi - Uкo	-0,1	-0,3	-0,4	0,1	0,2	-0,5		0	0,4	0,1	0,3	-0,1	0,7
(Uкi - Uкo)2	0,01	0,09	0,16	0,01	0,04	0,31		0	0,16	0,01	0,09	0,01	0,27
Uкo	24,1							10,4
Uк	24,00							10,54
Uк - Uкo	-0,1							0,14
(Uк - Uкo)2	-0,01							0,0196
	0,013							0,03
	0,115							0,115
	2,78							2,78
	0,31							0,47
Uк	24,00,31							10,540,47