1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
(1;
1),
(1;
1;
).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
3,6 |
4,6 |
3,1 |
1,1 |
1,6 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.
Вариант № 19.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:
1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
(1;
3),
(1;
3; 1).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
3,4 |
4,4 |
2,9 |
0,9 |
1,4 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.
Вариант № 20.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:
1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
,
.
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
3,2 |
4,2 |
2,7 |
0,7 |
1,2 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.