1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
(1,5;
2,3),
(1,5;
2,3; 2,65).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
4,4 |
5,4 |
3,9 |
1,9 |
2,4 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.
Вариант № 14.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:
1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
б)
(1;
-1),
(1;
-1; 3).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
4,1 |
5,1 |
3,6 |
1,6 |
2,1 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.
Вариант № 15.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:
1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
(1;
3),
(1;
3; -1).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
2,8 |
3,8 |
2,3 |
0,3 |
0,8 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.