А ферма; б нагружающее устройство с индикатором; в основание; г индикаторы для измерения перемещения узлов
отбрасывают отрезанную часть фермы, обычно ту, где больше нагрузок;
заменяют действие отброшенной части внешними силами, при этом предполагают, что все стержни растянуты, т.е. направляют все силы от узлов. Если при расчете получится значение усилия со знаком "минус", то это означает, что стержень сжат;
уравновешивают систему, т.е. определяют усилия в рассеченных стержнях из условия равновесия. Для плоской фермы сумма проекций всех сил, действующих на отрезанную часть, на произвольную ось равна нулю, равно как и сумма моментов всех сил относительно произвольной точки пространства равна нулю. Для вычисления усилий в стержнях верхнего и нижнего поясов и раскосов проводят вертикальные разрезы, для вычисления усилий в стойках проводят косые (наклонные) разрезы, либо пользуются методом вырезания узлов.
При использовании аналитического метода расчета исходят из предположения, что все стержни фермы работают только на растяжение или сжатие, т.е. пренебрегают изгибающими моментами.
Применительно к рассматриваемой ферме рекомендуется при определении усилий в поясах и раскосах проводить вертикальные сечения, и использовать способ проекций для раскосов и моментных точек (точка, в которой пересекаются два других разрезанных стержня) для поясных стержней. При определении усилий в стойках рекомендуется проводить наклонные сечения, пересекающие исследуемые стойки, либо воспользоваться методом вырезания узлов (что особенно удобно для центральной стойки). Данные рекомендации не являются строгими, так как независимо от выбранного способа получается один и тот же результат.
Аналитический метод довольно прост для "ручного" расчета. Однако для расчета сложных плоских и особенно пространственных конструкций, в том числе и ферм, его применение может быть затруднительно. В этом случае целесообразно использовать другой расчетный метод – метод конечных элементов (МКЭ).
Метод конечных элементов применительно к расчетам усилий в конструкциях заключается в следующем:
реальная пространственная конструкция заменяется моделью, представляющей собой совокупность узлов, связанных между собой посредством стержней – конечных элементов;
на конечные элементы накладывают граничные условия, например, ограничение степеней свободы опорных узлов путем запрета их перемещений в пространстве по некоторым осям общей системы координат (ОСК);
определяются координаты узлов в ОСК и соответствия стержней парам связываемых ими узлов;
для стержней вводится местная система координат (МСК) и определяются геометрические и инерционные характеристики стержней в МСК (площади сечений, моменты инерции и пр.);
все действующие на конструкцию внешние нагрузки задают либо через сосредоточенные в узлах силы (в ОСК), либо через действующие на стержни распределенные по линейному закону нагрузки (в МСК стержня);
составляется система линейных уравнений теории упругости, описывающая совместную деформацию системы связанных между собой конечных элементов от внешних нагрузок;
составленная система уравнений решается матричным способом;
анализируются результаты расчета в виде внутренних усилий в стержнях и узловых смещений в ОСК.
Поскольку метод конечных элементов предполагает решение матричных уравнений, где выполняется перемножение матриц, то при сложной расчетной схеме конструкции (большом количестве узлов и стержней) размерность матриц получается также большой, и решение матричных уравнений при "ручном" способе является весьма трудоемким. Но при этом само решение может быть описано четким алгоритмом действий, что позволяет использовать для решения ЭВМ, что и было сделано уже достаточно давно, более 30 лет назад.
В настоящее время существует много специализированных и универсальных программ, в основе которых применяется метод конечных элементов. Одной из самых распространенных в мире программ является ANSYS. Но она слишком громоздка для целей данной лабораторной работы. Поэтому при проведении данной работы используется разработанная в ВИ(ф) ЮРГТУ(НПИ) программа TONST2, позволяющая выполнять расчет методом конечных элементов конструкций с несложной расчетной схемой, с ограничениями по максимальному количеству узлов и стержней. Расчетная схема исследуемой фермы со всеми характеристиками стержней прилагается к программе. При проведении расчета требуется лишь указать узел приложения нагрузки и ее величину.
Необходимо отметить, что применение метода конечных элементов не ограничено прочностными расчетами. С его помощью можно решать задачи распространения тепла в теле, проводить анализ электрических и магнитных полей, анализ электрических цепей, определение собственных частот колебаний механических элементов, а также расчет на вынужденные колебания под воздействием внешних динамических сил, что необходимо для исключения резонансных явлений в механических системах. Несомненно, в будущем применение метода конечных элементов в сложных инженерных расчетах будет только расширяться, в том числе для решения до сих пор неразрешимых теоретических задач по причине сложности.
При экспериментальном определении напряжений в стержнях фермы в данной лабораторной работе используется тензометрический способ. Это наиболее распространенный метод измерения деформации, который позволяет оперативно получать данные о деформациях или напряжениях с большого количества тензодатчиков. При этом можно регистрировать как статические, так и динамические процессы, измерять деформации в отдаленных, труднодоступных местах деталей, в зонах повышенной опасности.
Принцип действия тензодатчиков сопротивления (тензорезисторов) заключается в том, что если металлическую проволоку подвергнуть растяжению-сжатию, то вследствие изменения длины и сечения проволоки ее электрическое сопротивление также изменится. Опыт показывает, что изменение относительного сопротивления пропорционально возникшей деформации металла и поэтому может быть использовано для ее измерения.
Наиболее распространенным типом является датчик с петлевой намоткой проволоки (рис. 2). Основой датчика служит бумага, на которой наклеена проволочная решетка, выполненная в виде нескольких петель. К концам решетки припаяны выводы, служащие для подключения датчика к измерительной аппаратуре. Сверху решетка датчика также заклеена слоем бумаги. Для изготовления и наклейки на исследуемый объект бумажных и пленочных тензорезисторов используют в основном бакелитофенольные клеи БФ-2, БФ-4.
Рис. 2. Тензодатчик сопротивления с петлевой намоткой проволоки: