Лекция 1. СУЩНОСТЬ И СОДЕРЖАНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Понятие экономико-математического моделирования

Для оптимального управления любой системой в различных сферах народного хозяйства применяют многообразные модели. Можно выделить следующие виды:

1) графические модели (чертеж, карта, схема путей сообщения при перевозке продукции и т.д.);

2) геометрические модели (топографо-геодезический макет местности, модель почвенного разреза и др.). Они дают внешнее представление об оригинале. Так, например, модель почвенного разреза выполняется в другом масштабе, вместе с тем она ничего не говорит о физико-химических процессах, протекающих в данном типе почв;

3) физические модели (макет трактора, гидротехнического сооружения и т.д.). Они отражают подобие между оригиналом и моделью с точки зрения происходящих основных физических процессов. К типичным примерам относится исследование предполагаемого поведения определенной плотины или шлюза путем проведения испытаний аналогичных объектов значительно меньших размеров.

4) математические модели. Они отображают в абстрактной форме поведение, характерце гики, взаимосвязи моделируемых объектов, явлений, процессов. Это происходит с помощью совокупности уравнений, неравенств и т.д., т.е. в математической форме.

Все модели обладают рядом общих свойств:

- отражают наиболее существенные стороны изучаемого объекта;

- дают информацию о фактическом состоянии моделируемого объекта, а также о его предполагаемом поведении.

Таким обраюм, основное назначение модели - служить средством познания оригинала.

При этом установлено, что графические, геометрические и физические модели в экономике и землеустройстве распространены не так широко, как математические. Это связано со следующими обстоятельствами:

а) использование математических моделей обходится значительно дешевле и требует меньших затрат времени. Это явственно проявляется по сравнению, например, с проведением экспериментальных севооборотов или экспериментальных систем ведения сельского хозяйства. Их освоение происходит в течение многих лет, значительных финансовых средств, а эффективность видна через длительный период;

б) в математической модели любое явление, прогресс, объект могут быть представлены без воздействия внешних факторов, особенно природных, что исключает вероятность получения непредсказуемых результатов.

Изложенное выше свидетельствует о том, что математические модели являются эффективным средством для обоснования оптимальных решений. Вместе с тем такие модели не отражают абсолютно все свойства изучаемого объекта, которых может быть достаточно много. Для решения практических задач крайне важно поставить конкретную цель и в существенных аспектах обеспечить подобие модели оригиналу.

Под моделированием понимается построение модели изучаемого явления, процесса, системы.

При решении различных инженерно-экономических задач широко применяют методы математического программирования, суть которых состоит в использовании алгоритма последовательных приближений: вначале идет поиск произвольного допустимого плана, а затем его улучшение до наилучшего (оптимального) варианта. Поэтапно выполняются следующие операции:

1. Словесно излагается суть задачи: устанавливается перечень неизвестных переменных X1, X2…..Xn определяются известные параметры; уточняется перечень ограничительных условий и цель решения.

2. Формируется математическая модель, т.е. происходит абстрактное отображение реальных процессов в виде системы математических уравнений или неравенств.

3. Реализация математической модели осуществляется одним из множества методов математического программирования в соответствии с разработанными алгоритмами. Важно понимать, что любая совокупность численных значений переменных именуется планом задачи. При этом план, удовлетворяющий системе ограничений, называется допустимым, или опорным (их в задаче может быть бесчисленное множество). Допустимый план, максимизирующий (или минимизирующий) целевую функцию, называется оптимальным.

Применяемые математические методы можно подразделить на два вида:

1) оптимальные. К мх числу относятся симплексный метод (впервые опубликован в 1931 году американским ученым Дж. Данцигом); метод потенциалов (у истоков его разработки в 40-е годы прошлого столетия был советский ученый Л.В. Канторович); дельта-метод; метод дифференциальных рент; венгерский метод (разработан в 1931 году венгерским ученым Б. Эгервари) и др.;

2} неоптимальные. Примером их может являться метод аппроксимации, или Фогеля, гак как он позволяет получать решения, близкие к оптимальным.

По своим возможностям математические методы можно условно разделить на следующие труппы:

а) универсальные, которые позволяют решать задачи любого типа. Например, симплексный метод;

б) специальные, решающие задачи определенного типа. Так, задачи транспортного характера могут быть решены специальными математическими методами (распределительный, потенциалов), а задача о назначениях реализуется с помощью венгерского метода.

Таким образом, разнообразные математические методы, применяемые в землеустроительной науке, дают возможность:

а) находить целесообразные решения по перераспределению и использованию земельных ресурсов для улучшения как экономических показателей (производительность труда, прибыль п т.д.). так и экологических, социальных и технических характеристик проекта землеустройства;

б) из всех возможных вариантов выбрать оптимальный результат создания наилучших организационно-территориальных условий, которые ведут к повышению урожайности сельскохозяйственных культур, улучшению плодородия почв, предотвращению процессов эрозии, высокопроизводительному использованию технических средств;

в) перестроить всю систему землеустроительного проектирования, организации и планирования землеустроительных работ путем освобождения значительного количества квалифицированных работников от малопродуктивного труда;

г) с большой точностью проверить и оценить реальную значимость и практическую ценность разных вариантов развития землевладения и землепользования на перспективу.