Задача №5.

Имеются фактические данные государственной статистики об учреждениях культуры в РФ

Учреждения культуры	Среднегодовое число учреждений		Число посещений за год, млн чел.
	2001	2004	2001	2004
	U0	U1	Д0	Д1
Музеи	2080	2249	73,2	74,3
Профессиональные театры	551,5	573,5	30,8	28,2
Итого:	—	—	104,0	102,5

Задание:

1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.

2. Рассчитайте общие индексы: а) числа учреждений; б) численности детей в них в) индекс недостающего признака-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

3. Определите абсолютный прирост числа посещений за счёт каждого из двух факторов. Представьте результаты в виде взаимосвязанной системы.

Решение:

Недостающий признак-фактор - среднее число посетителей на одно учреждение.

Его расчет представим в таблице:

Учреждения культуры	Среднегодовое число учреждений		Число посещений за год, млн чел.		Число учреждений на одно посещение
	2001	2004	2001	2004	2001	2004
	U0	U1	Д0	Д1	К0	К1
Музеи	2080	2249	73,2	74,3	28,42	30,27
Профессиональные театры	551,5	573,5	30,8	28,2	17,91	20,34
Итого:	2631,5	2822,5	104	102,5	25,30	27,54

Рассчитаем общие индексы:

А) числа учреждений

Произошел рост числа учреждений в 1,073 раза (на 7,3%).

Б) числа посещений

Произошло сокращение числа посещений в 0,994 раза или на 0,6%.

В) числа учреждений на одно посещение

Произошел рост числа учреждений на одно посещение в 1,079 раза (на 7,9%).

Представим результаты в системе взаимосвязанных индексов:

, т.е. число учреждений выросло в 1,073 раза, за счет изменения числа посещений сократилось в 0,994 раза (на 0,6%), а за счет числа учреждений на одно посещение выросло в 1,079 раза (на 7,9%).

Определим абсолютный прирост/сокращение числа учреждений под влиянием каждого из двух факторов исходя из вышеизложенных расчетов:

уч.

уч.

уч.

Таким образом, абсолютный прирост числа учреждений составил 191 уч-ся, за счет изменения числа посещений сократилось на 15 уч-ся, и за счет роста числа учреждений на одно посещение выросло на 206 уч-ся.

Задача №6.

Предлагается проанализировать данные о реализации молочных продуктов в регионе.

Группы молочных товаров	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Изменение цен за период, %
	База	Отчёт
	W0	W1
Молоко	400	490,9	+ 4
Сметана	210	249,5	+ 8
Творог	183	207,2	+ 11
Итого	793	947,6	?

Задание:

1. Рассчитайте индексы цен по каждой из трёх товарных групп.

2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса;

3. Объясните причину различий их значений.

Решение:

Индексы цен по каждой из трёх товарных групп определим по формуле:

, где - прирост цен за период, %.

Получаем:

- для молока: ;

- для сметаны: ;

- для творога: .

Рассчитаем общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса.

Для расчёта общего индекса цен воспользуемся схемами расчёта Пааше: и Ласпейреса: .

Так как, по условию задачи необходимо использовать форму сводного индекса как среднего из индивидуальных, применяя либо гармоническую взвешенную, либо арифметическую взвешенную. В первом случае весом выступают отчётные значения признака-результата –W₁. В другом случае, весом выступают базисные значения признака-результата –W_0. Исходная расчётная формула может быть упрощена, если вместо значений W₁ и W₀ использовать в качестве веса показатели отчётной или базисной структуры признака-результата, то есть или . В этом случае расчётные схемы будут иметь вид:

.

В данном случае для расчёта сводного индекса цен необходимо единицу разделить на полученный результат, который представляет собой величину, обратную значению сводного индекса цен. В расчёте участвует отчётная структура потребления, в которой нашла отражение склонность населения к потреблению более дешёвых товаров и тех, на которые цены снизились в меньшей степени, то есть здесь учтена эластичность потребительского рынка.

.

Индекс Ласпейреса получен как средний арифметический из индивидуальных индексов цен, скорректированных на базисную структуру признака-результата.

Построим таблицу, где найдем и .

Группы овощей	Выручка от реализации товаров, млн. руб.
	База	Отчёт
	W0	W1
Молоко	400	490,9	0,504	0,518
Сметана	210	249,5	0,265	0,263
Творог	183	207,2	0,231	0,219
Итого	793	947,6	1	1

Тогда получим:

;

.

Индекс цен Ласпейреса (в отличие от индекса цен Пааше) не учитывает эластичность потребительского рынка. Различия в значениях индексов цен Пааше и Ласпейреса, объясняются указанными особенностями построения.