Порядок виконання роботи

1. Проаналізувати вихідні дані щодо завдання та скласти статистичний ряд розподілу напрацювання на відмову, заповнивши графи таблиці 1.3 або 1.5.

2. Побудовати гістограму напрацювання на відмову та визначити закон розподілу напрацювання на відмову.

3. Визначити основні параметри емпіричного закону розподілу.

4. Визначити основні параметри теоретичного закону розподілу.

5. Побудувати графіки емпіричної й теоретичної функції розподілу й перевірити збіжності емпіричного й теоретичного законів розподілу за критерієм А.М. Колмогорова.

Контрольні питання

1. Поясніть значення інформації про закономірності зміни технічного стану автомобілів. Назвіть найбільш важливі закономірності ТЕА.

2. Якими функціональними залежностями у випадку поступових відмов можуть бути описані зміни параметрів технічного стану виробу або середнього значення для групи виробів.

3. Дайте пояснення ймовірнісним процесам, що відбуваються в техніці. Приклади випадкових величин у ТЕА. Що таке математичне очікування випадкового процесу?

4. Назвіть основні характеристики випадкової величини х при n реалізаціях. Як визначається середнє значення випадкової величини х ?

5. Як визначається ймовірність безвідмовної роботи R(x) та ймовірність відмови F(x)? Графічне зображення функцій R(x) та F(x).

6. Нормальний та експонентний закони розподілу випадкових величин і їх застосування в ТЕА.

Література: [1, 3, 4, 5, 6].

Практична робота № 2 Тема. Визначення кількісних оцінок надійності автомобіля

Мета: набути практичних навичок визначення кількісних показників надійності, користуючись законами розподілу напрацювання на відмову.

Короткі теоретичні відомості

Безвідмовність, ремонтопридатність, довговічність і збережність – лише загальні, якісні визначення надійності. Тим часом, для розв’язання проблеми підвищення надійності найважливіше значення має конкретна кількісна, числова оцінка надійності. Кількісні оцінки дозволяє: задавати певні, конкретні вимоги до надійності розроблювальних нових моделей автомобілів; порівнювати за надійністю різні моделі автомобілів; проводити розрахунок надійності в ході проектування нових автомобілів; заздалегідь визначати терміни служби автомобілів, їхніх агрегатів і деталей.

Кількісні показники надійності – одні з найважливіших параметрів автомобіля поряд з такими його параметрами, як потужність двигуна, вантажопідйомність, швидкість руху й т.д. Вони є основним вимірником якості автомобіля й визначають його працездатність.

Кількісні показники надійності визначити трохи важче, ніж параметри технічної характеристики автомобіля. Будь-який інший технічний параметр автомобіля – потужність, продуктивність, швидкість і т.д. – залежить в основному від порівняно невеликого числа параметрів. На відміну від цього, надійність автомобіля в цілому залежить від надійності майже всіх вхідних у нього деталей (а їх кілька тисяч) і пристроїв, від кліматичних, дорожніх та інших умов його експлуатація, а також від кваліфікації й сумлінності водія.

Крім того, напрацювання на відмову кожної деталі автомобіля – величина випадкова, може змінюватися в широких межах. Тому обчислити надійність автомобіля простим розрахунком так само, як, наприклад, технічну швидкість, не є можливим. Основний засіб дослідження питань надійності – теорія ймовірності, а основний метод – статистичний.

Одна з основних кількісних оцінок надійності – напрацювання на відмову або пробіг автомобіля (деталі, вузла, агрегата) між двома суміжними відмовами, що виражені у кілометрах. Однак напрацювання на відмову – величина випадкова, котра коливається в досить широких межах залежно від індивідуальних особливостей окремих деталей автомобіля й умов його експлуатації. Тому для оцінки безвідмовності беруть значення середнього напрацювання на відмову , що як для окремих деталей, так і для автомобіля в цілому, визначається стендовими або експлуатаційними випробуваннями. При достатній кількості таких випробувань

, (2.1)

де N – загальне число випробувань;

– напрацювання на відмову при кожному окремому ( i – ому) випробуванні;

i=1, 2, …, n – порядковий номер випробування.

Середній напрацювання на відмову також називають математичним очікуванням випадкового процесу.

При збільшенні числа випробувань підвищується точність обумовленого показника напрацювання на відмову, але ростуть витрати на організацію випробувань. Виникає задача за визначення мінімального числа спостережень, достатніх для визначення середнього напрацювання на відмову й інші показники надійності із заданою точністю.

Що до об'єктів рухомого складу автомобільного транспорту, число об'єктів спостережень регламентується. Стандарт поширюється на організацію спостережень за серійною продукцією з метою одержання інформації про надійність автомобільного рухомого складу, його агрегатів, вузлів і деталей в експлуатаційних умовах. Стандарт передбачає визначення числа об'єктів спостереження N при відомому коефіцієнті варіації – , однобічної довірчої ймовірності для розподілів: нормального, логарифмічно-нормального, Вейбула й експонентного.

Нагадаємо, що коефіцієнтом варіації називається відношення середньоквадратичного відхилення до математичного очікування (до – у розглянутому випадку). Число об'єктів спостереження N визначається відповідно до вибраного значення довірчої ймовірності , точності, що характеризується величиною відносної помилки й із законом розподілу досліджуваного параметра.

Значення величин й вибирається залежно від призначення деталі, вузла, агрегата:

– деталь, що зумовлює зовнішній вигляд виробу: =0,80; = 0,2;

– основні деталі, вузли, агрегати: =0,90; =0,15;

– деталі, вузли, агрегати, що впливають на безпеку руху: 0,95, 0,1.

Вибір числа об'єктів спостереження вибирається за наведеними у галузевому стандарті таблицями і номограмами. До даних методичних вказівок наведена таблиця для визначення числа об'єктів спостережень N для плану випробувань [NuN] при нормальному й експонентному розподілах (дод. Б.2). Ці розподіли найбільше часто зустрічаються на практиці.

[NuN] – досить розповсюджений план випробувань, при якому під спостереження поставлено N виробів, спостереження ведуться до виникнення відмови всіх виробів, а вироби, що відмовили, не заміняються. Розглянемо порядок визначення числа випробувань.

Необхідно призначити число випробувань для визначення середнього напрацювання на відмову фрикційних накладок гальмових колодок. Ці деталі впливають на безпеку руху. Вибираємо значення довірчої ймовірності =0,95 і відносної помилки =0.05. Відмови фрикційних накладок зазвичай носять поступовий характер. Напрацювання на такі відмови, як правило, розподіляється за нормальним законом розподілу з коефіцієнтом варіації близько 0,30. Для цих значень , і за таблицею Б.2 знаходимо число спостережень N=100.

Наступна кількісна оцінка надійності – імовірність безвідмовної роботи автомобіля, агрегата, вузла або деталі автомобіля до пробігу . Імовірність безвідмовної роботи визначається відношенням числа випадків безвідмовної роботи виробу за напрацювання до загального числа випадків (випробувань) N, тобто

, (2.2)

де m(l) — число виробів, що відмовили, до моменту напрацювання l.

Імовірність відмови F(x) є подією, протилежною ймовірності безвідмовної роботи, тому

. (2.3)

Рис. 2.1 – Імовірність безвідмовної роботи та імовірність відмови F(x)

Графічне зображення ймовірностей безвідмовної роботи й відмови представлене на рисунку 2.1. Ці графіки справедливі для виробів, що не відновлюються, тобто що підлягають заміні після першої відмови, і для відновлюваних виробів, але для окремих циклів роботи: до першої відмови, між першою й другою відмовою й т.д. Маючи значення F(l) або R(l), можна розв’язувати ряд практичних задач.

Визначити ймовірність безвідмовної роботи й імовірність відмови можна, знаючи, за яким законом розподіляється напрацювання на й основні параметри цього закону.

Визначаються й за формулами:

, (2.4)

де – щільність імовірності напрацювання на відмову.

Щільність імовірності (наприклад, імовірності відмови) f(l) — функція, що характеризує ймовірність відмови за малий проміжок часу при роботі вузла, агрегата, деталі без заміни. Якщо ймовірність відмови за напрацювання l дорівнює F(l)=m(х) /N , то диференціюючи при N=Сonst, одержимо щільність імовірності відмови

, (2.5)

де dm/dl – елементарна “швидкість”, з якої в будь-який момент часу відбувається збільшення числа відмов при роботі деталі або агрегата без заміни.

Тому F(х) називають інтегральною функцією розподілу, а f(l) — диференціальною функцією розподілу (рис. 2.2).

На практиці, знаючи f(l), оцінюють можливе число відмов m(l), що може виникнути за порівняно невеликий інтервал напрацювання Δl=l₁-l₂. Для цього значення f(l) множать на число виробів N і величину інтервалу Δl.

Наприклад, при N=75, f(l)=0,02 тис. км^-1 і Δl=2 тис. км отримуємо відмови, тобто при експлуатації 75 виробів, що не відновлюються, (або відновлюваних виробів – до першої відмови) є підстави очікувати в інтервалі напрацювання l₁-l₂ появи 3 відмов і підготуватися відповідним чином до їхнього усунення. Множачи значення щільності ймовірності відмови f(l₁) на величину інтервалу напрацювання, можна одержати оцінку ймовірності відмови виробів у даному інтервалі. Для того ж приклада ця ймовірність . Графічно ця величина визначається площею під кривий диференціальної функції розподілу з основою Δl= l₁- l₂ (див. рис. 2,б).

Рис. 2.2 – Інтегральна (а) та диференціальна (б) функції розподілу:

F(x) – Імовірність відмови; f(x) – щільність імовірності відмови

Диференціальна функція розподілу f(l) називається також законом розподілу випадкової величини. Знання законів розподілу випадкових величин дозволяє більш точно планувати моменти проведення й трудомісткість робіт ТО й ремонту, визначати необхідну кількість запасних частин і вирішувати інші технологічні й організаційні питання.

Для процесу технічної експлуатації найбільш характерні наступні закони розподілу: нормальний, експонентний і Вейбула.

Нормальний закон розподілу. Такий закон формується тоді, коли на протікання досліджуваного процесу і його результат впливає порівняно велике число незалежних (або слабко залежних) елементарних факторів, кожне з яких окремо надає лише незначну дію порівняно із сумарним впливом усіх інших. Наприклад, напрацювання до проведення ТО складається з декількох (десяти й більше) змінних пробігів, що відрізняються один від іншого. Однак вони порівнянні, тобто вплив одного змінного пробігу на сумарне напрацювання незначно, тому періодичність ТО підкоряється двопараметричному ( , σ) нормальному закону.

Практично при нормальному законі розподілу ймовірність безвідмовної роботи визначають, використовуючи поняття нормованої функції Ф(z), для якої беруть нову випадкову величину , так зване нормоване відхилення, а ймовірність відмови . Значення визначається за таблицею Б.1. У таблиці Б.1 параметри z і розташовані парами, тобто для кожного z під ним дано значення параметра .

Наприклад, нехай напрацювання на відмову деталі розподіляється за нормальним законом з математичним очікуванням =80 тис. км і середнім квадратичним відхиленням =25 тис. км. Потрібно визначити ймовірність безвідмовної роботи деталі протягом перших =30 тис. км пробігу автомобіля.

Визначимо нормоване відхилення , для якого за табл. Б.1 находимо 0,023. Імовірність безвідмовної роботи деталі =0,977.

Отже, без відмови даної деталі 30 тис. км пройдуть приблизно 98% з розглянутої кількості автомобілів, а на 2% автомобілів буде потрібно замінити цю деталь.

Експонентний закон розподілу. При експонентному законі розподілу ймовірність безвідмовної роботи не залежить від того, скільки проробив виріб з початку експлуатації, а визначається конкретною тривалістю розглянутого періоду або пробігу Δl, названого часом виконання завдання. Таким чином, розглянута модель не враховує поступової зміни параметрів технічного стану, наприклад, у результаті зношування, старіння й так далі, а розглядає так названі нестаріючі елементи і їхні відмови. Експонентний закон використовується найчастіше при описі раптових відмов (за винятком періоду напрацювання виробу), тривалості різноманітних ремонтних, впливів і в ряді інших випадків.

Важливим показником надійності є інтенсивність відмов λ (l) — умовна щільність імовірності виникнення відмови виробу, яка не відновлюється, зумовлена для даного моменту часу за умови, що відмови до цього моменту не було. Аналітично для одержання λ (l) необхідно елементарну ймовірність dm/(dl) віднести до числа елементів, що не відмовили до моменту l, тобто

. (2.6)

Численні досліди показують, що інтенсивність відмов не є величиною постійною, а залежить від віку деталей, вираженого пробігом з початку експлуатації . Функція зазвичай носить такий характер, як це показано на рисунку 2.3, і має три характерні періоди. У першому – періоді напрацювання, переважають випадкові, раптові відмови деталей, причина яких, як правило, зумовлена порушенням технології їхнього виготовлення (браком). У другому періоді інтенсивність відмов стабілізується, тому що відмови спрацювання проявляють себе пізніше – це період нормальної експлуатації автомобіля, а розподіл відмов можна вважати підпорядкований експонентному закону. Третій період – це період його старіння, що вирізняється наростанням відмов, а розподіл відмов напрацювання підкоряється нормальному закону.

Рис. 2.3 – Залежність інтенсивності відмов від пробігу з початку експлуатації

Для оцінки інтенсивності відмов за матеріалами випробування користуються формулою:

, (2.7)

де , – кількість деталей, справних на початку й кінці ділянки .

Наприклад, нехай на початку ділянки завдовжки =10 тис. км при випробуваннях залишилося справних =30 деталей, а наприкінці цієї ділянки = 24 деталі. Тоді відм./км.

Для експонентного закону розподілу інтенсивність відмов – величина постійна, , і визначається, як величина, обернена середньому напрацюванню на відмову, км^-1:

. (2.8)

Отже, інтенсивність відмов характеризує число відмов за одиницю часу або на 1 км пробігу для автомобілів.

Наприклад, при =50 тис. км інтенсивність відмов =1/50000= відм./км.

Визначати значення за формулою (2.8) можна тільки на другій ділянці кривої рис. 2.3, де =Const. Для побудови всієї – кривої, як зазвичай називають залежність , на ній виділяють елементарну ділянку й беруть на цій ділянці =Const.

Знаючи інтенсивність відмов , легко визначити число відмов за тривалий період експлуатації за формулою .

Наприклад, інтенсивність відмов деталей автомобіля становить = відм./км, а пробіг автомобіля за повний строк експлуатації =400 тис. км, тоді число відмов даної деталі за повний строк експлуатації автомобіля = відмов.

Інтенсивність відмов – кількісна оцінка надійності деталей, що не відновлюються. Для відновлюваних систем важливо оцінити надійність групи автомобілів з метою раціональної організації процесу відновлення їхньої працездатності. Для цього використовують параметр потоку відмов , що при експонентному законі розподілу визначається так само, як і , з виразу:

. (2.9)

Причому при оцінці надійності виробу число відмов зазвичай відносять до пробігу, а при оцінці потоку відмов, що надходять для усунення – вчасно роботи відповідних виробничих підрозділів.

Знаючи інтенсивність відмов, можна для будь-якого моменту часу або пробігу визначити ймовірність безвідмовної роботи. При експонентному законі розподілу ймовірність безвідмовної роботи:

. (2.10)

Наприклад, нехай напрацювання на відмову деталі розподіляється за експонентним законом з математичним очікуванням, як і в попередньому прикладі, =80 тис. км. Потрібно визначити ймовірність безвідмовної роботи деталі протягом перших =30 тис. км пробігу автомобіля:

.

Користуючись (2.10), можна за точками побудувати криву залежності безвідмовної роботи деталі від її терміну служби (напрацювання) l.

Ще однією числовою характеристикою безвідмовності автомобіля є гамма-процентний ресурс , що показує, який відсоток автомобілів з випущеної серії може безвідмовно пройти заданий пробіг :

. (2.11)

У цьому випадку для визначення можливе застосування формули (2.10), тому що у початковий період експлуатації переважають випадкові, раптові відмови деталей, напрацювання до яких розподіляється за законами, наближеними до експонентного.

Ремонтопридатність автомобіля так само має аналогічні показники:

– середній час відновлення , година;

– інтенсивність відновлення , г^-1;

– імовірність відновлення протягом заданого часу .

Також застосовується комплексний показник надійності, що враховує як безвідмовність у роботі, так і ремонтопридатність автомобіля. Таким показником є коефіцієнт технічної готовності . Стосовно до автомобілів і діючого положення про систему технічного обслуговування й ремонту рухомого складу автомобільного транспорту [2] цей коефіцієнт може бути виражений формулою:

, (2.12)

де – середньодобовий пробіг автомобілів, км;

– число днів простою автомобіля в технічному обслуговуванні та поточному ремонті на 1000 км пробігу;

– число днів простою автомобіля в капітальному ремонті;

– пробіг автомобіля до капітального ремонту (КР), км.

Формулу (2.12) можна використати для визначення як нормативних, так і фактичних значень коефіцієнта технічної готовності. У першому випадку значення , і визначаються за таблицями нормативів (табл. Б.3, Б.7), у другому – за звітним даними конкретного АТП. Якщо нормативи в табл. Б.3 не зазначені, беремо нормативи «базової моделі».

При виборі базової моделі враховується клас легкового автомобіля (5 класів залежно від робочого обсягу ДВЗ), клас автобуса (5 класів залежно від довжини), клас вантажного автомобіля (7 класів залежно від вантажопідйомності). Ураховуються також характерні риси розглянутої моделі, наприклад, повна маса, число мостів автомобіля, пасажиромісткість автобуса (див. технічні характеристики табл. Б.5).

Із метою визначення нормативів ресурсу й простою в ТО й ремонті за базову модель умовно може бути прийнятий автомобіль будь–якої марки, зазначений у таблиці нормативів Б.3, найбільш наближений за трудомісткістю обслуговування.

Нормативи ТО й ремонту стосуються до певних умов експлуатації, що називають еталонними. За еталонні умови беремо роботу базової моделі автомобіля в умовах експлуатації першої категорії, у помірному кліматичному районі з помірною агресивністю навколишнього середовища. Якщо умови роботи відрізняються від еталонних, нормативи підлягають коректуванню.

Нормативи простою (табл. Б.7) й пробігу до капітального ремонту (табл. Б.3) коректуються за формулами:

, дні/1000 км, (2.13)

, тис. км, (2.14)

де – коригувальний коефіцієнт, що враховує умови експлуатації (табл. Б.6);

– коригувальний коефіцієнт, що враховує модифікацію рухомого складу (відмінність даного автомобіля від базового, наприклад, що має повний привод, або самоскид (табл. Б.6));

– ураховує природно-кліматичні умови експлуатації (табл. Б.6).

Автомобіль, його агрегати й вузли можна розглядати, як системи елементів (деталей). При послідовному з'єднанні елементів у системі ймовірність безвідмовної роботи системи дорівнює добутку ймовірностей безвідмовної роботи її елементів:

, (2.15)

де – імовірність безвідмовної роботи елементів системи за певний проміжок часу t або пробіг автомобіля l.

При паралельному з'єднанні елементів у системі аналогічні формули будуть мати такий вигляд:

(2.16)