2.Вариация признака в совокупности. Показатели вариации для количественного и качественного признаков. Правило сложения дисперсий.
Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называются вариацией. Вариация существует в пространстве и во времени. Вариация в пространстве - колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариация во времени - изменение значений признака в различные периоды времени. Она возникает вследствие того, что индивидуальное значение признака складывается под воздействием ряда факторов. При ее помощи характеризуется однородность, планомерность многих процессов (если в работе предприятия большая вариация, то это ведет к неполному использованию производственных мощностей, к браку). Она может быть случайной и систематической. Случайная ничего не может дать для анализа, поэтому ей не занимаются. Систематическая позволяет оценить однородность совокупности. Статистич. совокупность, содержащая все исследуемые элементы и имеющая объем N, называется генеральной совокупностью.
Качественный признак либо есть, либо его нет (брак, болезнь), а количественный всегда есть (возраст, прибыль). Классификация показателей вариации:
1) Линейные
- абсолютные: размах R = Xmax – Xmin, показывает, на какую величину изменяется значение количественно варьирующего признака. Например, им определяются пределы, в которых могут колебаться размеры тех или иных параметров деталей при контроле качества продукции. xi – значения признака в совокупности.
- средние: - среднее линейное отклонение представляет средние показатели, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их среднего размера. n –число объектов в исследуемой совокупности.
где
– i-е
значение варьирующего признака
-
относительные:-
среднее
относит. отклонение
2) Квадратичные
-
абсолютные
(сумма квадратов отклонений, умноженная
на частоту
).
Частоты — абсолютные числа, показывающие
столько раз в совокупности встречается
данное значение признака.
- средние: (для качественного признака)
а)
Дисперсия-
это средняя арифметическая квадратов
отклонений каждого значения признака
от средней величины.
б)
Среднеквадратичное
отклонение
-
показатель степени однородности
изучаемой совокупности.
.
Если рассматриваем интервальный ряд,
то в качестве Xi
берем середину интервала.
-относительные
(коэффициент вариации
.
Исп-ся для определения является ли
исследуемая совокупность однородной.
Совокупность считается однородной,
если
)
Пусть
исследуемая совокупность из n
объектов каким-то образом разбита на k
групп S1,S2,…,Sk.
Причем в каждой группе мы имеем количество
элементов m1,m2,…,mk
Групповой
дисперсией
(
)
называется дисперсия в j-ой
группе относительно групповой средней
(
),
т.е. средней
величины признака в данной группе. j
– номер группы. Она
отражает вариацию признака только за
счет условий и причин, действующих
внутри группы.
Межгрупповая дисперсия- разброс групповых средних от общей средней, характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака.
;
где
– среднее значение признака по
совокупности, определяется по формуле
Средняя из внутригрупповых дисперсий (по формуле средней арифметической взвешенной). n- объем исследуемой совокупности.
Общая
дисперсия:
.
Измеряет
вариацию признака по всей совокупности
под влиянием всех факторов, обусловивших
эту вариацию.
Правило сложения дисперсий:
Общая
дисперсия –
(межгрупповая
+ средняя).
Данное правило исп-ся для определения наличия связи между признаком, положенным в основу группировки, и непосредственно значением признака. Влияние признака, положенного в основу группировки, на величину изучаемого признака м. б. определено с помощью коэффициента детерминации (это отношение межгрупповой дисперсии к общей)
(
)
или
-эмпирическое
корелляционное отношение (
)
Показывает долю межгрупповой в общей дисперсии, отвечает на вопрос: какую долю вариации результативного признака объясняет вариация признака, положенного в основу группировки?