1. Основные теоретические сведения

Если две катушки с числом витков и расположены близко друг к другу, то часть магнитного потока, созданного током в одной из катушек, пронизывает другую катушку, и наоборот. Эта часть магнитного потока называется потоком взаимоиндукции.

Если ток в первой катушке создает магнитный поток , часть которого сцеплена с витками второй катушки, то взаимной индуктивностью (или коэффициентом взаимной индуктивности) этих катушек называют

.

Аналогично можно определить взаимную индуктивность, воспользовавшись потоком , созданным током второй катушки и пронизывающим витки первой катушки ,

.

Можно показать, что для линейной среды

.

Отношение взаимной индуктивности двух катушек к среднему геометрическому их индуктивностей называется коэффициентом связи катушек.

.

Коэффициент связи всегда меньше единицы и может равняться единице лишь в теоретическом случае полного совпадения катушек, когда весь поток одной сцеплен с витками другой.

Если токи в катушках изменяются, то соответственно изменяются и магнитные потоки. При этом по закону электромагнитной индукции в катушках, кроме ЭДС самоиндукции,

;

( ,  – потоки, создаваемые токами , ; , – коэффициенты самоиндукции первой и второй катушек), индуктируется ЭДС взаимоиндукции

; (1)

. (2)

ЭДС взаимоиндукции, например в первой катушке, пропорциональна скорости изменения тока во второй катушке и наоборот. Если токи синусоидальны, то можно перейти в уравнениях (1) и (2) к комплексным изображениям этих величин:

, (3)

. (4)

В

Рис. 1

еличина называется комплексным сопротивлением взаимоиндукции. Векторная диаграмма по (3) приведена на рис. 1, причем – напряжение на первой катушке от взаимоиндукции.

Если при протекании токов в обеих катушках потоки самоиндукции и взаимоиндукции в катушках совпадают, то такое включение называют согласным, если они противоположны – встречным. При согласном включении ЭДС само- и взаимоиндукции складываются, при встречном – вычитаются. То же относится к напряжениям, т.е. полное реактивное напряжение на катушке

,

где знак (+) соответствует согласному включению, знак (–) – встречному включению. В электрических схемах для определения характера включения индуктивно связанных катушек их, так называемые одноименные зажимы, помечают (*). Зажимы двух индуктивно связанных катушек являются одноименными, если при одинаковом направлении токов по отношению к ним катушки включены согласно.

При последовательном включении индуктивно связанных катушек (рис. 2) уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид

,

где знак (+) соответствует согласному включению (рис. 2, a), знак (–) встречному включению (рис. 2, б).

а

б

Рис. 2

Если определить эквивалентные реактивные сопротивления в схемах на рис. 2, а и б

,

,

то по ним легко найти взаимную индуктивность

Эквивалентное реактивное сопротивление всей последовательной схемы (рис. 2, а и 2, б) всегда положительно (индуктивное), т.е. ток в цепи всегда отстает от напряжения, однако на той катушке, у которой при встречном включении, напряжение отстает от тока (так называемый емкостной эффект), в чем легко убедиться, построив векторную диаграмму.

Важным видом линейной электрической цепи с взаимной индуктивностью является воздушный трансформатор, т.е. трансформатор без стального сердечника. Он представляет собой в простейшем случае две индуктивно связанные неподвижные катушки. Воздушный трансформатор предназначен для преобразования величин переменных токов и напряжений при неизменной частоте. Схема его представлена на рис. 3.

При выбранных положительных направлениях токов катушки включены встречно.

Рис. 3

Уравнения воздушного трансформатора по второму закону Кирхгофа

, (5)

. (6)

При холостом ходе трансформатора ( , ) легко определить взаимную индуктивность катушек, измерив ток холостого хода в первичной обмотке и напряжение холостого хода на вторичной обмотке .

Из (6) получим

. .

Построение векторной диаграммы

Выбрав в качестве исходного вектор тока , по уравнениям (5) и (6) можно построить векторную диаграмму воздушного трансформатора, которая для произвольной нагрузки с углом между током и напряжением приведена на рис. 4.

Рис. 4

Активная мощность, потребляемая элементами цепи (рис. 3), наиболее просто определяется следующим образом:

.

2. Пояснения к лабораторной установке

В лабораторной работе в качестве источника энергии используется сеть переменного тока (220 В) с частотой 50 Гц. Для регулирования напряжения, подводимого к схеме, применен лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Величина напряжения устанавливается так, чтобы ток в катушках соответствовал данным контрольной карты. Приборы должны выбираться для схемы с такими пределами измерений, чтобы обеспечить возможность измерения рассчитанных значений. Катушки взаимной индуктивности намотаны на общий изоляционный каркас, концы их обмоток выведены на стенд.

При подготовке к лабораторной работе необходимо ответить на вопросы контрольной карты.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Определение параметров катушек

3.1.1. Собрать схему (рис. 5).

3.1.2. Экспериментально определить параметры катушек, установив в цепи ток, равный 1А. Результаты измерений и расчетов занести в табл. 1.

Рис. 5

Т а б л и ц а 1

Объект исследования	Результаты измерений			Расчеты на основании результатов измерения				На стенде
	А	В	Вт	Ом	Ом	Ом	Гн	Ом	Гн
Катушка 1
Катушка 2

3.2. Определение параметров последовательной цепи при согласном и встречном включении катушек

3.2.1. Собрать схему рис. 6.

Рис. 6

3.2.2. Провести измерения при согласном и встречном соединении катушек (для изменения характера включения поменять местами концы одной из катушек), установив указанные в контрольной карте значения тока или мощности.

По данным измерений рассчитать параметры цепи, а также взаимную индуктивность и коэффициент связи. Результаты занести в табл. 2.

3.2.3. Используя параметры индуктивно связанных катушек , , , , , определенные по результатам опыта (табл. 1 и 2), построить в масштабе векторные диаграммы тока и напряжений для согласного и встречного включения катушек (режимы по п. 3.2.2). Сравнить экспериментальные значения напряжений , , с их значениями, полученными по векторной диаграмме.

Т а б л и ц а 2

Режимы
		Вт	А	В	В	В	Ом	Ом	Ом
Согласное включение	Опыт
	Расчет
Встречное включение	Опыт
	Расчет
Взаимная индуктивность (Гн)		по результатам опыта
		по контрольной карте
Коэффициент связи k		по результатам опыта
		по контрольной карте

3.3. Исследование воздушного трансформатора

3.3.1. Собрать схему рис. 7 (холостой ход трансформатора).

Рис. 7

3.3.2. Установить режим работы схемы в соответствии с контрольной картой. Произвести измерения.

3.3.3. Собрать схему рис. 8 (нагрузочный режим трансформатора).

Рис. 8

3.3.4. Установить величину активного сопротивления нагрузки трансформатора и режим работы в соответствии с контрольной картой. Произвести измерения.

3.3.5. Установить емкостную нагрузку и режим работы трансформатора в соответствии с контрольной картой. Произвести измерения.

Результаты измерений по пп. 3.3.2, 3.3.4, 3.3.5 занести в табл. 3. Используя параметры , , , , , определенные по результатам опыта (табл. 1 и 2), а также экспериментальные значения , , (табл. 3), построить в масштабе векторные диаграммы для режимов пп. 3.3.4 и 3.3.5.

Сравнить значения напряжения , полученные по векторным диаграммам, с величиной опытного напряжения, приложенного к схеме рис. 8.

Т а б л и ц а 3

Режим работы воздушного трансформатора
		В	А	Вт	В	А	Гн
Холостой ход	Опыт
	Расчет
Активная нагрузка	Опыт						–
	Расчет						–
Емкостная нагрузка	Опыт						–
	Расчет						–

4. Содержание отчета

4.1. Расчеты по контрольной карте.

4.2. Цель работы.

4.3. Определение параметров катушек:

• схема рис. 5;

• таблица 1.

4.4. Определение параметров последовательной цепи при согласном и встречном включении катушек:

• схема рис. 6;

• таблица 2;

• построенные в масштабе по данным таблиц 1 и 2 векторные диаграммы токов и напряжений для согласного и встречного включения катушек.

4.5. Исследование воздушного трансформатора:

• схемы рис. 7 и 8;

• таблица 3;

• построенные в масштабе векторные диаграммы для воздушного трансформатора, для активной и емкостной нагрузки.

4.6. Выводы по работе.

Контрольная карта к лабораторной работе №3

Исследование линейных цепей синусоидального тока с взаимной индуктивностью

В работе исследуются линейные цепи при последовательном соединении индуктивно связанных катушек (рис. 9 и 10), а также различные режимы работы воздушного трансформатора (рис. 11). Параметры индуктивно связанных катушек известны. Питание электрических цепей осуществляется от сети переменного тока промышленной частоты .

Рис. 9 Рис. 10

Рис. 11

Вариант 1

1. Рассчитать коэффициент связи катушек.

2. В цепи (рис. 9) задан ток . Найти напряжение .

3. Для цепи (рис. 10) задана потребляемая активная мощность . Найти напряжение . Результаты расчетов по пп. 1, 2, 3 занести в табл. 2 отчета.

4. Нагрузка цепи (рис. 11) (холостой ход). Ток задан. Найти напряжение .

5. В цепи (рис. 11) нагрузка – активное сопротивление , ток в нагрузке задан. Найти ток .

Результаты расчетов по пп. 4, 5 занести в табл. 3 отчета.

Данные для расчета контрольных карт к лабораторной работе № 3

Стенд	Вариант	Параметры катушек					Дополнительные данные к расчету
							Схема 1		Схема 2		Схема 3
		Ом	Гн	Ом	Гн	Гн	Вт	А	Вт	А	А	А	Ом	мкФ
1	1	15,0	0,223	30,0	0,042	0,072		1	45		1,5	0,5	50
	2						45			1		0,5	50
	3						45			1		1		80
2	1	15,5	0,203	32,0	0,035	0,069		0,8	30		1,5	0,5	50
	2						30			0.8		0,5	50
	3						30			0.8		0,5		60
3	1	16,5	0,225	30,0	0,045	0,058		1	49		1,5	0,6	30
	2						49			1		0,6	30
	3						49			1		1		70
4	1	20,0	0,262	23,7	0,055	0,089		1	42		1,5	0,6	50
	2						42			1		0,6	50
	3						42			1		0,6		50
5	1	20,0	0,255	25,8	0,066	0,081		1	42		1,5	0,9	25
	2						42			1		0,9	25
	3						42			1		0,9		60
6	1	18,0	0,230	25,0	0,040	0,068		1	43		1	0,5	50
	2						43			1		0,5	50
	3						43			1		0,8		70
7	1	16,8	0,190	25,0	0,036	0,062		1	44		1,5	1	15
	2						44			1		1	15
	3						44			1		1		68
8	1	16,3	0,215	22,3	0,050	0,075		1	38		1	0,3	50
	2						38			1		0,3	50
	3						38			1		0,5		72
9	1	18,0	0,246	28,0	0,034	0,065		1	46		1,5	0,6	30
	2						46			1		0,6	30
	3						46			1		0,6		70
10	1	15,0	0,214	29,6	0,045	0,071		0,6	17		1,5	0,5	50
	2						17			0,6		0,5	50
	3						17			0,6		1,0		90

Вариант 2

1. Рассчитать реактивное сопротивление цепи рис. 10.

2. Для цепи (рис. 9) задана потребляемая активная мощность . Найти напряжение .

3. В цепи (рис. 10) задан ток . Найти напряжение .

4. В цепи (рис. 11) нагрузка – активное сопротивление , ток в нагрузке задан. Найти активную мощность, потребляемую всей цепью. Результаты расчетов по п. 4 занести в табл. 3 отчета.

Вариант 3

1. Рассчитать реактивное сопротивление цепи (рис. 9).

2. Для цепи (рис. 9) задана потребляемая активная мощность . Найти напряжение .

3. В цепи (рис. 10) задан ток . Найти напряжение .

4. В цепи (рис. 11) нагрузкой является конденсатор емкостью , ток в нагрузке задан. Найти активную мощность, потребляемую всей цепью.

Результаты расчетов по п. 4 занести в табл. 3 отчета.

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Цель работы: опытное и расчетное определение коэффициентов и исследование режимов работы пассивного четырехполюсника.