Заключение

В процессе выполнения работы были решены следующие задачи:

• рассмотрен метод прямоугольников для приближенного вычисления определённых интегралов;

• проведена автоматизация метода;

• исследовано применение метода в разделах экономической теории;

Список литературы:

1. Академик: словари и энциклопедии на Академике [электронный ресурс]. – Режим доступа: http://dic.academic.ru.

2. Ахтямов, А. М. Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с. - ISBN 5-9221-0460-8.

3. Баврин, И. И. Высшая математика / И. И. Баврин. – М.: ACADEMA, 2003. – 611с.

4. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в двух частях / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1986.Часть 2 – 415 с.

5. Математико-механический факультет [электронный ресурс]/ Санкт-Петербургский государственный университет. – Режим доступа: http://www.math.spbu.ru/user/pan/Page2-7.htm.

6. Методы компьютерных вычислений для физиков: методическое пособие [электронный ресурс]/ Петрозаводский государственный университет. – Режим доступа: http://solidbase.karelia.ru/edu/meth_calc/index.shtml.

7. Численные методы с системой MathCAD: Учебно-методический комплекс для изучения алгоритмов решения математических задач с использованием системы MathCAD [электронный ресурс]/ Петрозаводский государственный университет. – Режим доступа: http://petrsu.karelia.ru/Chairs/IMO/Complex/part3/part36_a.htm.

Приложение 1

PROGRAM pryam;

VAR

n, i: integer;

a, b, h, l, s, p, lpr, srpr, ppr, lpg, spg, ppg, x1, x2, x3: real;

function f(x: real): real;

begin

f:= Sqr(x)*sin(x);

end;

function f2(x: real): real;

begin

f2:= 2*sin(x)+4*cos(x)-Sqr(x)*sin(x);

end;

BEGIN

Writeln (‘Введите пределы интегрирования a и b ‘);

Readln (a, b);

Writeln (‘Введите число разбиений n ‘);

Readln (n);

h:=(b-a)/n;

l:=0;

s:=0;

p:=0;

For i:=0 to n Do begin

l:=l+f(a+(i-1)*h);

lpr:=h*l;

s:=s+f((a+h)/2+(i-1)*h);

srpr:=h*s;

p:=p+f(a+h+(i-1)*h);

ppr:=h*p;

end;

lpg:=f2(8/10)*h*(b-a)/2;

ppg:=lpg;

spg:=f2(8/10)*Sqr(h)*(b-a)/24;

x1:=lpr+lpg;

x2:=srpr+spg:

x3:=ppr+ppg;

WriteLn(‘Левые ‘,’ Средние ’,’Правые’);

WriteLn(lpr:4:5,’ ‘,srpr:4:5,’ ‘,ppr:4:5);

WriteLn(‘Остаточные члены’);

WriteLn(lpg:4:5,’ ‘,spg:4:5,’ ‘,ppg:4:5);

WriteLn(‘Результат’);

WriteLn(x1:4:5,’ ‘,x2:4:5,’ ‘,x3:4:5);

ReadLn;

END.

Приложение 2

f(x)=x^2*sin(x)			f "(x)=2*sin(x)+4*x*cos(x)-x^2*sin(x)
a	b	h
0	1	0,2
i	x		a+(i-1)*h	(a+h)/2+(i-1)*h	a+h+(i-1)*h
0	0		-0,2	-0,1	0
1	0,2		0	0,1	0,2
2	0,4		0,2	0,3	0,4
3	0,6		0,4	0,5	0,6
4	0,8		0,6	0,7	0,8
5	1		0,8	0,9	1
f(a+(i-1)*h)		f((a+h)/2+(i-1)*h)		f(a+h+(i-1)*h)
-0,007946773		-0,000998334		0
0		0,000998334		0,007946773
0,007946773		0,026596819		0,062306935
0,062306935		0,119856385		0,20327129
0,20327129		0,315666667		0,459107898
0,459107898		0,634494797		0,841470985
СУМ(f(a+(i-1)*h))		СУМ(f((a+h)/2+(i-1)*h))		СУМ(f(a+h+(i-1)*h))
0,724686123		1,096614667		1,574103881
h*СУМ(f(a+(i-1)*h))		h*СУМ(f((a+h)/2+(i-1)*h))		h*СУМ(f(a+h+(i-1)*h))
0,144937225		0,219322933		0,314820776
f "(x)		МАКС(f "(x))=f "(0,8)=		3,205065754
0
1,173445151		Остаточные члены:
2,19022734		для левых	для средних	для правых
2,906819132		0,320506575	0,005341776	0,320506575
3,205065754
3,002680208
	Результат
	Левые	Правые	Средние
	0,4654438	0,22466471	0,635327352