Требования к отчету

1. Изложить цель работы и описать оборудование, инструменты и материалы.

2. Привести расчет усилий и напряжений в стержнях фермы аналитическим методом.

3. Привести результаты расчета усилий в стержнях фермы методом конечных элементов и расчет соответствующих им напряжений.

4. Провести обработку данных эксперимента и расчетов, заполненную табл. 1 привести в отчете.

5. Выполнить анализ полученных результатов и сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Порядок расчета ферм аналитическим способом.

2. Порядок расчета ферм методом конечных элементов.

3. Физические явления, на которых основан тензометрический метод определения напряжений в металлических конструкциях.

4. Устройство тензодатчика.

5. Принципы работы мостовой схемы измерений.

6. Разновидности мостовых схем измерений.

7. Преимущества мостовой схемы измерений.

8. Назначение компенсационного тензодатчика.

9. Порядок проведения экспериментальных измерений.

10. Обработка результатов расчетов и эксперимента.

11. Выводы по результатам сравнения экспериментальных и расчетных данных.

12. Чем можно объяснить расхождение результатов эксперимента от результатов расчета?

Лабораторная работа № 2

РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СВАРНОЙ ФЕРМЫ И ОЦЕНКА ЕЕ ЖЕСТКОСТИ

Цель работы: получить навыки расчетного и эксперименталь­ного определения перемещений при нагружении стержневых систем.

Оборудование, материалы и пособия:

1. Плоская сварная ферма с нагружающим устройством (рис. 1).

2. Линейка (длиной 1 м).

3. Индикаторы часового типа (6 шт).

Организационные указания

Исходными данными для лабораторной работы № 2 является задание и результаты, полученные в лабораторной рабо­те № 1. Работа выполняется теми же брига­дами.

Пояснения к работе

Определение перемещений необходимо при расчете сооружений на жесткость (прямая задача) и может быть использовано, например, при оценке требуемых усилий зажима в зависимости от необходимых перемещений при разработке сборочно-сварочной оснастки (обратная задача).

Перемещения можно определять различными способами. При определении перемещений способом Мора исследуемая система рассматри­вается в двух состояниях: 1-е состояние  действительное, ког­да к системе приложена заданная нагрузка; 2-е состояние  фик­тивное, когда к системе в месте и по направлению искомого пере­мещения приложена единичная сила  величина безразмерная.

Общая формула перемещений от силового воздействия на систему имеет вид:

, (13)

где _mn  перемещение по направлению единичной силы Р_m = 1 от заданной нагрузки P_n;

l  длина стержня;

N_mi,M_mi,Q_mi  соответственно продольное усилие, изгибающий момент и перерезывающая сила в каждом из стержней системы от единичной силы Р_m = 1;

N_ni, M_ni, Q_ni  соответственно продольное усилие, изгибающий момент и перерезывающая сила в каждом из стержней системы от заданной нагрузки;

_i  коэффициент формы сечения, учитывает неравномерность распределения касательных напряжений по площади сечения;

F_i, J_i  площадь поперечного сечения и момент инерции каждого элемента конструкции;

E_i, G_i  соответственно модули упругости и сдвига рассматриваемых элементов.

В связи с тем, что стержни фермы работают только на растя­жение или сжатие при нагружении в узлах, в формуле перемещений (13) члены с изгибающим моментом и перерезывающей силой рав­ны нулю. В результате формула для определения перемещений узлов фермы получит вид:

. (14)

В формуле (14) суммирование производится по всем стержням, а интегрирование в пределах длины каждого стержня в отдельности. Подынтегральные сомножители (продольные силы, площади попереч­ных сечений, модули упругости) в пределах каждого из стержней фермы постоянны, поэтому их можно вывести за знак интеграла. В результате получим:

, (15)

где l_i  длина i-го элемента фермы.

Таким образом, задача по существу сводится к определению усилий в стержнях N_ni и N_mi от заданной нагрузки и единичной силы, приложенной в месте и по направлению исследуемого пере­мещения.

В данной работе необходимо рассчитать методом Мора перемещения узлов фермы. Значения N_ni берутся из результатов лабораторной работы № 1. Определение N_mi произво­дится аналитически для всех стержней. Сила Р_m = 1 прикладывается вертикально. Для уменьшения объемов вычислений можно провести расчет перемещения только одного узла фермы, того, где прикладывается рабочая нагрузка. Тогда значения N_mi будут меньше соответствующих значений N_ni в одно и то же количество раз, равное величине рабочей нагрузки (в Ньютонах). Длины стержней измеряются линейкой (для поясных элементов и стоек она должна быть равна 0,7 м, для раскосов – 1 м).

Перемещения узлов фермы можно также определить методом конечных элементов. Описание метода дано в лабораторной работе № 1. Для расчета необходимо использовать программу TONST2.EXE. В результате расчета программа выдает массив узловых перемещений в ОСК по осям X, Y и Z, и поворот стержней в узлах относительно тех же осей. Из результатов расчета необходимо выбрать лишь перемещения по направлению оси Z. Отрицательные значения свидетельствуют о перемещении узлов фермы против направления оси Z, т.е. вниз, что соответствует действительности (направлению прикладываемой нагрузки).

Экспериментальное определение деформаций может осуществляться множеством различных методов (непосредственным механическим измерением, лазерным дальномером, реостатным, емкостным или индуктивным преобразователем). Наиболее простым в исполнении является прямое измерение механическим прибором.

В данной работе для измерений деформации сварной фермы применяются индикаторы часового типа (микрометры), которые устанавливаются над верхними узлами фермы (со 2-го по 6-й), закрепляются в специальных неподвижных кронштейнах, а штоками упираются в металлическую пластину над соответствующим узлом. При увеличении прикладываемой нагрузки ферма деформируется вниз, шток прибора выдвигается, и это движение преобразуется во вращение его стрелки посредством реечной и цилиндрических зубчатых передач.

Для повышения наглядности эксперимента во время его проведения рекомендуется использовать программу "ФЕРМА". Программа рассчитывает перемещения методом Мора. При этом значения продольных усилий N_mi для вычисления перемещений узлов берутся из теоретического расчета, а значения N_ni  из одновременно выполняемого измерения напряжений в стержнях фермы. При необходимости можно изменить масштаб отображаемой деформации фермы (рис. 5).